MATEMATICAS BASICAS UNIVERSIDAD
TEMA 1
FACTORIZACIÓN: APUNTES Y EJEMPLOS
• Factorizar = Algo que se multiplica
• Factorizar es cambiar una expresión de sumas y restas (un polinomio) a una expresión que se da como
multiplicación.
• Expresión algebraica: combinación de numeros conocidos y desconocidos (respresentados con letras que
son llamadas variables)
• Terminos de una expresión algebraica: son separados por los signos de resta y suma.
Ejemplo:
16 a⁶b⁷c – 12 a⁵b²c³ + 20 a³b¹⁰. Esta expresión algebraica tiene 3
↓. ↓. ↓ terminos, y lo sabemos porque los
1. 2. 3 dividen un signo de resta y otro de suma.
Tipos de factorización
• Factor común: se pude realizar cuando hay por lo menos una variable (letra) igual en todos los terminos de
la expresión.
Ejemplo:
16 a⁶b⁷c – 12 a⁵b²c³ + 20 a³b¹⁰ → 3 terminos
Factorizado: 4a³b² (4a³b⁵c – 3a²c³ + 5b⁸) → 3 terminos (dentro del parentesis)
Nota: el número de terminos dentro del parentesis siempre debe de ser el mismo que el número de
terminos de la expresión algebraica. Esto es importante para que al momento de realozar la multiplicación
si de la expresión inicial.
Ejemplo:
25x⁷ - 10x⁵ + 15x³ - 5x²
Factorizado: 5x² (5x⁵ - 2x³ + 3x – 1)
↓
Nota: Agregar el número 1 dentro del parentesis para completar la misma cantidaxd de terminos que la
expresión original.
• Diferencia de cuadrados: se puede realizar solo si la expresión algebraica cumple con las siguientes tres
características: es una resta, los coeficientes son el cuadrado de un número (ej. El 9 es un número que
proviene del cuadrado de 3, porque 3x3=9) y que los exponentes esten al cuadrado.
Ejemplo:
4x² - 9y². Nota: el resultado siempre es un binomio conjugado, lo que quiere decir
Factorizado: (2x + 3y) (2x – 3y) que los terminos son los mismos y solo el signo cambia.
Ejemplo:
36x² - 100y²
Factorizado: (6x + 10y) (6x – 10y)
TEMA 1
FACTORIZACIÓN: APUNTES Y EJEMPLOS
• Factorizar = Algo que se multiplica
• Factorizar es cambiar una expresión de sumas y restas (un polinomio) a una expresión que se da como
multiplicación.
• Expresión algebraica: combinación de numeros conocidos y desconocidos (respresentados con letras que
son llamadas variables)
• Terminos de una expresión algebraica: son separados por los signos de resta y suma.
Ejemplo:
16 a⁶b⁷c – 12 a⁵b²c³ + 20 a³b¹⁰. Esta expresión algebraica tiene 3
↓. ↓. ↓ terminos, y lo sabemos porque los
1. 2. 3 dividen un signo de resta y otro de suma.
Tipos de factorización
• Factor común: se pude realizar cuando hay por lo menos una variable (letra) igual en todos los terminos de
la expresión.
Ejemplo:
16 a⁶b⁷c – 12 a⁵b²c³ + 20 a³b¹⁰ → 3 terminos
Factorizado: 4a³b² (4a³b⁵c – 3a²c³ + 5b⁸) → 3 terminos (dentro del parentesis)
Nota: el número de terminos dentro del parentesis siempre debe de ser el mismo que el número de
terminos de la expresión algebraica. Esto es importante para que al momento de realozar la multiplicación
si de la expresión inicial.
Ejemplo:
25x⁷ - 10x⁵ + 15x³ - 5x²
Factorizado: 5x² (5x⁵ - 2x³ + 3x – 1)
↓
Nota: Agregar el número 1 dentro del parentesis para completar la misma cantidaxd de terminos que la
expresión original.
• Diferencia de cuadrados: se puede realizar solo si la expresión algebraica cumple con las siguientes tres
características: es una resta, los coeficientes son el cuadrado de un número (ej. El 9 es un número que
proviene del cuadrado de 3, porque 3x3=9) y que los exponentes esten al cuadrado.
Ejemplo:
4x² - 9y². Nota: el resultado siempre es un binomio conjugado, lo que quiere decir
Factorizado: (2x + 3y) (2x – 3y) que los terminos son los mismos y solo el signo cambia.
Ejemplo:
36x² - 100y²
Factorizado: (6x + 10y) (6x – 10y)
