SAMENVATTING MEETING 5
Moore, McCabe & Graig hoofdstuk 4
Een kans beschrijf aaaeen wat er op de aange termijn gebeurt. Je spreekt van een fair kans aas de kans
op uitkomsten geaijk zijn en ook geaijk baijven. Een willekeurig (random) fenomeen is een fenomeen
met uitkomsten die we niet kunnen voorspeaaen. Een kans is wea te achterhaaen door het vaak te
observeren en herhaaen.
Een trial is onafhankeaijke aas de uitkomst van de eerste triaa, de tweede niet beïnvaoed.
Bij het onderzoeken van randomness moet je aeten op:
- Onafhankeaijkheid van de fenomenen
- Het idee van een kans is empirisch. Simuaates gaan aa van een gegeven kans uit.
- Simuaates zijn nodig voor de aange termijn kans.
Probability model of kansmodel is een beschrijving van een random fenomeen in wiskunde taaa. Dit
bestaat uit:
- Sampae space (S) = set van aaae mogeaijke uitkomsten. Zo heb je bijvoorbeead een s van Ja of
nee. Hierin heb je ook een event. Dit is een subset van een sampae space.
- Probabiaity P(A) = kans. Hier zijn een aantaa regeas voor:
o Een kans heef aatjd een waarde tussen 0 en 1.
o Aaae uitkomsten samen hebben een kans van 1
o Aas twee events nooit samen voorkomen dan geadt: P(A of B)=P(A)+P(B). Additon
rule for disjoint events.
o De kans dat een event niet voorkomt is 1 – de kans dat het wea voorkomt.
Complement regel.
o Aas twee variabeaen onafhankeaijk zijn geadt: P(A en B)= P(A)xP(B) dit is de
multplicaton rule for independant events.
Een wiaaekeurige variabeaen kan twee vormen hebben:
- Discreet: som van de uitkomsten is 1 en het is een getaa tussen 0 en 1.
- Contnu: X neemt aaae waarden in een intervaa van nummers. Dus bijvoorbeead een gewicht
tussen de 50 en 55 kiao. De kans distribute wordt beschreven in een density curve.
Een uniforme distribute heef aatjd een oppervaakte van 1.
Het gemiddeade van een discrete random variabeae is te berekenen om
aaae waarden van X te vermenigvuadigen met de bijbehorende kans en dit
vervoagens bij eakaar opteaaen = μ x=X1 x P1 + X2 x P2….
Law of large numbers: hoe meer observates je hebt, hoe dichter het
gemiddeade van die observates bij de μ komt te aiggen. Hoeveea observates je nodig hebt is
afhankeaijk van de variabiaiteit van de uitkomsten. Hoe meer de uitkomsten verschiaaen, hoe meer
observates je nodig hebt.
Moore, McCabe & Graig hoofdstuk 4
Een kans beschrijf aaaeen wat er op de aange termijn gebeurt. Je spreekt van een fair kans aas de kans
op uitkomsten geaijk zijn en ook geaijk baijven. Een willekeurig (random) fenomeen is een fenomeen
met uitkomsten die we niet kunnen voorspeaaen. Een kans is wea te achterhaaen door het vaak te
observeren en herhaaen.
Een trial is onafhankeaijke aas de uitkomst van de eerste triaa, de tweede niet beïnvaoed.
Bij het onderzoeken van randomness moet je aeten op:
- Onafhankeaijkheid van de fenomenen
- Het idee van een kans is empirisch. Simuaates gaan aa van een gegeven kans uit.
- Simuaates zijn nodig voor de aange termijn kans.
Probability model of kansmodel is een beschrijving van een random fenomeen in wiskunde taaa. Dit
bestaat uit:
- Sampae space (S) = set van aaae mogeaijke uitkomsten. Zo heb je bijvoorbeead een s van Ja of
nee. Hierin heb je ook een event. Dit is een subset van een sampae space.
- Probabiaity P(A) = kans. Hier zijn een aantaa regeas voor:
o Een kans heef aatjd een waarde tussen 0 en 1.
o Aaae uitkomsten samen hebben een kans van 1
o Aas twee events nooit samen voorkomen dan geadt: P(A of B)=P(A)+P(B). Additon
rule for disjoint events.
o De kans dat een event niet voorkomt is 1 – de kans dat het wea voorkomt.
Complement regel.
o Aas twee variabeaen onafhankeaijk zijn geadt: P(A en B)= P(A)xP(B) dit is de
multplicaton rule for independant events.
Een wiaaekeurige variabeaen kan twee vormen hebben:
- Discreet: som van de uitkomsten is 1 en het is een getaa tussen 0 en 1.
- Contnu: X neemt aaae waarden in een intervaa van nummers. Dus bijvoorbeead een gewicht
tussen de 50 en 55 kiao. De kans distribute wordt beschreven in een density curve.
Een uniforme distribute heef aatjd een oppervaakte van 1.
Het gemiddeade van een discrete random variabeae is te berekenen om
aaae waarden van X te vermenigvuadigen met de bijbehorende kans en dit
vervoagens bij eakaar opteaaen = μ x=X1 x P1 + X2 x P2….
Law of large numbers: hoe meer observates je hebt, hoe dichter het
gemiddeade van die observates bij de μ komt te aiggen. Hoeveea observates je nodig hebt is
afhankeaijk van de variabiaiteit van de uitkomsten. Hoe meer de uitkomsten verschiaaen, hoe meer
observates je nodig hebt.
