Sistemas
Sistemas mecánicos
mecánicos
Máquinas y sist. Movimiento
Máquina: conjunto de piezas q permiten 𝑠
aprovechar la e. para hacer 1 trabajo y Potencia (P): trabajo hecho por ⃗ 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙:
𝑉
unid. De t 𝑡
tener 1 beneficio. Se forman por:
𝑠 − 𝑠𝐼
𝑊 𝐹∙𝑠 ⃗⃗⃗⃗𝑚 : 𝐹
𝑉
Elemento motor: aportan la e. inicial. 𝑃= = =𝐹∙𝑣 𝑡𝐹 − 𝑡𝐼
𝑡 𝑡
Elemento receptor/conducido: recibe 𝐸 𝑥 ⃗ 𝑖𝑛𝑠𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎: 𝑡𝑔
𝑉
la F generada en la máquina. 𝑃= =𝐹∙𝑅∙ =𝐹∙𝑅∙𝜔 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡 𝑡
Elemento transmisor/transformador =𝑀∙𝜔
Condiciones de Equilibrio:
del mov.: se encarga d transmitir / 𝑣 =𝜔∙𝑟 → 𝑃 =𝐹∙𝜔∙𝑟
transformar el mov. desde el elem. ∑𝐹 = 0
Motor hasta el elem. receptor. = 𝐹 =𝑚∙𝑎
formado por ≠ mecanismos. 𝑃 =𝑀∙𝜔 ∑𝐹 = 0
Mecanismos / sist. mecánicos: 𝐸. 𝑚 = 𝑃 ∙ 𝑡 Momento / Par motor (M): para q 1
dispositivos q transmiten / transforman cuerpo haga 1 mov. circular, debe
el mov. actuar sobre él 1 par de F
MIRAR POSITS
̅ = 𝑟̅ ⋅ 𝐹̅
𝑀
̅̅̅̅1 + ̅̅̅̅
𝜋𝑇 = 𝑀 𝑀2 = 𝑅𝐹1 + 𝑅𝐹2 = 2𝑅𝐹
Mecanismos de transmisión de mov.
𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹
Mecanismos transmisión lineal: máquinas simples
Palanca: barra rígida q gira sobre 1 pnto. de apoyo = fulcro.
V. angular
𝐹 ∙ 𝑑𝐹 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ∙ 𝑑𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑣 = 𝜔 ∙ (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) ∙ 𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑓 = 𝐷 ∙ 𝑓 → (𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 −)
2𝜋
0 𝜔(𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑚) ⋅ ⋅𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐹 = 𝑑 ∙ 𝐹 → (𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 +) 60
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝐷∙𝑓 =𝑑∙𝐹 1 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑚. =
60𝑠
𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑟⋅𝑝⋅𝑚 = =
𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 2𝜋𝑟 = 3600
𝐿 = 2𝜋 ⋅ 𝑟
Aparejo factorial:
Polea: formado por 1 rueda acanalada por el q va 1 formado por el =
cuerda. Se usa para ↑ cargas. nº d poleas fijas q
Polea fija: = sujeto a 1 soporte q lo mantiene de móviles, con 1
𝑅
inmóvil. Estas no nos ahorran esfuerzo para ↑ los cuerda. 𝐹 = 2𝑛
Aparejo exponencial /
pesos, pero es + cómodo. 𝐹 = 𝑅
potencial: formado
Polea móvil: giran cuando tiramos d la cuerda, por 1 polea fija y 1 o
además d ↑ verticalmente. Combinación de varias móviles, + d 1
𝑅
poleas móvil + fija: polipasto / aparejo. 𝐹 = 𝑅⁄2 cuerda. 𝐹 = 2𝑛
,Mecanismos transmisión circular: + usados, y transmiten fácil el mov. de los motores.
Ruedas de fricción: 2 ruedas Relación de transmisión (i): Caract:
situadas 1 junto a la otra. transmite el relación q hay ÷ las v de rotación de
No transmiten grandes potencias, pq si
mov. por fricción ÷ ambas. No hay las 2 ruedas conectadas. Si = - q 1
deslizamiento ÷ 1 rueda y la otra; → Multiplicador de la v. Si = + q 1 no, patinan.
ambas tienen la = v lineal. → Reductor de la v. Mecanismo de La rueda conducida gira en sentido
ruedas de fricción no tiene contrario a la conducida.
𝜔1 𝑑2 pérdidas:
𝑖= = Se desgastan tras 1 gran uso, pq la
𝜔2 𝑑1
𝐸1 = 𝐸2 → 𝑃1 ∙ 𝑡 = 𝑃2 ∙ 𝑡 → 𝑀1 ∙ 𝜔1 = 𝑀2 ∙ 𝜔2 transmisión = por fricción
𝜔1 𝑀2 Se usan en norias, tocadiscos…
𝑖= =
𝜔2 𝑀1
Sist. de poleas: formado por 2 Engranaje: mecanismo formado Diámetro primitivo (𝐷𝑝 ): diámetro q
poleas acanaladas unidas por 1 por + d 2 ruedas dentadas q debería tener 1 rueda de fricción equivalente.
correa. Transmite el mov. ÷ ejes encajan diente a diente. Rueda +
alejados. Transmiten potencias ↑ = corona. Rueda - = piñón. Módulo (m): define el tmño del diente
q las de las ruedas de fricción. 𝐷𝑝
Paso (𝜌): dist. ÷ 2 pntos. = de 2 𝑚=
𝜔1 𝑟2 RDT: 𝑧
𝑖= = dientes consecutivos.
𝜔2 𝑟1 𝜔1 𝑧2
𝜌 =𝜋∙𝑚 𝐷𝑝 ∙ 𝜋 𝑖= =
𝜔2 𝑧1
𝑧
Tren de engranajes: Compuesto: ejes = fijos, cada 1 puede 𝜔1 ∙ 𝑧1 = 𝜔2 ∙ 𝑧2
𝜔2 = 𝜔3 𝜔1 𝑧2 ∙ 𝑧4 ∙ 𝑧6
el nº de ruedas llevar + de 1 engranaje montado en él. 𝑖= =
dentadas = ↑ de los 2. 𝜔3 ∙ 𝑧3 = 𝜔4 ∙ 𝑧4 𝜔6 𝑧1 ∙ 𝑧3 ∙ 𝑧5
𝜔4 = 𝜔5
Simple: ejes = fijos, y cada 1 = montada 1 rueda 𝜔5 ∙ 𝑧5 = 𝜔6 ∙ 𝑧6 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇1 ∙ 𝑅𝑇2 ∙ 𝑅𝑇...
en él. La relación de transmisión = ÷ la rueda
motriz y la conducida. Las ruedas intermedias solo 𝜔1 𝑧𝑛 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑟 = 𝜔2 ∙ 𝑟2
cambian e sentido de giro y la dist. ÷ centros. 𝑖= =
𝜔𝑛 𝑧1
Sist. de piñones y cadena Caract.: Sist. de tornillo sin fin y corona = formado por 1
= formado por 2 ruedas tornillo sin fin q engrana con 1 rueda dentada. El tornillo
Transmite grandes potencias
dentadas (piñones) situadas solo tiene 1 diente en forma de hélice. Cuando este da 1
a cierta dist. y unidas ÷ sí pq nunca patinan
vuelta, la corona avanza solo 1 diente. RDT 𝑖 = 𝑧2
por 1 cadena q engrana con La transmisión del mov. =
los dientes de las 2 ruedas. 𝜔1 𝑧2
precisa y fiable 𝑖= =
𝜔2 𝑛
𝜔1 𝑧2 Necesita lubricación
𝑖= =
𝜔2 𝑧1
= ruidoso
Se usa en bicis, motos…
, Mecanismos de transformación de mov.
Cigüeñal: permite Tornillo-tuerca = buen reductor de la v, ya q
transmitir el mov. A Piñón-cremallera = formado transmite grandes empujes.
todas las bielas por 1 rueda dentada q
cuando = necesario. engrana con 1 barra dentada 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝐹 ∙ 2𝜋𝑟
𝐿 =𝜌∙𝑧∙𝜔 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝜂 (100% = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑉 = 𝜔 ∙ 𝑅 = 𝜔 ∙ 𝐷⁄2 𝐹 ∙ 2𝜋 ∙ 𝐿 = 𝐹𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 ∙ 𝜌
Leva: pieza de
contorno ovoide q = Excéntrica: mecanismo parecido Biela-manivela = formado por 1 barra rígida (biela)
en contacto con el en el funcionamiento a la leva. La articulada en 1 de sus extremos y unida a 1 manivela.
seguidor por 1 muelle. forma de la excéntrica = circular, Permite la transformación del mov. circular en lineal
Cuando la leva gira, y su eje no es el centro del círculo. alternativo para el émbolo. = reversible.
acciona el seguidor de Transforma el mov. circular en
la leva y transforma el lineal alternativo. Carrera = la long. recorrida por
mov. circular de la la biela, cuando la manivela ha
leva en lineal girado 180º. La long. = 2 • la
alternativo en el long. de la manivela.
seguidor.
Trinquete: mecanismo q ayuda a
Otros mecanismos
Rampa: plano inclinado controlar el mov. en los engranajes,
q reduce el esfuerzo permitiéndolo en 1 sentido e
Cuña = formado por 1 pieza con
necesario para ↑ objetos impidiéndolo en el otro. Formado por 1
forma de prisma triangular (de pesados. rueda dentada con dientes en forma de
madera o metal). Ejerciendo la F en
Rueda loca: rueda (si = dentada sierra y q gatillo q traba el giro de la
la direc. de su ángulo + agudo, la
= piñón loco), q = ÷ las 2 ruedas rueda impidiendo el mov. en el sentido
cuña la distribuye en 2 sentidos
de 1 mecanismo de ruedas de contrario.
perpendiculares a su mov.
fricción para conseguir q el
sentido de giro de la rueda de
entrada = el = q el de salida.
Soportes y unión de elementos mecánicos Cojinetes = sujetan a los ejes y delimitan
Los elementos de 1 máquina = sincronizados, = necesario el espacio en el q giran. = de bronce, como
usar soportes q garanticen la transmisión ÷ ejes o árboles de el coeficiente de rozamiento con acero no
transmisión y den continuidad al mov. = ↑, facilita la rotación. Además de ser un
Guías = superficies prismáticas / bn conductor térmico, y ↓ las dilataciones
Soportes: = las guías para ejes cilíndricas ÷ las q = los ejes y por y holguras q la fricción pudiera hacer.
con desplazamiento lineal y las q se deslizan linealmente. V
cojinetes y rodamientos para ↓, y necesitan lubricación.
ejes con mov. propio.
Rodamientos = cojinetes especiales formados por 2 aros
concéntricos en los q hay 1s bolas q giran. ↓ el rozamiento y
facilita la rotación.
Sistemas mecánicos
mecánicos
Máquinas y sist. Movimiento
Máquina: conjunto de piezas q permiten 𝑠
aprovechar la e. para hacer 1 trabajo y Potencia (P): trabajo hecho por ⃗ 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙:
𝑉
unid. De t 𝑡
tener 1 beneficio. Se forman por:
𝑠 − 𝑠𝐼
𝑊 𝐹∙𝑠 ⃗⃗⃗⃗𝑚 : 𝐹
𝑉
Elemento motor: aportan la e. inicial. 𝑃= = =𝐹∙𝑣 𝑡𝐹 − 𝑡𝐼
𝑡 𝑡
Elemento receptor/conducido: recibe 𝐸 𝑥 ⃗ 𝑖𝑛𝑠𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎: 𝑡𝑔
𝑉
la F generada en la máquina. 𝑃= =𝐹∙𝑅∙ =𝐹∙𝑅∙𝜔 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑡 𝑡
Elemento transmisor/transformador =𝑀∙𝜔
Condiciones de Equilibrio:
del mov.: se encarga d transmitir / 𝑣 =𝜔∙𝑟 → 𝑃 =𝐹∙𝜔∙𝑟
transformar el mov. desde el elem. ∑𝐹 = 0
Motor hasta el elem. receptor. = 𝐹 =𝑚∙𝑎
formado por ≠ mecanismos. 𝑃 =𝑀∙𝜔 ∑𝐹 = 0
Mecanismos / sist. mecánicos: 𝐸. 𝑚 = 𝑃 ∙ 𝑡 Momento / Par motor (M): para q 1
dispositivos q transmiten / transforman cuerpo haga 1 mov. circular, debe
el mov. actuar sobre él 1 par de F
MIRAR POSITS
̅ = 𝑟̅ ⋅ 𝐹̅
𝑀
̅̅̅̅1 + ̅̅̅̅
𝜋𝑇 = 𝑀 𝑀2 = 𝑅𝐹1 + 𝑅𝐹2 = 2𝑅𝐹
Mecanismos de transmisión de mov.
𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹
Mecanismos transmisión lineal: máquinas simples
Palanca: barra rígida q gira sobre 1 pnto. de apoyo = fulcro.
V. angular
𝐹 ∙ 𝑑𝐹 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ∙ 𝑑𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡
𝑣 = 𝜔 ∙ (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) ∙ 𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑓 = 𝐷 ∙ 𝑓 → (𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 −)
2𝜋
0 𝜔(𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑚) ⋅ ⋅𝑟
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐹 = 𝑑 ∙ 𝐹 → (𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 +) 60
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝐷∙𝑓 =𝑑∙𝐹 1 𝑟 ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑚. =
60𝑠
𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑟⋅𝑝⋅𝑚 = =
𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛
1𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 2𝜋𝑟 = 3600
𝐿 = 2𝜋 ⋅ 𝑟
Aparejo factorial:
Polea: formado por 1 rueda acanalada por el q va 1 formado por el =
cuerda. Se usa para ↑ cargas. nº d poleas fijas q
Polea fija: = sujeto a 1 soporte q lo mantiene de móviles, con 1
𝑅
inmóvil. Estas no nos ahorran esfuerzo para ↑ los cuerda. 𝐹 = 2𝑛
Aparejo exponencial /
pesos, pero es + cómodo. 𝐹 = 𝑅
potencial: formado
Polea móvil: giran cuando tiramos d la cuerda, por 1 polea fija y 1 o
además d ↑ verticalmente. Combinación de varias móviles, + d 1
𝑅
poleas móvil + fija: polipasto / aparejo. 𝐹 = 𝑅⁄2 cuerda. 𝐹 = 2𝑛
,Mecanismos transmisión circular: + usados, y transmiten fácil el mov. de los motores.
Ruedas de fricción: 2 ruedas Relación de transmisión (i): Caract:
situadas 1 junto a la otra. transmite el relación q hay ÷ las v de rotación de
No transmiten grandes potencias, pq si
mov. por fricción ÷ ambas. No hay las 2 ruedas conectadas. Si = - q 1
deslizamiento ÷ 1 rueda y la otra; → Multiplicador de la v. Si = + q 1 no, patinan.
ambas tienen la = v lineal. → Reductor de la v. Mecanismo de La rueda conducida gira en sentido
ruedas de fricción no tiene contrario a la conducida.
𝜔1 𝑑2 pérdidas:
𝑖= = Se desgastan tras 1 gran uso, pq la
𝜔2 𝑑1
𝐸1 = 𝐸2 → 𝑃1 ∙ 𝑡 = 𝑃2 ∙ 𝑡 → 𝑀1 ∙ 𝜔1 = 𝑀2 ∙ 𝜔2 transmisión = por fricción
𝜔1 𝑀2 Se usan en norias, tocadiscos…
𝑖= =
𝜔2 𝑀1
Sist. de poleas: formado por 2 Engranaje: mecanismo formado Diámetro primitivo (𝐷𝑝 ): diámetro q
poleas acanaladas unidas por 1 por + d 2 ruedas dentadas q debería tener 1 rueda de fricción equivalente.
correa. Transmite el mov. ÷ ejes encajan diente a diente. Rueda +
alejados. Transmiten potencias ↑ = corona. Rueda - = piñón. Módulo (m): define el tmño del diente
q las de las ruedas de fricción. 𝐷𝑝
Paso (𝜌): dist. ÷ 2 pntos. = de 2 𝑚=
𝜔1 𝑟2 RDT: 𝑧
𝑖= = dientes consecutivos.
𝜔2 𝑟1 𝜔1 𝑧2
𝜌 =𝜋∙𝑚 𝐷𝑝 ∙ 𝜋 𝑖= =
𝜔2 𝑧1
𝑧
Tren de engranajes: Compuesto: ejes = fijos, cada 1 puede 𝜔1 ∙ 𝑧1 = 𝜔2 ∙ 𝑧2
𝜔2 = 𝜔3 𝜔1 𝑧2 ∙ 𝑧4 ∙ 𝑧6
el nº de ruedas llevar + de 1 engranaje montado en él. 𝑖= =
dentadas = ↑ de los 2. 𝜔3 ∙ 𝑧3 = 𝜔4 ∙ 𝑧4 𝜔6 𝑧1 ∙ 𝑧3 ∙ 𝑧5
𝜔4 = 𝜔5
Simple: ejes = fijos, y cada 1 = montada 1 rueda 𝜔5 ∙ 𝑧5 = 𝜔6 ∙ 𝑧6 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇1 ∙ 𝑅𝑇2 ∙ 𝑅𝑇...
en él. La relación de transmisión = ÷ la rueda
motriz y la conducida. Las ruedas intermedias solo 𝜔1 𝑧𝑛 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑟 = 𝜔2 ∙ 𝑟2
cambian e sentido de giro y la dist. ÷ centros. 𝑖= =
𝜔𝑛 𝑧1
Sist. de piñones y cadena Caract.: Sist. de tornillo sin fin y corona = formado por 1
= formado por 2 ruedas tornillo sin fin q engrana con 1 rueda dentada. El tornillo
Transmite grandes potencias
dentadas (piñones) situadas solo tiene 1 diente en forma de hélice. Cuando este da 1
a cierta dist. y unidas ÷ sí pq nunca patinan
vuelta, la corona avanza solo 1 diente. RDT 𝑖 = 𝑧2
por 1 cadena q engrana con La transmisión del mov. =
los dientes de las 2 ruedas. 𝜔1 𝑧2
precisa y fiable 𝑖= =
𝜔2 𝑛
𝜔1 𝑧2 Necesita lubricación
𝑖= =
𝜔2 𝑧1
= ruidoso
Se usa en bicis, motos…
, Mecanismos de transformación de mov.
Cigüeñal: permite Tornillo-tuerca = buen reductor de la v, ya q
transmitir el mov. A Piñón-cremallera = formado transmite grandes empujes.
todas las bielas por 1 rueda dentada q
cuando = necesario. engrana con 1 barra dentada 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝐹 ∙ 2𝜋𝑟
𝐿 =𝜌∙𝑧∙𝜔 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝜂 (100% = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑉 = 𝜔 ∙ 𝑅 = 𝜔 ∙ 𝐷⁄2 𝐹 ∙ 2𝜋 ∙ 𝐿 = 𝐹𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 ∙ 𝜌
Leva: pieza de
contorno ovoide q = Excéntrica: mecanismo parecido Biela-manivela = formado por 1 barra rígida (biela)
en contacto con el en el funcionamiento a la leva. La articulada en 1 de sus extremos y unida a 1 manivela.
seguidor por 1 muelle. forma de la excéntrica = circular, Permite la transformación del mov. circular en lineal
Cuando la leva gira, y su eje no es el centro del círculo. alternativo para el émbolo. = reversible.
acciona el seguidor de Transforma el mov. circular en
la leva y transforma el lineal alternativo. Carrera = la long. recorrida por
mov. circular de la la biela, cuando la manivela ha
leva en lineal girado 180º. La long. = 2 • la
alternativo en el long. de la manivela.
seguidor.
Trinquete: mecanismo q ayuda a
Otros mecanismos
Rampa: plano inclinado controlar el mov. en los engranajes,
q reduce el esfuerzo permitiéndolo en 1 sentido e
Cuña = formado por 1 pieza con
necesario para ↑ objetos impidiéndolo en el otro. Formado por 1
forma de prisma triangular (de pesados. rueda dentada con dientes en forma de
madera o metal). Ejerciendo la F en
Rueda loca: rueda (si = dentada sierra y q gatillo q traba el giro de la
la direc. de su ángulo + agudo, la
= piñón loco), q = ÷ las 2 ruedas rueda impidiendo el mov. en el sentido
cuña la distribuye en 2 sentidos
de 1 mecanismo de ruedas de contrario.
perpendiculares a su mov.
fricción para conseguir q el
sentido de giro de la rueda de
entrada = el = q el de salida.
Soportes y unión de elementos mecánicos Cojinetes = sujetan a los ejes y delimitan
Los elementos de 1 máquina = sincronizados, = necesario el espacio en el q giran. = de bronce, como
usar soportes q garanticen la transmisión ÷ ejes o árboles de el coeficiente de rozamiento con acero no
transmisión y den continuidad al mov. = ↑, facilita la rotación. Además de ser un
Guías = superficies prismáticas / bn conductor térmico, y ↓ las dilataciones
Soportes: = las guías para ejes cilíndricas ÷ las q = los ejes y por y holguras q la fricción pudiera hacer.
con desplazamiento lineal y las q se deslizan linealmente. V
cojinetes y rodamientos para ↓, y necesitan lubricación.
ejes con mov. propio.
Rodamientos = cojinetes especiales formados por 2 aros
concéntricos en los q hay 1s bolas q giran. ↓ el rozamiento y
facilita la rotación.
