Samenvatting VOS kwantitatief tentamen
Pearson/Spearman correlatie
Onderzoeksvraag bij correlatie: Is er samenhang tussen de afhankelijke en onafhankelijke
variabele?
Doel: beschrijven van sterkte en richting lineaire relatie.
Hypothesen correlatie:
H0: ρ = 0 (geen verklaarde variantie).
H1: ρ ≠ 0 (wel verklaarde variantie).
Meetniveaus variabelen:
Pearson: beide variabelen interval/ratio.
Spearman: beide variabelen minimaal ordinaal.
Assumpties:
1. Aselecte steekproef.
2. Meetniveaus moeten kloppen.
3. De relatie is lineair.
t-toets
Onderzoeksvraag: Wat is het verschil in gemiddelden van 2 groepen aan de hand van 1
factor?
Hypothesen t-toets:
H0: 𝜇1 = 𝜇2 (geen verschil tussen groepen).
H1: minstens 1 verschil.
Meetniveaus variabelen: afhankelijke variabele minimaal interval meetniveau,
onafhankelijke variabele minimaal interval/dichotoom.
Assumpties:
1. Aselecte steeproef.
2. Meetniveaus kloppen.
3. De twee groepen zijn onafhankelijk van elkaar.
4. Scores zijn normaal verdeeld in beide groepen: checken via histogram.
5. Scores van beide groepen hebben gelijke spreiding (homoscedasticiteit): checken via
spreidingsdiagram.
Lineaire regressie
Doelen lineaire regressie:
Een lineaire relatie opstellen.
Het toetsen van hypothesen over relaties.
, Het kwantificeren van sterkte verband/relatie (effectgrootte).
Het kwalificeren van effect/relaties (klein, middel, groot).
Het beoordelen van de relevantie van relaties.
Voorspellingen maken met een regressievergelijking.
Met een regressie kan je dus voorspellingen doen aan de hand van een regressievergelijking.
Let op!: uitspraken over causale relaties kunnen niet met een regressiemodel gedaan
worden, aangezien je met dit model alleen correlationele verbanden toetst.
Wat bij een regressieanalyse eigenlijk gebeurt is dat er een lijn getrokken wordt door
de data die de beste passende voorspelling geeft bij de data. De best passende lijn is de lijn
waarbij de voorspellingsfout/error of residuals zo klein mogelijk is. Dit wordt ook wel de
kleinste residuele kwadratensom genoemd, aangegeven als R2.
Onafhankelijke variabelen worden in een regressiemodel aangegeven als predictoren of
voorspellers.
Hypothesen bij de analyse:
Hypothesen voor het model (R2 = maat voor verklaarde variantie):
o H0: R2 = 0 (geen variantie verklaard door model).
o H1: R2 > 0 (wel variantie verklaard door model).
Hypothesen per onafhankelijke variabele (B):
o H0: B = 0 (geen bijdrage van voorspeller).
o H1: B ≠ 0 (wel een bijdrage van voorspeller).
Je hebt 2 soorten regressie:
1. Enkelvoudige regressie: 1 afhankelijke variabele (Y) en 1 onafhankelijke variabele (X).
a. Regressievergelijkingen:
i. Voor uitkomst van het model: Y = b0 + b1X + e (e is hierin de
voorspellingsfout).
ii. Om voorspellingen mee te maken/geschatte uitkomst: Ŷ = b0 + b1X1.
b. Hoe kan je e interpreteren:
i. Positieve e/boven regressielijn = onderschatting door model.
ii. Negatieve e/onder regressielijn = overschatting door model.
2. Multipele regressie: 1 afhankelijke variabele (Y) en 2 of meer onafhankelijke
variabelen (X).
a. Stel je hebt 3 predictoren, dan heb je dus ook 3x hypothesen per
onafhankelijke variabele (worden in deze situatie aangegeven met b 1, b2 en
b3).
b. Regressievergelijkingen:
i. Voor uitkomst van het model/waardes: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e.
ii. Om voorspellingen mee te maken/geschatte uitkomst: Ŷ = b0 + b1X1 +
b2X2 (er komen dus meer b coëfficienten bij als er nog meer
predictoren zijn, in dit voorbeeld zijn er dus 2 predictoren).
, Je maakt regressievergelijkingen met ongestandaardiseerde B-coëfficiënten. De
gestandaardiseerde Beta (β) gebruik je alleen voor vergelijken invloed predictoren (hoe
meer predictor van 0 af is, hoe grotere invloed deze heeft).
Kijk met multipele regressie altijd of het zin heeft predictoren toe te voegen. Het is zinvol
wanneer R2 significant stijgt bij toevoeging. Het verschil in R2 tussen model 1 en 2 (bij 2 voeg
je predictoren toe) moet dus hoger dan 0 zijn. Je kan ook kijken naar R2-change: wanneer
deze groter is voor het volgende model, spreek je van een significante verandering. Kijk ook
naar significantie (F-toets en p-waarde).
Meetniveaus van de variabelen: afhankelijke variabele minimaal interval meetniveau.
Onafhankelijke variabele(n) zijn minimaal interval, dichotoom (bij nominale variabele met 2
categorieën) of dummyvariabelen (bij nominale variabele met meer dan 2 categorieën).
Dummyvariabelen hebben slechts 2 waarden (0 en 1). Wat er gebeurt bij dummy
variabelen is dat je nieuwe variabelen aanmaakt om per variabele 2 groepen met elkaar te
vergelijken (de groep die op ‘1’ staat en de referentiegroep). Hoe maak je een dummy
variabele? (voorbeeld is hiernaast weergegeven):
1. Tel het aantal groepen van de variabele en trek
hier 1 vanaf.
2. Creeër zoveel nieuwe variabelen als je in de
eerste stap berekend hebt. Dit zijn je dummy
variabelen.
3. Kies welke de referentiegroep wordt (in het
voorbeeld is dat de controlegroep).
4. Geef de referentiegroep een waarde van 0.
5. Voor je eerste dummy variabele (Dummy 1) geef
je de waarde ‘1’ aan de eerste groep die je wilt
vergelijken met de referentiegroep. Alle andere
groepen krijgen dan de waarde 0.
6. Herhaal dit proces totdat je alle groepen hebt
omgezet in dummyvariabelen.
Omdat Dummy 1 in het voorbeeld eigenlijk staat voor
het vergelijken van de referentiegroep met de groep uit cognitieve gedragstherapie, kan je
kiezen om Dummy 1 te veranderen naar ‘cognitieve gedragstherapie’. Dit kan je ook doen
voor de andere dummyvariabelen (Dummy 2 en Dummy 3). Dan ziet het schema er als volgt
uit (kijk op de vorige bladzijde).
Als je een regressievergelijking wilt maken met deze dummyvariabelen moet je dus
alle nieuw gemaakte dummyvariabelen meenemen in de vergelijking. Dit doe je door deze
variabelen aan te geven met ‘D’ i.p.v ‘X’. De vergelijking ziet er dan ongeveer zo uit (volgens
voorbeeld): Ŷ = b0 + b1D1 + b2D2 + b3D3.
Let op! Je kan met deze regressievergelijking nog geen uitspraken doen over de
populatie. Om dit te doen moet je het daadwerkelijke verschil toetsen door opnieuw een
nieuwe lijst aan dummyvariabelen te maken met een andere referentiegroep.
Pearson/Spearman correlatie
Onderzoeksvraag bij correlatie: Is er samenhang tussen de afhankelijke en onafhankelijke
variabele?
Doel: beschrijven van sterkte en richting lineaire relatie.
Hypothesen correlatie:
H0: ρ = 0 (geen verklaarde variantie).
H1: ρ ≠ 0 (wel verklaarde variantie).
Meetniveaus variabelen:
Pearson: beide variabelen interval/ratio.
Spearman: beide variabelen minimaal ordinaal.
Assumpties:
1. Aselecte steekproef.
2. Meetniveaus moeten kloppen.
3. De relatie is lineair.
t-toets
Onderzoeksvraag: Wat is het verschil in gemiddelden van 2 groepen aan de hand van 1
factor?
Hypothesen t-toets:
H0: 𝜇1 = 𝜇2 (geen verschil tussen groepen).
H1: minstens 1 verschil.
Meetniveaus variabelen: afhankelijke variabele minimaal interval meetniveau,
onafhankelijke variabele minimaal interval/dichotoom.
Assumpties:
1. Aselecte steeproef.
2. Meetniveaus kloppen.
3. De twee groepen zijn onafhankelijk van elkaar.
4. Scores zijn normaal verdeeld in beide groepen: checken via histogram.
5. Scores van beide groepen hebben gelijke spreiding (homoscedasticiteit): checken via
spreidingsdiagram.
Lineaire regressie
Doelen lineaire regressie:
Een lineaire relatie opstellen.
Het toetsen van hypothesen over relaties.
, Het kwantificeren van sterkte verband/relatie (effectgrootte).
Het kwalificeren van effect/relaties (klein, middel, groot).
Het beoordelen van de relevantie van relaties.
Voorspellingen maken met een regressievergelijking.
Met een regressie kan je dus voorspellingen doen aan de hand van een regressievergelijking.
Let op!: uitspraken over causale relaties kunnen niet met een regressiemodel gedaan
worden, aangezien je met dit model alleen correlationele verbanden toetst.
Wat bij een regressieanalyse eigenlijk gebeurt is dat er een lijn getrokken wordt door
de data die de beste passende voorspelling geeft bij de data. De best passende lijn is de lijn
waarbij de voorspellingsfout/error of residuals zo klein mogelijk is. Dit wordt ook wel de
kleinste residuele kwadratensom genoemd, aangegeven als R2.
Onafhankelijke variabelen worden in een regressiemodel aangegeven als predictoren of
voorspellers.
Hypothesen bij de analyse:
Hypothesen voor het model (R2 = maat voor verklaarde variantie):
o H0: R2 = 0 (geen variantie verklaard door model).
o H1: R2 > 0 (wel variantie verklaard door model).
Hypothesen per onafhankelijke variabele (B):
o H0: B = 0 (geen bijdrage van voorspeller).
o H1: B ≠ 0 (wel een bijdrage van voorspeller).
Je hebt 2 soorten regressie:
1. Enkelvoudige regressie: 1 afhankelijke variabele (Y) en 1 onafhankelijke variabele (X).
a. Regressievergelijkingen:
i. Voor uitkomst van het model: Y = b0 + b1X + e (e is hierin de
voorspellingsfout).
ii. Om voorspellingen mee te maken/geschatte uitkomst: Ŷ = b0 + b1X1.
b. Hoe kan je e interpreteren:
i. Positieve e/boven regressielijn = onderschatting door model.
ii. Negatieve e/onder regressielijn = overschatting door model.
2. Multipele regressie: 1 afhankelijke variabele (Y) en 2 of meer onafhankelijke
variabelen (X).
a. Stel je hebt 3 predictoren, dan heb je dus ook 3x hypothesen per
onafhankelijke variabele (worden in deze situatie aangegeven met b 1, b2 en
b3).
b. Regressievergelijkingen:
i. Voor uitkomst van het model/waardes: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e.
ii. Om voorspellingen mee te maken/geschatte uitkomst: Ŷ = b0 + b1X1 +
b2X2 (er komen dus meer b coëfficienten bij als er nog meer
predictoren zijn, in dit voorbeeld zijn er dus 2 predictoren).
, Je maakt regressievergelijkingen met ongestandaardiseerde B-coëfficiënten. De
gestandaardiseerde Beta (β) gebruik je alleen voor vergelijken invloed predictoren (hoe
meer predictor van 0 af is, hoe grotere invloed deze heeft).
Kijk met multipele regressie altijd of het zin heeft predictoren toe te voegen. Het is zinvol
wanneer R2 significant stijgt bij toevoeging. Het verschil in R2 tussen model 1 en 2 (bij 2 voeg
je predictoren toe) moet dus hoger dan 0 zijn. Je kan ook kijken naar R2-change: wanneer
deze groter is voor het volgende model, spreek je van een significante verandering. Kijk ook
naar significantie (F-toets en p-waarde).
Meetniveaus van de variabelen: afhankelijke variabele minimaal interval meetniveau.
Onafhankelijke variabele(n) zijn minimaal interval, dichotoom (bij nominale variabele met 2
categorieën) of dummyvariabelen (bij nominale variabele met meer dan 2 categorieën).
Dummyvariabelen hebben slechts 2 waarden (0 en 1). Wat er gebeurt bij dummy
variabelen is dat je nieuwe variabelen aanmaakt om per variabele 2 groepen met elkaar te
vergelijken (de groep die op ‘1’ staat en de referentiegroep). Hoe maak je een dummy
variabele? (voorbeeld is hiernaast weergegeven):
1. Tel het aantal groepen van de variabele en trek
hier 1 vanaf.
2. Creeër zoveel nieuwe variabelen als je in de
eerste stap berekend hebt. Dit zijn je dummy
variabelen.
3. Kies welke de referentiegroep wordt (in het
voorbeeld is dat de controlegroep).
4. Geef de referentiegroep een waarde van 0.
5. Voor je eerste dummy variabele (Dummy 1) geef
je de waarde ‘1’ aan de eerste groep die je wilt
vergelijken met de referentiegroep. Alle andere
groepen krijgen dan de waarde 0.
6. Herhaal dit proces totdat je alle groepen hebt
omgezet in dummyvariabelen.
Omdat Dummy 1 in het voorbeeld eigenlijk staat voor
het vergelijken van de referentiegroep met de groep uit cognitieve gedragstherapie, kan je
kiezen om Dummy 1 te veranderen naar ‘cognitieve gedragstherapie’. Dit kan je ook doen
voor de andere dummyvariabelen (Dummy 2 en Dummy 3). Dan ziet het schema er als volgt
uit (kijk op de vorige bladzijde).
Als je een regressievergelijking wilt maken met deze dummyvariabelen moet je dus
alle nieuw gemaakte dummyvariabelen meenemen in de vergelijking. Dit doe je door deze
variabelen aan te geven met ‘D’ i.p.v ‘X’. De vergelijking ziet er dan ongeveer zo uit (volgens
voorbeeld): Ŷ = b0 + b1D1 + b2D2 + b3D3.
Let op! Je kan met deze regressievergelijking nog geen uitspraken doen over de
populatie. Om dit te doen moet je het daadwerkelijke verschil toetsen door opnieuw een
nieuwe lijst aan dummyvariabelen te maken met een andere referentiegroep.
