Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Onderdeel: Hele Getallen (20 vragen)
Onderdelen die voorkomen in de toets volgens de toetsgids 2019
- Algoritmen, volgorde regels
- Redeneren van getallen
- Priemgetallen, deelbaarheid, kvd en ggd
- Telproblemen/combinatoriek
- Notatie, afronding
- Talstelsel
- Beoordelen van leerlingen
- Strategieën en eigenschappen
- Modellen en schema’s
- Schattend rekenen
- Exact rekenen
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Wat is de rekenvolgorde? 1. Tussen haakjes
2. Kwadrateren en worteltrekken
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en optrekken
Hoe bereken je een som onder de wortel? Eerst die som uitrekenen en dan van het antwoord de wortel trekken
Wat is het kwadraat? 2^6 = 2x2x2x2x2x2
Wat is worteltrekken? v—van 9 = 3 (wortel kan nooit negatief zijn)
Wat zijn priemgetallen? Dit zijn getallen die deelbaar zijn door zichzelf en door 1. Voorbeelden van priemgetallen zijn:
2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 17 – 19
Wat is de definitie van som? Als je twee getallen bij elkaar optelt
Wat is de definitie van product? Als je getallen vermenigvuldigd
Wat is een veelvoud? 4 + 4 = 8 + 4 = 12 +4 = 16. Dus 8 is een veelvoud van vier. Ook 12 en 16 zijn veelvouden van vier.
Is het getal 15 een veelvoud van 3? Zit et getal in de tafel van 3 of kan je het delen door 3, dan is het antwoord ja.
De som van twee priemgetallen waarbij het laagste Nee, dat kan niet.
priemgetal minstens een 7 is, kan een priemgetal Bijvoorbeeld: 7 + 11 = 18
zijn: 7 + 13 = 20
7 + 15 = 22
Wat is de gemene deler? De gezamenlijke deler van 2 of meer getallen
Wat is gemeen veelvoud? Een gezamenlijk veelvoud van 2 of meer getallen
Wat is een priemfactor Een priemgetal waardoor we een getal kunnen delen (zie voorbeeld hieronder )
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Priemfactorontbinding Elk geheel getal kan je schrijven als een product van priemgetallen.
Voorbeeld:
Je gaat het getal delen door priemgetallen, totdat je niet meer verder kan.
36: 2 = 18
18:2 = 9
9: 3 = 3
3:3 = 1
Check of je het goed hebt gedaan: 2x2x3x3 = 36
Wat is breien? Foute wiskundige notatie: link en rechts van het ‘=teken’ is niet gelijk.
Wat is de factor? Het antwoord bij vermenigvuldigen
Wanneer is het getal deelbaar? Een getal is deelbaar als je geen rest overhoudt
Wat is een veelvoud? Het product van een getal.
Is het getal 15 een veelvoud van 3? Ja, 15 kan je delen door drie.
ja, 3 – 6 – 9 – 12 – 15 (het getal komt voor in de tafel van drie)
Wat kan je goed gebruiken om een breuk te De grootste gemene deler.
vereenvoudigen? Breuk:
24/204
24 kan je delen door: 2 – 4 – 6 – 12 – 24
204 kan je delen door: 2 – 4 – 6 – 12 – 17.
Dus de breuk 24/204 kan je vereenvoudigen door beide getallen door 12 te delen.
24:12 = 2 en 204:12 = 17 Breuk vereenvoudigd: 2/17
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Gebruik je bij het vinden van de grootste gemene Ja, zo kan je erachter komen wat de GGD is.
deler priemfactorontbinding?
Hoe ontbind je de volgende breuk met 1. Ontbind beide getallen
priemfactorontbinding? 12 = 2 x 2 x 3
12/60 60 = 2 x 2 x 3 x 5
2. Vervolgens streep je alle gelijke aan elkaar weg:
2x2x3 Hier blijft er niets over dus 1
----------------
2 x 2 x 3 x 5 Hier blijft er een vijf over
3. Vereenvoudigde breuk: 12/60 = 1/5
Hoe vind je de gemene kleine deler van 18 en 24? 1. Door welke priemgetallen kan je 18 en 24 delen?
2. 24: 2 = 12 12: 2 = 6 6: 2 = 3 3: 3= 1 2x2x2x3
18: 2 = 9 9:3 = 3 3:3= 1 2x3x3
3. Zet een kader om de getallen die gelijk zijn:
2x2x2x3
2x3x3
4. Vermenigvuldig nu het getal voor het ‘=’ teken met het getal dat niet in het kader staat van het
andere getal
18 = 2 x 3 x 3 Dus 18 x 4 = 72
24 = 2 x 2 x 2 x 3 Dus 24 x 3 = 72
5. KGD van 18,24 = 72
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het volgende getal Maak een plus som: 2 + 5 + 8 = 15.
deelbaar is door 3: 258 Kan je het getal 15 delen door 3? Ja. Dus dan kan je 258 ook delen door drie.
Dit geld alleen voor het getal 3
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het volgende getal De laatste twee getallen van het getal, moeten deelbaar zijn door 4.
deelbaar is door 4: 40808 0 en 8 kan je delen door 4. Dus het getal 40808 is deelbaar door 4
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het getal 200025 Het laatste getal moet eindigen op een 0 of een 5.
deelbaar is door 5? 200025 eindigt op een 5, dus dit getal is deelbaar door vijf.
Hoe kan je kijken of het getal 162 deelbaar is door Het getal moet dan deelbaar zijn door 3 en door 2.
6?
Zijn alle even getallen deelbaar door 2? Ja.
Stelling: 6 kan je delen door 3 en 6, maar niet door 18
Een getal is deelbaar door 18, als dit ook deelbaar is 12 kan je delen door 3 en 6, maar niet door 18
door 3 en 6 Dus stelling klopt niet
Stelling: 18 kan je delen door 2, door 9 en door 18. Dus deze stelling klopt wel.
Elk getal is deelbaar door 18, als dit ook deelbaar is (Het eerste getal dat je tegenkomt dat je kan delen door 2 en 9 is 18)
door 2 en 9
Als een getal deelbaar is door 3, dan is dit ook 3 kan je delen door 3, maar niet door 12
deelbaar door 12. 6 kan je delen door 3, maar niet door 12
Stelling klopt dus niet
Als een getal een 4-voud en een 6-voud is, dan is het 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 - 36
deelbaar door 12 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36
Dit klopt, want de getallen 12, 24 en 36 kan je delen door 12
Wat is combinatoriek? De kunst van het tellen van alle mogelijkheden
Wat is faculteit? 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
12 teams spelen in de competitie. Er is een podium 1. Op de eerste plek maken alle 12 teams kans. Dus 12 x…..
, Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
voor 3 teams. Hoeveel mogelijkheden zijn er? 2. Dan blijven er nog 11 teams over voor de 2 e plek: dus 12 x 11
3. Dan blijven er nog 10 teams over voor de 3 e plek: dus 12 x 11 x 10 = 1320 mogelijkheden
Wegendiagram: 3 x 4 x 2 = 24
Max heeft 3 paar schoenen, 4 broeken en 2 shirts.
Hoeveel verschillende outfits kan hij aantrekken?
Hoeveel routes zijn er om van blauw naar rood te 1 Kijk eerst van blauw naar oranje.
gaan via oranje. Je gaat 2 naar beneden en 5 naar rechts.
2 In totaal zet je 7 stappen.
1 2 3 4 5 Route blauw naar oranje is: 7 boven 2 of 7 boven 5.
1
7 boven 2 reken je zo uit: 7 boven 5 reken je zo uit:
2 7x6 = 42 7 x6x5x4x3 = 2520
1 2 3
------ ---- = 21 ----------------- -------- = 21
2x2 5x4x3x2x1 120
Dus van blauw naar oranje zijn 21mogelijkheden
Van oranje naar rood:
2 stappen naar beneden, 3 naar rechts: totaal 5 stappen.
5 boven 2 is: 5 x x 1 = 10
Dus van oranje naar rood zijn 10 mogelijkheden.
Totaal van blauw naar rood: 21+10 = 31
Onderdeel: Hele Getallen (20 vragen)
Onderdelen die voorkomen in de toets volgens de toetsgids 2019
- Algoritmen, volgorde regels
- Redeneren van getallen
- Priemgetallen, deelbaarheid, kvd en ggd
- Telproblemen/combinatoriek
- Notatie, afronding
- Talstelsel
- Beoordelen van leerlingen
- Strategieën en eigenschappen
- Modellen en schema’s
- Schattend rekenen
- Exact rekenen
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Wat is de rekenvolgorde? 1. Tussen haakjes
2. Kwadrateren en worteltrekken
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en optrekken
Hoe bereken je een som onder de wortel? Eerst die som uitrekenen en dan van het antwoord de wortel trekken
Wat is het kwadraat? 2^6 = 2x2x2x2x2x2
Wat is worteltrekken? v—van 9 = 3 (wortel kan nooit negatief zijn)
Wat zijn priemgetallen? Dit zijn getallen die deelbaar zijn door zichzelf en door 1. Voorbeelden van priemgetallen zijn:
2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 17 – 19
Wat is de definitie van som? Als je twee getallen bij elkaar optelt
Wat is de definitie van product? Als je getallen vermenigvuldigd
Wat is een veelvoud? 4 + 4 = 8 + 4 = 12 +4 = 16. Dus 8 is een veelvoud van vier. Ook 12 en 16 zijn veelvouden van vier.
Is het getal 15 een veelvoud van 3? Zit et getal in de tafel van 3 of kan je het delen door 3, dan is het antwoord ja.
De som van twee priemgetallen waarbij het laagste Nee, dat kan niet.
priemgetal minstens een 7 is, kan een priemgetal Bijvoorbeeld: 7 + 11 = 18
zijn: 7 + 13 = 20
7 + 15 = 22
Wat is de gemene deler? De gezamenlijke deler van 2 of meer getallen
Wat is gemeen veelvoud? Een gezamenlijk veelvoud van 2 of meer getallen
Wat is een priemfactor Een priemgetal waardoor we een getal kunnen delen (zie voorbeeld hieronder )
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Priemfactorontbinding Elk geheel getal kan je schrijven als een product van priemgetallen.
Voorbeeld:
Je gaat het getal delen door priemgetallen, totdat je niet meer verder kan.
36: 2 = 18
18:2 = 9
9: 3 = 3
3:3 = 1
Check of je het goed hebt gedaan: 2x2x3x3 = 36
Wat is breien? Foute wiskundige notatie: link en rechts van het ‘=teken’ is niet gelijk.
Wat is de factor? Het antwoord bij vermenigvuldigen
Wanneer is het getal deelbaar? Een getal is deelbaar als je geen rest overhoudt
Wat is een veelvoud? Het product van een getal.
Is het getal 15 een veelvoud van 3? Ja, 15 kan je delen door drie.
ja, 3 – 6 – 9 – 12 – 15 (het getal komt voor in de tafel van drie)
Wat kan je goed gebruiken om een breuk te De grootste gemene deler.
vereenvoudigen? Breuk:
24/204
24 kan je delen door: 2 – 4 – 6 – 12 – 24
204 kan je delen door: 2 – 4 – 6 – 12 – 17.
Dus de breuk 24/204 kan je vereenvoudigen door beide getallen door 12 te delen.
24:12 = 2 en 204:12 = 17 Breuk vereenvoudigd: 2/17
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Gebruik je bij het vinden van de grootste gemene Ja, zo kan je erachter komen wat de GGD is.
deler priemfactorontbinding?
Hoe ontbind je de volgende breuk met 1. Ontbind beide getallen
priemfactorontbinding? 12 = 2 x 2 x 3
12/60 60 = 2 x 2 x 3 x 5
2. Vervolgens streep je alle gelijke aan elkaar weg:
2x2x3 Hier blijft er niets over dus 1
----------------
2 x 2 x 3 x 5 Hier blijft er een vijf over
3. Vereenvoudigde breuk: 12/60 = 1/5
Hoe vind je de gemene kleine deler van 18 en 24? 1. Door welke priemgetallen kan je 18 en 24 delen?
2. 24: 2 = 12 12: 2 = 6 6: 2 = 3 3: 3= 1 2x2x2x3
18: 2 = 9 9:3 = 3 3:3= 1 2x3x3
3. Zet een kader om de getallen die gelijk zijn:
2x2x2x3
2x3x3
4. Vermenigvuldig nu het getal voor het ‘=’ teken met het getal dat niet in het kader staat van het
andere getal
18 = 2 x 3 x 3 Dus 18 x 4 = 72
24 = 2 x 2 x 2 x 3 Dus 24 x 3 = 72
5. KGD van 18,24 = 72
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het volgende getal Maak een plus som: 2 + 5 + 8 = 15.
deelbaar is door 3: 258 Kan je het getal 15 delen door 3? Ja. Dus dan kan je 258 ook delen door drie.
Dit geld alleen voor het getal 3
,Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het volgende getal De laatste twee getallen van het getal, moeten deelbaar zijn door 4.
deelbaar is door 4: 40808 0 en 8 kan je delen door 4. Dus het getal 40808 is deelbaar door 4
Hoe kan je gemakkelijk kijken of het getal 200025 Het laatste getal moet eindigen op een 0 of een 5.
deelbaar is door 5? 200025 eindigt op een 5, dus dit getal is deelbaar door vijf.
Hoe kan je kijken of het getal 162 deelbaar is door Het getal moet dan deelbaar zijn door 3 en door 2.
6?
Zijn alle even getallen deelbaar door 2? Ja.
Stelling: 6 kan je delen door 3 en 6, maar niet door 18
Een getal is deelbaar door 18, als dit ook deelbaar is 12 kan je delen door 3 en 6, maar niet door 18
door 3 en 6 Dus stelling klopt niet
Stelling: 18 kan je delen door 2, door 9 en door 18. Dus deze stelling klopt wel.
Elk getal is deelbaar door 18, als dit ook deelbaar is (Het eerste getal dat je tegenkomt dat je kan delen door 2 en 9 is 18)
door 2 en 9
Als een getal deelbaar is door 3, dan is dit ook 3 kan je delen door 3, maar niet door 12
deelbaar door 12. 6 kan je delen door 3, maar niet door 12
Stelling klopt dus niet
Als een getal een 4-voud en een 6-voud is, dan is het 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 - 36
deelbaar door 12 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36
Dit klopt, want de getallen 12, 24 en 36 kan je delen door 12
Wat is combinatoriek? De kunst van het tellen van alle mogelijkheden
Wat is faculteit? 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =
12 teams spelen in de competitie. Er is een podium 1. Op de eerste plek maken alle 12 teams kans. Dus 12 x…..
, Landelijke Kennistoets Rekenen : Formules, begrippen, voorbeelden, uitleg, referentiematen, vragen, stellingen
voor 3 teams. Hoeveel mogelijkheden zijn er? 2. Dan blijven er nog 11 teams over voor de 2 e plek: dus 12 x 11
3. Dan blijven er nog 10 teams over voor de 3 e plek: dus 12 x 11 x 10 = 1320 mogelijkheden
Wegendiagram: 3 x 4 x 2 = 24
Max heeft 3 paar schoenen, 4 broeken en 2 shirts.
Hoeveel verschillende outfits kan hij aantrekken?
Hoeveel routes zijn er om van blauw naar rood te 1 Kijk eerst van blauw naar oranje.
gaan via oranje. Je gaat 2 naar beneden en 5 naar rechts.
2 In totaal zet je 7 stappen.
1 2 3 4 5 Route blauw naar oranje is: 7 boven 2 of 7 boven 5.
1
7 boven 2 reken je zo uit: 7 boven 5 reken je zo uit:
2 7x6 = 42 7 x6x5x4x3 = 2520
1 2 3
------ ---- = 21 ----------------- -------- = 21
2x2 5x4x3x2x1 120
Dus van blauw naar oranje zijn 21mogelijkheden
Van oranje naar rood:
2 stappen naar beneden, 3 naar rechts: totaal 5 stappen.
5 boven 2 is: 5 x x 1 = 10
Dus van oranje naar rood zijn 10 mogelijkheden.
Totaal van blauw naar rood: 21+10 = 31
