Hoofdstuk 21: Elektrische Lading en Elektrische Velden
Elektrische lading:
- 2 soorten: positief en negatief (moet algebraïsch worden beschouwd).
- 2 ladingen oefenen een kracht op elkaar uit:
o Ongelijksoortige ladingen oefenen een aantrekkingskracht op elkaar
uit.
o Gelijksoortige ladingen oefenen een afstotende kracht op elkaar uit.
- SI-eenheid: Coulomb (𝐶).
- Behoud van totale elektrische lading: Als in een proces een bepaalde
hoeveelheid v/e soort lading wordt geproduceerd, dan wordt ook een gelijke
hoeveelheid v/d andere soort geproduceerd; de netto geproduceerde lading
is nul.
Atoomtheorie = Elektrische lading is afkomstig van atomen, die elk bestaan uit een
positief geladen kern die omringd wordt door negatief geladen elektronen. Elk elektron
heeft een lading 𝑒 − = −1,602 ∙ 10−19 C.
Polaire molecule = Neutraal, maar met ongelijke verdeling v/d lading.
Elektrische geleiders = Materialen waarin veel elektronen relatief vrij kunnen bewegen
(metalen).
Elektrische isolatoren = Materialen waarin maar weinig elektronen vrij kunnen
bewegen (meeste andere materialen).
Tussencategorie: halfgeleiders.
Lading is gekwantiseerd = Aangezien een voorwerp negatief geladen is wanneer het een
overschot aan elektronen bezit en positief geladen is wanneer het minder dan de
normale hoeveelheid elektronen bezit, is de lading op een willekeurig voorwerp dus een
geheel aantal malen 𝑒 − .
Elektrisch laden v/e voorwerp:
- Opwrijven = Overbrengen van elektronen tussen 2 oorspronkelijk ongeladen
voorwerpen. (Typische lading bij opwrijven = 1µ𝐶.)
- Geleiding = Overdracht van lading v/e geladen voorwerp naar een ongeladen
voorwerp door contact.
- Inductie = De scheiding van lading binnen een voorwerp omdat het zich in de
buurt v/e ander geladen voorwerp bevindt, echter zonder contact.
(Isolatoren zullen niet opladen door inductie, maar ladingsscheiding kan
optreden binnen de moleculen.)
Elektroscoop = Gebruikt om ladingen via geleiding of inductie te detecteren. Een
geladen elektroscoop met gekende lading kan worden gebruikt om het teken v/e andere
lading te kennen.
1
, Wet van Coulomb = De grootte v/d kracht die een puntlading uitoefent op een andere is
recht evenredig met het product van hun ladingen en omgekeerd evenredig met het
𝑄 𝑄 1 𝑄 𝑄
kwadraat v/d afstand die ze van elkaar zijn verwijderd. → 𝐹 = 𝑘 𝑟1 2 2 = 4𝜋𝜀 𝑟1 2 2 met
0
𝑁∙𝑚2 1 𝐶2
𝑘 = 8,99 ∙ 109 𝐶 2 of 𝜀0 = 4𝜋𝑘 = 8,85 ∙ 10−12 𝑁∙𝑚2 . De richting van deze kracht wordt
bepaald door de tekens v/d ladingen en ligt altijd langs de verbindingslijn tussen deze
ladingen.
Conceptvoorbeeld 21.1:
2 positieve puntladingen bevinden zich op een afstand 𝑙 van elkaar. Welke lading oefent
de grootste kracht uit op de andere?
𝑄 𝑄 𝑄 𝑄
→ Wet van Coulomb: 𝐹12 = 𝑘 12 2 en 𝐹21 = 𝑘 22 1. Beide krachten zijn dus even groot
𝑙 𝑙
(wat ook zou moeten volgens de derde wet van Newton).
Elektrisch veld ⃗𝑬
⃗ in een willekeurig punt in de ruimte als gevolg van 1 of meer ladingen
= De kracht per eenheid van lading die op een positieve testlading 𝑞 op dat punt zou
𝐹
werken. → 𝐸⃗ = 𝑞.
Opbouw v/d formule voor het elektrisch veld voor een puntlading:
- Veronderstel 1 puntlading 𝑄. De grootte v/d elektrische veldsterkte op een
willekeurige afstand 𝑟 is dan gelijk aan:
𝑘𝑞𝑄
𝐹 2
𝐸= = 𝑟 .
𝑞 𝑞
- Voor een puntlading 𝑄 geldt dus dat:
𝑄 1 𝑄
𝐸=𝑘 2= .
𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 2
𝐸 is dus onafhankelijk v/d testlading 𝑞.
Omgekeerd: Als we weten hoe sterk het elektrisch veld 𝐸⃗ in een bepaald punt in de
ruimte is, dan kunnen we de kracht 𝐹 berekenen op een willekeurige lading 𝑞 in dat
punt. → 𝐹 = 𝑞𝐸⃗ .
Superpositieprincipe = Het totale elektrisch veld in een punt in de ruimte is gelijk aan de
vectorsom v/d afzonderlijke velden als gevolg van elke bijdragende lading.
Opbouw v/d formule voor het elektrisch veld voor een continue ladingverdeling:
- In veel gevallen kunnen we lading beschouwen als gelijkmatig (homogeen)
verdeeld. We kunnen een ladingverdeling splitsen in een oneindig groot aantal
kleine ladingen 𝑑𝑄, die zich allemaal gedragen als een minuscule puntlading. De
bijdrage van elke 𝑑𝑄 aan het elektrisch veld op een afstand 𝑟 is dus:
1 𝑑𝑄
𝑑𝐸 = .
4𝜋𝜀0 𝑟 2
- Het elektrisch veld 𝐸⃗ in een willekeurig punt kan dus worden bepaald door de
som te nemen van alle oneindige bijdragen. We krijgen dus volgende integraal:
2
Elektrische lading:
- 2 soorten: positief en negatief (moet algebraïsch worden beschouwd).
- 2 ladingen oefenen een kracht op elkaar uit:
o Ongelijksoortige ladingen oefenen een aantrekkingskracht op elkaar
uit.
o Gelijksoortige ladingen oefenen een afstotende kracht op elkaar uit.
- SI-eenheid: Coulomb (𝐶).
- Behoud van totale elektrische lading: Als in een proces een bepaalde
hoeveelheid v/e soort lading wordt geproduceerd, dan wordt ook een gelijke
hoeveelheid v/d andere soort geproduceerd; de netto geproduceerde lading
is nul.
Atoomtheorie = Elektrische lading is afkomstig van atomen, die elk bestaan uit een
positief geladen kern die omringd wordt door negatief geladen elektronen. Elk elektron
heeft een lading 𝑒 − = −1,602 ∙ 10−19 C.
Polaire molecule = Neutraal, maar met ongelijke verdeling v/d lading.
Elektrische geleiders = Materialen waarin veel elektronen relatief vrij kunnen bewegen
(metalen).
Elektrische isolatoren = Materialen waarin maar weinig elektronen vrij kunnen
bewegen (meeste andere materialen).
Tussencategorie: halfgeleiders.
Lading is gekwantiseerd = Aangezien een voorwerp negatief geladen is wanneer het een
overschot aan elektronen bezit en positief geladen is wanneer het minder dan de
normale hoeveelheid elektronen bezit, is de lading op een willekeurig voorwerp dus een
geheel aantal malen 𝑒 − .
Elektrisch laden v/e voorwerp:
- Opwrijven = Overbrengen van elektronen tussen 2 oorspronkelijk ongeladen
voorwerpen. (Typische lading bij opwrijven = 1µ𝐶.)
- Geleiding = Overdracht van lading v/e geladen voorwerp naar een ongeladen
voorwerp door contact.
- Inductie = De scheiding van lading binnen een voorwerp omdat het zich in de
buurt v/e ander geladen voorwerp bevindt, echter zonder contact.
(Isolatoren zullen niet opladen door inductie, maar ladingsscheiding kan
optreden binnen de moleculen.)
Elektroscoop = Gebruikt om ladingen via geleiding of inductie te detecteren. Een
geladen elektroscoop met gekende lading kan worden gebruikt om het teken v/e andere
lading te kennen.
1
, Wet van Coulomb = De grootte v/d kracht die een puntlading uitoefent op een andere is
recht evenredig met het product van hun ladingen en omgekeerd evenredig met het
𝑄 𝑄 1 𝑄 𝑄
kwadraat v/d afstand die ze van elkaar zijn verwijderd. → 𝐹 = 𝑘 𝑟1 2 2 = 4𝜋𝜀 𝑟1 2 2 met
0
𝑁∙𝑚2 1 𝐶2
𝑘 = 8,99 ∙ 109 𝐶 2 of 𝜀0 = 4𝜋𝑘 = 8,85 ∙ 10−12 𝑁∙𝑚2 . De richting van deze kracht wordt
bepaald door de tekens v/d ladingen en ligt altijd langs de verbindingslijn tussen deze
ladingen.
Conceptvoorbeeld 21.1:
2 positieve puntladingen bevinden zich op een afstand 𝑙 van elkaar. Welke lading oefent
de grootste kracht uit op de andere?
𝑄 𝑄 𝑄 𝑄
→ Wet van Coulomb: 𝐹12 = 𝑘 12 2 en 𝐹21 = 𝑘 22 1. Beide krachten zijn dus even groot
𝑙 𝑙
(wat ook zou moeten volgens de derde wet van Newton).
Elektrisch veld ⃗𝑬
⃗ in een willekeurig punt in de ruimte als gevolg van 1 of meer ladingen
= De kracht per eenheid van lading die op een positieve testlading 𝑞 op dat punt zou
𝐹
werken. → 𝐸⃗ = 𝑞.
Opbouw v/d formule voor het elektrisch veld voor een puntlading:
- Veronderstel 1 puntlading 𝑄. De grootte v/d elektrische veldsterkte op een
willekeurige afstand 𝑟 is dan gelijk aan:
𝑘𝑞𝑄
𝐹 2
𝐸= = 𝑟 .
𝑞 𝑞
- Voor een puntlading 𝑄 geldt dus dat:
𝑄 1 𝑄
𝐸=𝑘 2= .
𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 2
𝐸 is dus onafhankelijk v/d testlading 𝑞.
Omgekeerd: Als we weten hoe sterk het elektrisch veld 𝐸⃗ in een bepaald punt in de
ruimte is, dan kunnen we de kracht 𝐹 berekenen op een willekeurige lading 𝑞 in dat
punt. → 𝐹 = 𝑞𝐸⃗ .
Superpositieprincipe = Het totale elektrisch veld in een punt in de ruimte is gelijk aan de
vectorsom v/d afzonderlijke velden als gevolg van elke bijdragende lading.
Opbouw v/d formule voor het elektrisch veld voor een continue ladingverdeling:
- In veel gevallen kunnen we lading beschouwen als gelijkmatig (homogeen)
verdeeld. We kunnen een ladingverdeling splitsen in een oneindig groot aantal
kleine ladingen 𝑑𝑄, die zich allemaal gedragen als een minuscule puntlading. De
bijdrage van elke 𝑑𝑄 aan het elektrisch veld op een afstand 𝑟 is dus:
1 𝑑𝑄
𝑑𝐸 = .
4𝜋𝜀0 𝑟 2
- Het elektrisch veld 𝐸⃗ in een willekeurig punt kan dus worden bepaald door de
som te nemen van alle oneindige bijdragen. We krijgen dus volgende integraal:
2
