Samenvatting - Wiskunde 3

Samenvatting wiskunde 3 – Course 3
Primitive F’(x) = f(x) → ∫ f(x) dx
1 1 1
∫ x 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 → ∫ x 4 𝑑𝑥 = 𝑥 4+1 + 𝐶 → 𝑥5 + 𝐶
𝑛+1 4+1 5




Somregel ∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx


Constante regel ∫ f(x) × C dx = C × ∫ f(x) dx


1
Kettingregel ∫ f(ax + b) dx = 𝑎 F (ax + b) + C

Voorbeeld: ∫ sin (3x + 5) dx
1
= 3 x – cos (3x + 5)
1
= - 3 cos (3x + 5)
𝑏
Integraal ∫𝑎 𝑓(𝑥 )𝑑𝑥 = F(b) – F(a)
3 1
Voorbeeld: ∫0 𝑥 2 𝑑𝑥 → [3 𝑥 3 ]
1 1
= 3 x 33 - 3 x 03

=9–0
=9




Omwentelingslichaam
V = Volume
B = Body
𝑏
.𝑉(𝐵) = 𝜋 × ∫𝑎 (𝑓(𝑥))2 𝑑𝑥


𝑏
.𝑉(𝐵) = 𝜋 × ∫𝑎 (𝑓(𝑥))2 − (𝑔(𝑥))2 𝑑𝑥


𝑏
.𝑉(𝐵) = 𝜋 × ∫𝑎 𝑥 2 𝑑𝑦