Hoofstuk 3: Lineaire formules en vergelijkingen
Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
Bij een formule kun je een tabel maken voor verschillende invoerwaarden. Bij deze tabel kun
je vervolgens een grafiek maken. Maar van een grafiek kun je ook een tabel of een formule
maken. Zo zijn deze drie (de formule, tabel en grafiek) met elkaar verbonden.
, Grafiek met scheurlijn
Van formule naar tabel
Stap 1: Aan de hand van een kort verhaaltje moet je meestal een formule
opstellen. Lees de vraag goed en haal de a en de b uit de tekst.
a = met hoeveel verandert de waarde van y als er 1 x bijkomt.
Meestal wordt dit in de tekst aangegeven als het aantal wat eraf gaat of erbij komt.
b = het getal wat je zou overhouden bij x = 0.
In de tekst wordt dit vaak aangegeven met de tekst eenmalig of starttarief.
Stap 2: Schrijf de formule voor jezelf op in de vorm van y = ax + b. (= lineaire formule
= rechte lijn)
Stap 3: Maak een tabel. Maak voor een aantal willekeurige waarden van deze
formule een tabel. Dit doe je door voor aan aantal waarden van x de formule uit te
rekenen en de bijbehorende waarden van y in de tabel in te vullen.
Van tabel naar formule
Stap 1: De waarde van y bij x = 0 is de b van de formule. Indien deze waarde niet direct
gegeven is in de tabel, probeer er dan achter te komen wat deze waarde is door de tabel
tot x = 0 af te maken (in een lineaire formule zijn de stappen tussen iedere x steeds even
groot). Dit is dus het startgetal.
Stap 2: Vind nu de grootte van iedere tussenstap. Dit vind je door het verschil in de waarde
van y te nemen tussen twee opeenvolgende stappen (bijvoorbeeld tussen x = 2 en x = 3). Dit
is dus de richtingscoëfficiënt. Dus stel bij x = 2 hoort een waarde van y = 5, en bij x = 3 hoort
een waarde van y = 9. Dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan 4 (= 9 - 5).
Van tabel naar grafiek
Stap 1: Teken de horizontale as met de gegevens uit de bovenste rij van de tabel. Let op! Bij
het tekenen van een as neem je steeds even grote stapjes.
Stap 2: Teken de verticale as met de gegevens uit de onderste rij van de tabel. Voordat je
hiermee begint zoek je eerst het grootste getal uit de onderste rij van de tabel en maak je
een verdeling voor de as die handig is.
Stap 3: Teken de grafiek. Zoek de punten uit je tabel en teken deze in de grafiek. Als je alle
punten hebt getekend kun je de grafiek tekenen door een vloeiende lijn te trekken door deze
punten. Vergeet niet bij de assen op te schrijven waar het over gaat!
In sommige gevallen wordt er een stuk op de as weggelaten, om ervoor te zorgen dat de as
niet te lang wordt. Om te laten zien dat je een stuk weglaat gebruik je een scheurlijn. Dit is
een zigzag stukje aan het begin van de as, zoals te zien is in de afbeelding 'Scheurlijn'.
Basis - formule opstellen, tabel maken en grafiek tekenen
Bij een formule kun je een tabel maken voor verschillende invoerwaarden. Bij deze tabel kun
je vervolgens een grafiek maken. Maar van een grafiek kun je ook een tabel of een formule
maken. Zo zijn deze drie (de formule, tabel en grafiek) met elkaar verbonden.
, Grafiek met scheurlijn
Van formule naar tabel
Stap 1: Aan de hand van een kort verhaaltje moet je meestal een formule
opstellen. Lees de vraag goed en haal de a en de b uit de tekst.
a = met hoeveel verandert de waarde van y als er 1 x bijkomt.
Meestal wordt dit in de tekst aangegeven als het aantal wat eraf gaat of erbij komt.
b = het getal wat je zou overhouden bij x = 0.
In de tekst wordt dit vaak aangegeven met de tekst eenmalig of starttarief.
Stap 2: Schrijf de formule voor jezelf op in de vorm van y = ax + b. (= lineaire formule
= rechte lijn)
Stap 3: Maak een tabel. Maak voor een aantal willekeurige waarden van deze
formule een tabel. Dit doe je door voor aan aantal waarden van x de formule uit te
rekenen en de bijbehorende waarden van y in de tabel in te vullen.
Van tabel naar formule
Stap 1: De waarde van y bij x = 0 is de b van de formule. Indien deze waarde niet direct
gegeven is in de tabel, probeer er dan achter te komen wat deze waarde is door de tabel
tot x = 0 af te maken (in een lineaire formule zijn de stappen tussen iedere x steeds even
groot). Dit is dus het startgetal.
Stap 2: Vind nu de grootte van iedere tussenstap. Dit vind je door het verschil in de waarde
van y te nemen tussen twee opeenvolgende stappen (bijvoorbeeld tussen x = 2 en x = 3). Dit
is dus de richtingscoëfficiënt. Dus stel bij x = 2 hoort een waarde van y = 5, en bij x = 3 hoort
een waarde van y = 9. Dan is de richtingscoëfficiënt gelijk aan 4 (= 9 - 5).
Van tabel naar grafiek
Stap 1: Teken de horizontale as met de gegevens uit de bovenste rij van de tabel. Let op! Bij
het tekenen van een as neem je steeds even grote stapjes.
Stap 2: Teken de verticale as met de gegevens uit de onderste rij van de tabel. Voordat je
hiermee begint zoek je eerst het grootste getal uit de onderste rij van de tabel en maak je
een verdeling voor de as die handig is.
Stap 3: Teken de grafiek. Zoek de punten uit je tabel en teken deze in de grafiek. Als je alle
punten hebt getekend kun je de grafiek tekenen door een vloeiende lijn te trekken door deze
punten. Vergeet niet bij de assen op te schrijven waar het over gaat!
In sommige gevallen wordt er een stuk op de as weggelaten, om ervoor te zorgen dat de as
niet te lang wordt. Om te laten zien dat je een stuk weglaat gebruik je een scheurlijn. Dit is
een zigzag stukje aan het begin van de as, zoals te zien is in de afbeelding 'Scheurlijn'.
