Hoofdstuk 1: Kalibratie van een meetapparaat
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt kalibreren of ijken genoemd.
Om de uitkomst van een meetapparaat te kunnen interpreteren moet het meetapparaat gekalibreerd (Geijkt)
zijn. Het juist kalibreren van het meetapparaat verhoogt de validiteit.
In experimentele settingen zijn meetinstrumenten vaak in serie geschakeld; dus aan elkaar gekoppeld
(Bijvoorbeeld een krachtplatform met versterkers). Wanneer apparaten aan elkaar gekoppeld zijn is het
aangeraden om alle gekoppelde apparaten ineens tegelijkertijd te kalibreren. Dit duurt minder lang en geeft
het beste resultaat, omdat gekoppelde apparaten elkaar kunnen beïnvloeden. . Ook is het verstandig om vlak
voor en vlak na de meting opnieuw te kalibreren, omdat er tijdens het experiment of onderzoek dingen kunnen
veranderen, in de opstelling, die de kalibratie kunnen verstoren.
Een kalibratielijn (of kalibratiecurve) is de relatie tussen de elektrische voltage en numerieke waarden. Om
deze lijn te bepalen in het meetinstrument moet de gemeten output (de afhankelijke variabele) gemeten zijn
voor een aantal berekende waarden van de input (de onafhankelijke variabele) . Om de kalibratielijn te
bepalen kan je de uitvoer meten voor een aantal exact bekende waarden van de invoer
Formule:
Y = ax + b
((Stel dat je bijvoorbeeld een krachtplatform wilt kalibreren, kan je dit doen een aantal referentiegewichten
(met een bekende massa) op de platform te plaatsen. Door middel van F = mg kan je dan de exacte opgelegde
krachten bepalen)).
Wanneer de relatie tussen input en output lineair is, is de kalibratielijn een rechte lijn. In principe zou je dan
aan 2 referentiegewichten genoeg hebben. Echter, is het gebruiken van 2 referentiegewichten inefficiënt,
omdat elke meting namelijk meetfouten kan bevatten. Bij het gebruik van 2 referentiegewichten is de
kalibratielijn sensitief voor meetfouten. De vuistregel is dat er met minstens 5 referentiegewichten gewerkt
moet worden, het liefst verspreid over de hele input range (Als je het menselijk gewicht wil meten van jong tot
oud (3kg tot 100kg) is het niet handig om referentiegewichten tot 10 kg te gebruiken).
De ‘a’ is de richtingscoëfficiënt (sensitiviteit/gevoeligheid) van het meetinstrument. De ‘b’ is het snijpunt met
de y-as (offset). De ‘y ‘ = de afhankelijke variabele en de ‘x’ = de onafhankelijke variabele. Wanneer de lijn
lineair is moeten de ‘a’ en ‘b’ waarden gevonden worden, de ‘a’ en ‘b’ moeten zo gekozen worden dat de
kalibratielijn de punten optimaal fit (kleinste kwadraten methode). Plaats altijd de onafhankelijke variabele op
de x-as en de afhankelijke variabele op de y-as!! Anders krijg je een andere lijn die devieert van de kalibratielijn.
Om de kalibratielijn in Matlab toe te kunnen passen kan dit gedaan worden door:
% Toepassen van kleinste kwadraten methode
coef = polyfit (x,y,1)
𝟏
% Het getal na de y is de polynoom X = 𝒂 ∗ (𝒚 − 𝒃)
1 = een rechte lijn (lineair) 2 = curve
(kwadratisch)
In de variabele ‘coef’ komen de coëfficiënten van de polynoom terecht. Na het bepalen van de
kalibratielijn, kan je deze gebruiken om de output van het meetinstrument om te rekenen naar de
waarde van de grootheid met de juiste eenheid. Hiervoor gebruik je bovenstaande formule
1
,Hoofdstuk 2: Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide wanneer het meetapparaat meet wat het zou moeten meten (lengte
meten op een weegschaal is niet valide)
Een meetinstrument is betrouwbaar wanneer het meetapparaat de uitkomsten van de metingen
weer kan reproduceren. (wegen op weegschaal waar je eerst 80 kg en dan 95 kg is niet
betrouwbaar). Wees er wel bewust van dat een metingen nooit exact te reproduceren zijn!! Dit komt
door zogeheten meetfouten. Dit is het verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde.
Hoofdstuk 3: Meetfouten
Er zijn grofweg 2 bronnen te onderscheiden waar meetfouten door komen: menselijke fouten en
technische fouten.
- Menselijke fouten kunnen bijvoorbeeld komen door het verkeerd opschrijven van gegevens
of gemeten waarden, of het te vroeg starten van het experiment (wanneer de deelnemer
nog niet klaar is). Om menselijke fouten te voorkomen kan een logboek handig zijn.
- Technische fouten kunnen weer onderverdeeld worden in 2 soorten fouten: systematische
fouten en toevallige fouten.
o Systematische fouten zijn fouten die leiden tot waarden die stelselmatig te hoog of
te laag zijn. Dit kan bijvoorbeeld komen door het niet goed kalibreren van het
meetinstrument. Om achter systematische fouten te komen kan na het experiment
nogmaals gekalibreerd worden of door de metingen te vergelijken met de resultaten
van een ander meetinstrument die tegelijkertijd meet (Concurrente Validiteit).
o Toevallige fouten leiden tot willekeurige fluctuaties in de gemeten data en worden
veroorzaakt door onbekende niet voorspelde veranderingen in het experiment.
Menselijke fouten en systemische fouten kunnen gecorrigeerd of voorkomen
worden. Toevallige fouten niet. Om met toevallige fouten om te gaan kun je
dezelfde fysieke grootheid meerdere keren meten. Van deze herhaalde meting
moet het gemiddelde (de zo goed mogelijke schatting van de werkelijke waarde
en de standaarddeviatie(SD) (spreiding van meetwaarden) genomen worden.
Hierbij moet de schatting van meetfouten(SEm) gerapporteerd worden
en de beste schatting van de waarde van de fysieke grootheid(gemiddelde).
Wanneer je meetfouten niet bekend zijn is het resultaat van je meting vaak nutteloos voor het
beantwoorden van je onderzoeksvraag
Het gemiddelde is te berekenen door:
% Berekend gemiddelde van het
σ𝑵
𝑰=𝟏 𝑿𝒊
X= signaal
𝑵
mean (signaal)
De standaarddeviatie (spreiding) is te berekenen door: (Bij kleine samples niet interessant)
𝑵
σ (𝑿𝒊−𝑿)² % Berekend de standaard deviatie van het
SD = ට 𝒊=𝟏𝑵−𝟏 signaal
std (signaal)
2
, Standard error of the mean (SEm)(onzekerheid) is te berekenen door: (Alleen valide bij groepen >30)
SEm = ∆X =
𝑺𝑫 % Berekend de SEm van het signaal
ξ𝑵 std (signaal)/sqrt(length(signaal))
Zoals eerder vermeld moeten het gemiddelde en de SEm vermeld worden bij je gemeten waarden
om een zinvol antwoord op je onderzoeksvraag te kunnen geven. Echter, kan een SEm alleen maar
opgesteld worden wanneer een fysieke grootheid meerdere malen in verschillende populaties
gemeten is. In dit geval moet de gemeten waarde gerapporteerd worden op één van de volgende 2
manieren:
Absolute meetfout: Relatieve meetfout:
∆𝑿
X±∆X X± * 100%
𝑿
Het gebruiken van de relatieve onzekerheid is alleen zinnig voor grootheden op een ratioschaal.
Bij het rapporteren van deze data is het gebruikelijk de ∆X met één of twee significante cijfers, weer
te geven. Eventuele nullen horen daar niet bij. Bij 2 significante cijfers rond je het getal af naar boven
(0.1678 = 0.17). Een ander voorbeeld is bijvoorbeeld (123.86 = 1.2 * 10²). Twee significante cijfers is
het meest gangbaar.
Om een uitspraak te kunnen doen over waar het bovengenoemde interval (∆X) binnen valt . Hiervoor
kunnen betrouwbaarheidsintervallen (CI’s) opgesteld worden.
[X – 1.96 * ∆X (ondergrens) , X + 1.96 * ∆X (bovengrens)]
Het rapporteren gebeurt met het CI-level en de samplegrootte. Bijv.:
X = 41.046
SEm = 0.00524
x = [40.94, 41.15]; (conf = 95%, N = 40)
Soms meet je een bepaalde grootheid (z) , maar wil je deze grootheid berekenen in een bepaalde
functie (z). Dan is de ∆X(onzekerheid)niet hetzelfde als een meetfout van het resultaat van de functie
f(z). Om achter de onzekerheid te komen voor de functie zelf pas je de volgende formule toe:
𝒅𝒇
∆f =| |*∆X
𝒅𝒙
Voorbeeld uitwerking: (om de frequentie in Hz te berekenen)
T = 0.32
SEm, T = 0.02
1 𝑑𝑓 1
- f(T) = 𝑇 -> 𝑑𝑇 = − 𝑇²
1
- f(T) = − |(0.32)²| = 9.766
1
- f = 0.32 = 3.125 Hz ∆f = (9.766) * (0.02) = 0.195
- f = 3.13± 0.20 Hz
3
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt kalibreren of ijken genoemd.
Om de uitkomst van een meetapparaat te kunnen interpreteren moet het meetapparaat gekalibreerd (Geijkt)
zijn. Het juist kalibreren van het meetapparaat verhoogt de validiteit.
In experimentele settingen zijn meetinstrumenten vaak in serie geschakeld; dus aan elkaar gekoppeld
(Bijvoorbeeld een krachtplatform met versterkers). Wanneer apparaten aan elkaar gekoppeld zijn is het
aangeraden om alle gekoppelde apparaten ineens tegelijkertijd te kalibreren. Dit duurt minder lang en geeft
het beste resultaat, omdat gekoppelde apparaten elkaar kunnen beïnvloeden. . Ook is het verstandig om vlak
voor en vlak na de meting opnieuw te kalibreren, omdat er tijdens het experiment of onderzoek dingen kunnen
veranderen, in de opstelling, die de kalibratie kunnen verstoren.
Een kalibratielijn (of kalibratiecurve) is de relatie tussen de elektrische voltage en numerieke waarden. Om
deze lijn te bepalen in het meetinstrument moet de gemeten output (de afhankelijke variabele) gemeten zijn
voor een aantal berekende waarden van de input (de onafhankelijke variabele) . Om de kalibratielijn te
bepalen kan je de uitvoer meten voor een aantal exact bekende waarden van de invoer
Formule:
Y = ax + b
((Stel dat je bijvoorbeeld een krachtplatform wilt kalibreren, kan je dit doen een aantal referentiegewichten
(met een bekende massa) op de platform te plaatsen. Door middel van F = mg kan je dan de exacte opgelegde
krachten bepalen)).
Wanneer de relatie tussen input en output lineair is, is de kalibratielijn een rechte lijn. In principe zou je dan
aan 2 referentiegewichten genoeg hebben. Echter, is het gebruiken van 2 referentiegewichten inefficiënt,
omdat elke meting namelijk meetfouten kan bevatten. Bij het gebruik van 2 referentiegewichten is de
kalibratielijn sensitief voor meetfouten. De vuistregel is dat er met minstens 5 referentiegewichten gewerkt
moet worden, het liefst verspreid over de hele input range (Als je het menselijk gewicht wil meten van jong tot
oud (3kg tot 100kg) is het niet handig om referentiegewichten tot 10 kg te gebruiken).
De ‘a’ is de richtingscoëfficiënt (sensitiviteit/gevoeligheid) van het meetinstrument. De ‘b’ is het snijpunt met
de y-as (offset). De ‘y ‘ = de afhankelijke variabele en de ‘x’ = de onafhankelijke variabele. Wanneer de lijn
lineair is moeten de ‘a’ en ‘b’ waarden gevonden worden, de ‘a’ en ‘b’ moeten zo gekozen worden dat de
kalibratielijn de punten optimaal fit (kleinste kwadraten methode). Plaats altijd de onafhankelijke variabele op
de x-as en de afhankelijke variabele op de y-as!! Anders krijg je een andere lijn die devieert van de kalibratielijn.
Om de kalibratielijn in Matlab toe te kunnen passen kan dit gedaan worden door:
% Toepassen van kleinste kwadraten methode
coef = polyfit (x,y,1)
𝟏
% Het getal na de y is de polynoom X = 𝒂 ∗ (𝒚 − 𝒃)
1 = een rechte lijn (lineair) 2 = curve
(kwadratisch)
In de variabele ‘coef’ komen de coëfficiënten van de polynoom terecht. Na het bepalen van de
kalibratielijn, kan je deze gebruiken om de output van het meetinstrument om te rekenen naar de
waarde van de grootheid met de juiste eenheid. Hiervoor gebruik je bovenstaande formule
1
,Hoofdstuk 2: Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide wanneer het meetapparaat meet wat het zou moeten meten (lengte
meten op een weegschaal is niet valide)
Een meetinstrument is betrouwbaar wanneer het meetapparaat de uitkomsten van de metingen
weer kan reproduceren. (wegen op weegschaal waar je eerst 80 kg en dan 95 kg is niet
betrouwbaar). Wees er wel bewust van dat een metingen nooit exact te reproduceren zijn!! Dit komt
door zogeheten meetfouten. Dit is het verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde.
Hoofdstuk 3: Meetfouten
Er zijn grofweg 2 bronnen te onderscheiden waar meetfouten door komen: menselijke fouten en
technische fouten.
- Menselijke fouten kunnen bijvoorbeeld komen door het verkeerd opschrijven van gegevens
of gemeten waarden, of het te vroeg starten van het experiment (wanneer de deelnemer
nog niet klaar is). Om menselijke fouten te voorkomen kan een logboek handig zijn.
- Technische fouten kunnen weer onderverdeeld worden in 2 soorten fouten: systematische
fouten en toevallige fouten.
o Systematische fouten zijn fouten die leiden tot waarden die stelselmatig te hoog of
te laag zijn. Dit kan bijvoorbeeld komen door het niet goed kalibreren van het
meetinstrument. Om achter systematische fouten te komen kan na het experiment
nogmaals gekalibreerd worden of door de metingen te vergelijken met de resultaten
van een ander meetinstrument die tegelijkertijd meet (Concurrente Validiteit).
o Toevallige fouten leiden tot willekeurige fluctuaties in de gemeten data en worden
veroorzaakt door onbekende niet voorspelde veranderingen in het experiment.
Menselijke fouten en systemische fouten kunnen gecorrigeerd of voorkomen
worden. Toevallige fouten niet. Om met toevallige fouten om te gaan kun je
dezelfde fysieke grootheid meerdere keren meten. Van deze herhaalde meting
moet het gemiddelde (de zo goed mogelijke schatting van de werkelijke waarde
en de standaarddeviatie(SD) (spreiding van meetwaarden) genomen worden.
Hierbij moet de schatting van meetfouten(SEm) gerapporteerd worden
en de beste schatting van de waarde van de fysieke grootheid(gemiddelde).
Wanneer je meetfouten niet bekend zijn is het resultaat van je meting vaak nutteloos voor het
beantwoorden van je onderzoeksvraag
Het gemiddelde is te berekenen door:
% Berekend gemiddelde van het
σ𝑵
𝑰=𝟏 𝑿𝒊
X= signaal
𝑵
mean (signaal)
De standaarddeviatie (spreiding) is te berekenen door: (Bij kleine samples niet interessant)
𝑵
σ (𝑿𝒊−𝑿)² % Berekend de standaard deviatie van het
SD = ට 𝒊=𝟏𝑵−𝟏 signaal
std (signaal)
2
, Standard error of the mean (SEm)(onzekerheid) is te berekenen door: (Alleen valide bij groepen >30)
SEm = ∆X =
𝑺𝑫 % Berekend de SEm van het signaal
ξ𝑵 std (signaal)/sqrt(length(signaal))
Zoals eerder vermeld moeten het gemiddelde en de SEm vermeld worden bij je gemeten waarden
om een zinvol antwoord op je onderzoeksvraag te kunnen geven. Echter, kan een SEm alleen maar
opgesteld worden wanneer een fysieke grootheid meerdere malen in verschillende populaties
gemeten is. In dit geval moet de gemeten waarde gerapporteerd worden op één van de volgende 2
manieren:
Absolute meetfout: Relatieve meetfout:
∆𝑿
X±∆X X± * 100%
𝑿
Het gebruiken van de relatieve onzekerheid is alleen zinnig voor grootheden op een ratioschaal.
Bij het rapporteren van deze data is het gebruikelijk de ∆X met één of twee significante cijfers, weer
te geven. Eventuele nullen horen daar niet bij. Bij 2 significante cijfers rond je het getal af naar boven
(0.1678 = 0.17). Een ander voorbeeld is bijvoorbeeld (123.86 = 1.2 * 10²). Twee significante cijfers is
het meest gangbaar.
Om een uitspraak te kunnen doen over waar het bovengenoemde interval (∆X) binnen valt . Hiervoor
kunnen betrouwbaarheidsintervallen (CI’s) opgesteld worden.
[X – 1.96 * ∆X (ondergrens) , X + 1.96 * ∆X (bovengrens)]
Het rapporteren gebeurt met het CI-level en de samplegrootte. Bijv.:
X = 41.046
SEm = 0.00524
x = [40.94, 41.15]; (conf = 95%, N = 40)
Soms meet je een bepaalde grootheid (z) , maar wil je deze grootheid berekenen in een bepaalde
functie (z). Dan is de ∆X(onzekerheid)niet hetzelfde als een meetfout van het resultaat van de functie
f(z). Om achter de onzekerheid te komen voor de functie zelf pas je de volgende formule toe:
𝒅𝒇
∆f =| |*∆X
𝒅𝒙
Voorbeeld uitwerking: (om de frequentie in Hz te berekenen)
T = 0.32
SEm, T = 0.02
1 𝑑𝑓 1
- f(T) = 𝑇 -> 𝑑𝑇 = − 𝑇²
1
- f(T) = − |(0.32)²| = 9.766
1
- f = 0.32 = 3.125 Hz ∆f = (9.766) * (0.02) = 0.195
- f = 3.13± 0.20 Hz
3
