Vwo 5 Hoofdstuk 10 Toets A
Opgave 1
Een cyclotron bestaat uit twee holle D-vormige koperen trommels op een kleine afstand van elkaar,
zoals schematisch weergegeven in de figuren 1 en 2. Deze figuren zijn niet op schaal. Het geheel
bevindt zich in vacuüm.
In de ruimte tussen de twee trommels bevindt zich een elektrisch veld. Doordat de trommels zijn
aangesloten op een blokspanningsbron, wisselt dit veld steeds van richting. In het midden bevindt
zich een protonenbron P. Zie figuur 2. De protonen worden in het elektrisch veld versneld en
komen in een van de trommels terecht. Loodrecht op beide trommels staat een homogeen
magnetisch veld waardoor de protonen onder invloed van de lorentzkracht met constante snelheid
een halve cirkelbaan doorlopen. De baan van een proton is weergegeven met een stippellijn.
Figuur 1 Figuur 2
1 3p Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef in figuur 2 in de punten 1 en 2 de richting van de stroom en de richting van de
lorentzkracht aan.
− Leg uit of het magnetisch veld in de ene trommel gelijk of tegengesteld gericht is aan
het magnetisch veld in de andere trommel.
De protonen worden alleen tussen de trommels versneld; binnen de trommels is de grootte van de
snelheid constant.
2 2p Leg uit dat de elektrische kracht wel arbeid op de protonen verricht en
de lorentzkracht niet. Gebruik hierbij de formule W F s cos
In een trommel doorloopt een proton een halve cirkelbaan. Voor de tijd t die nodig is om zo’n halve
cirkelbaan te doorlopen, geldt de formule:
π m
t
B q
− m is de massa van het proton in kg.
− B is de sterkte van het magneetveld in T.
− q de lading van het proton in C.
Elke keer dat een proton na een halve cirkel in de ruimte tussen de twee trommels komt, is het
elektrisch veld van richting omgekeerd, zodat het in de goede richting staat en het proton er
dezelfde hoeveelheid bewegingsenergie bij krijgt.
3 2p Leg uit waarom het proton bij elke oversteek dezelfde hoeveelheid bewegingsenergie
erbij krijgt.
De tijdsduur van elke stap in de trommels is steeds gelijk. De sterkte van het magneetveld
bedraagt 1,5 T. Het wisselend elektrisch veld tussen de twee holle ruimtes wordt veroorzaakt door
een blokspanning.
4 3p Bereken de frequentie van deze blokspanning.
Op een gegeven moment is de kinetische energie van de protonen gelijk aan 6,4 MeV.
5 3p Bereken de snelheid van de protonen op dat moment.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 2
Opgave 1
Een cyclotron bestaat uit twee holle D-vormige koperen trommels op een kleine afstand van elkaar,
zoals schematisch weergegeven in de figuren 1 en 2. Deze figuren zijn niet op schaal. Het geheel
bevindt zich in vacuüm.
In de ruimte tussen de twee trommels bevindt zich een elektrisch veld. Doordat de trommels zijn
aangesloten op een blokspanningsbron, wisselt dit veld steeds van richting. In het midden bevindt
zich een protonenbron P. Zie figuur 2. De protonen worden in het elektrisch veld versneld en
komen in een van de trommels terecht. Loodrecht op beide trommels staat een homogeen
magnetisch veld waardoor de protonen onder invloed van de lorentzkracht met constante snelheid
een halve cirkelbaan doorlopen. De baan van een proton is weergegeven met een stippellijn.
Figuur 1 Figuur 2
1 3p Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef in figuur 2 in de punten 1 en 2 de richting van de stroom en de richting van de
lorentzkracht aan.
− Leg uit of het magnetisch veld in de ene trommel gelijk of tegengesteld gericht is aan
het magnetisch veld in de andere trommel.
De protonen worden alleen tussen de trommels versneld; binnen de trommels is de grootte van de
snelheid constant.
2 2p Leg uit dat de elektrische kracht wel arbeid op de protonen verricht en
de lorentzkracht niet. Gebruik hierbij de formule W F s cos
In een trommel doorloopt een proton een halve cirkelbaan. Voor de tijd t die nodig is om zo’n halve
cirkelbaan te doorlopen, geldt de formule:
π m
t
B q
− m is de massa van het proton in kg.
− B is de sterkte van het magneetveld in T.
− q de lading van het proton in C.
Elke keer dat een proton na een halve cirkel in de ruimte tussen de twee trommels komt, is het
elektrisch veld van richting omgekeerd, zodat het in de goede richting staat en het proton er
dezelfde hoeveelheid bewegingsenergie bij krijgt.
3 2p Leg uit waarom het proton bij elke oversteek dezelfde hoeveelheid bewegingsenergie
erbij krijgt.
De tijdsduur van elke stap in de trommels is steeds gelijk. De sterkte van het magneetveld
bedraagt 1,5 T. Het wisselend elektrisch veld tussen de twee holle ruimtes wordt veroorzaakt door
een blokspanning.
4 3p Bereken de frequentie van deze blokspanning.
Op een gegeven moment is de kinetische energie van de protonen gelijk aan 6,4 MeV.
5 3p Bereken de snelheid van de protonen op dat moment.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 2
