Übung Inferenzstatistik
2. Aufgabenblatt
Marvin Schmitt
Aufgabe 2.1 (Extraversionstest).
Ein Test zur Extraversion ist normiert auf einen Mittelwert µ = 40 mit einer Stan-
dardabweichung = 10. Geben Sie für die folgenden Testwerte jeweils den z-Wert, den
Prozentrang (P R) und die Wahrscheinlichkeit p, einen Wert größer oder gleich x zu
erreichen, an. He
⇐ =
0
:/ :/
PI
x z PR p Htt )=1 pltcz )=1
.
-
;
-
100
40 -
M 40-40 50 0.50
EE 40 ZE -0=7--0
31 0.69
E- 35 zz=35j = - 0.5
÷: 55
30
:÷÷÷÷÷ :O:
98 0.02
Xs
'
60 2-5=6%60--2.0
0.31
69
45-7%0=0.5
AGI 45 zg=
28-40 12 0.88
28 To = 1.2
-
Az zz=
-_
1
, Aufgabe 2.2 (Rechnen mit dem Intelligenzquotienten).
Der Intelligenzquotient (IQ) ist normalverteilt mit µ = 100, = 15.
(a) Wie viel Prozent der Population haben Werte. . .
(i) . . . größer als 100? E- 100--34=0 , plz 01=0.50 >
505
.
(ii) . . . kleiner als 100? 100=37--0 (ZEO) -0.50
A-
y
l
, p
= > 50%
f)
0.38×2--105=32-2--13
,p(
t a
ZE
's
-
(iii) . . . zwischen 95 und 105? xz=95 ZE
-
( 2- Etf) a 0.62
, p
0.38=0.24×2--85
pl Es EZE +131=0.62
-
>
-
=
24%
(iv) . . . kleiner als 85? plz e 11=0.16
-
z>= -
r
,
16 's .
11--0.16×2=115--72-2--1
(v) . . . zwischen 85 und 115? E- 85--37=-1
, pts -
, p
( 2- f. 1) = 0.84
= > 681 .
pl -
AE 2- Eth) - 0.68
-1-0.98=0.02
(vi) . . . größer als 130? xn=130 Zr=2 plz > 21=1 p(zs2 ) ,
-
Zi .
p GE 2)
0.02×2--130=32-2--1-2
(vii) . . . kleiner als 70 oder größer als 130? xp 70=32-5--2 ,
- =
, p ( Zet 21=0.88
p (2-3+2)=0.02
0.02+0.02=0.04
LIT .
p(EE -
Z v 2-3+2) =
(b) In welchem Intervall liegen die mittleren 68% der Verteilung?
[ 85,115]
die mittteren
V
(c) Geben Sie das Intervall an, in dem 95% der IQ-Werte liegen.
EXE Mtl 9601=0.95
(µ 1.960
.
¥
Mtl -9601=0.95 p
-
p( p
1.960 EXE
Fs
-
puoo-aao.es-sxe.oom.ae
, :
129.4 ]
=p ( 70-6 EX E 129.41=0.95
95% Interval
:[ 70.6 ,
- obere Greuze
]
unter Greuze ,
[70-6,129.4] [
Interval
-
:
2 Meng {41×21×31×4} ,
X= Xr, - - -
, Xu
2. Aufgabenblatt
Marvin Schmitt
Aufgabe 2.1 (Extraversionstest).
Ein Test zur Extraversion ist normiert auf einen Mittelwert µ = 40 mit einer Stan-
dardabweichung = 10. Geben Sie für die folgenden Testwerte jeweils den z-Wert, den
Prozentrang (P R) und die Wahrscheinlichkeit p, einen Wert größer oder gleich x zu
erreichen, an. He
⇐ =
0
:/ :/
PI
x z PR p Htt )=1 pltcz )=1
.
-
;
-
100
40 -
M 40-40 50 0.50
EE 40 ZE -0=7--0
31 0.69
E- 35 zz=35j = - 0.5
÷: 55
30
:÷÷÷÷÷ :O:
98 0.02
Xs
'
60 2-5=6%60--2.0
0.31
69
45-7%0=0.5
AGI 45 zg=
28-40 12 0.88
28 To = 1.2
-
Az zz=
-_
1
, Aufgabe 2.2 (Rechnen mit dem Intelligenzquotienten).
Der Intelligenzquotient (IQ) ist normalverteilt mit µ = 100, = 15.
(a) Wie viel Prozent der Population haben Werte. . .
(i) . . . größer als 100? E- 100--34=0 , plz 01=0.50 >
505
.
(ii) . . . kleiner als 100? 100=37--0 (ZEO) -0.50
A-
y
l
, p
= > 50%
f)
0.38×2--105=32-2--13
,p(
t a
ZE
's
-
(iii) . . . zwischen 95 und 105? xz=95 ZE
-
( 2- Etf) a 0.62
, p
0.38=0.24×2--85
pl Es EZE +131=0.62
-
>
-
=
24%
(iv) . . . kleiner als 85? plz e 11=0.16
-
z>= -
r
,
16 's .
11--0.16×2=115--72-2--1
(v) . . . zwischen 85 und 115? E- 85--37=-1
, pts -
, p
( 2- f. 1) = 0.84
= > 681 .
pl -
AE 2- Eth) - 0.68
-1-0.98=0.02
(vi) . . . größer als 130? xn=130 Zr=2 plz > 21=1 p(zs2 ) ,
-
Zi .
p GE 2)
0.02×2--130=32-2--1-2
(vii) . . . kleiner als 70 oder größer als 130? xp 70=32-5--2 ,
- =
, p ( Zet 21=0.88
p (2-3+2)=0.02
0.02+0.02=0.04
LIT .
p(EE -
Z v 2-3+2) =
(b) In welchem Intervall liegen die mittleren 68% der Verteilung?
[ 85,115]
die mittteren
V
(c) Geben Sie das Intervall an, in dem 95% der IQ-Werte liegen.
EXE Mtl 9601=0.95
(µ 1.960
.
¥
Mtl -9601=0.95 p
-
p( p
1.960 EXE
Fs
-
puoo-aao.es-sxe.oom.ae
, :
129.4 ]
=p ( 70-6 EX E 129.41=0.95
95% Interval
:[ 70.6 ,
- obere Greuze
]
unter Greuze ,
[70-6,129.4] [
Interval
-
:
2 Meng {41×21×31×4} ,
X= Xr, - - -
, Xu
