Samenvatting kwantitatieve hoorcolleges VOS

VOS Kwantitatieve deel (Hoorcolleges, grasple lessen, literatuur)
Hoorcollege 1: Multipele Regressie
Padmodel multipele regressie
 1 afhankelijke variabele (Y)
 1 of meerdere onafhankelijke variabelen
(minimaal interval meetniveau)
o Of dichotoom (ja/nee)

Voorbeeld
Onderzoeksvraag: kunnen we de kennis van literatuur bij
jongvolwassenen voorspellen met persoons-, gezins- en
schoolkenmerken?
Populatie: jongvolwassenen
Variabelen: afhankelijke variabele Y (kennis van literatuur), onafhankelijke variabelen X
(predictoren); kenmerken ouderlijk huis en kenmerken school
Doel: voor de populatie beschrijven en toetsen van de relaties tussen afhankelijke variabele Y
en predictoren X.

Multipele regressie
‘Kunnen we iemands waarde op een kenmerk voorspellen met kennis over andere
kenmerken?’
Doelen van de multipele regressie analyse:
 Beschrijven lineaire relaties tussen variabelen (regressiemodel)
 Toetsen hypothesen over relaties (significantie)
 Kwantificeren van relaties (effectgrootte)
 Kwalificeren van relaties (klein, middelmatig, groot)
 Beoordelen relevantie relaties (subjectief)
 Voorspellen van iemands waarde met regressiemodel (puntschatting en
intervalschatting)
Let op! Statistische samenhang is geen causaliteit !

Meetniveau variabelen
Afhankelijke variabele Y
 Gemeten op minimaal interval meetniveau
Onafhankelijke variabelen X
 Gemeten op minimaal interval meetniveau
 Nominaal niveau met 2 categorieën: dichotoom
 Meer dan 2 categorieën: nominaal/ordinaal niveau wordt
omgezet in dummyvariabele

Regressiemodel
Vergelijking Y voor geobserveerde variabele Y Vergelijking Y voor voorspellen
waarde Y^
Uitkomst (Y) = model (X) + error Geschatte uitkomst (Y^) = model
(X)

,Y = afhankelijke variabele (dependent)
X = onafhankelijke variabele (predictors)
B0 = intercept (constant) ook wel alpha ()
B1 = regressiecoëfficiënt (slope)
E = voorspellingsfout (error of residual)
Door middel van een histogram kan je checken of de data enigszins een normaalcurve volgt.

Vergelijking enkelvoudige regressie
B0 = intercept/constante (snijpunt met y-as)
B1 = regressiecoëfficiënt (slope)




Intercept b0 = 5 b0 = 5 b0
=5
Richting vh verband b1 = 0.5 (positief) b1 = -0.5 (negatief) b1
=0

Kleinste kwadraten criterium
Best passende lijn = de lijn waarbij de voorspellingsfout (E) zo klein mogelijk is
 voorspellingsfout is afstand tussen voorspelde waarde (lijn) en geobserveerde waarde
(stippen)




Positieve e (boven lijn)  onderschatting door het model
Negatieve e (onder lijn)  overschatting door het model
Residuen moeten gekwadrateerd worden, anders komen ze op 0 uit + dan is het model
gevoeliger voor uitschieters.

Goodness-of-fit
Het model (de regressielijn) met de kleinste residuele kwadratensom is het beste model.

Bepalen goodness-of-fit (R2)
Vergelijking (ratio) van lineair model (regressielijn) met
basismodel (basislijn).
SSt = totaal kwadratensom
SSm = kwadratensom van rechte lijn (model)
SSr = kwadratensom van voorspellingsfout (residual)
SS = sum of squares/som van gekwadrateerde deviaties
Hoe beter het model, hoe
hoger de R2. R2 = 1
betekent dat het een perfect
model is.

, Goodness-of-fit
R2 is de kwadratensom van het model gedeeld door de totale kwadratensom  proportie door
X verklaarde variatie in Y.
Multipele correlatiecoëfficiënt R
 correlatie tussen geobserveerde Y en voorspelde Y^
Waardering model:
1. Significantie (toetsen)
2. Kwantificeren relatie (effectgrootte)

Toetsen R2 en B’s
Populatie  hypothesen
Steekproef  steekproefresultaten
Beschrijven:
1. Verklaring van Y door alle X’ (R2)
2. Invloed afzonderlijke X’ en op Y (B’s)
Alternatieve hypothesen:
1. R2 > 0 regressiemodel verklaart variatie in Y
2. B > 0 of B < 0 er is effect van X op Y
Nulhypothese: geen variantie wordt verklaard (R2 = 0)

F-toets
Met de F-toets beoordeel je statistische significantie ( = .05). Alfa is standaard 5%, maar als
je veel toetsen gaat uitvoeren dan is de kans dat je fouten gaat maken veel groter, dus dan
kan je beter een kleinere  kiezen.
MS = mean sum of squares
= gemiddelde kwadratensom
SS
=
df
Df = degrees of freedom  geeft aan hoeveel stukjes informatie zijn gebruikt.

Constant = intercept, b0
B = regressiecoëfficiënt
Beta = gestand. Richtingscoëf.
T = toetsingsgrootheid t
Sig. = overschrijdingskans p
van steekproefresultaten