Design for RAMS/LCC
Week 1: Rams (les 1)
Wat is rams?
Rams staat voor:
Reliability (week 1-4):
- = Bedrijfszekerheid
- Hoe lang werkt een onderdeel naar behoren?
- Hoe ontwerp je een systeem met een maximaal hoge bedrijfszekerheid.
Availability (p.m. week 5):
- Welk deel van de tijd is het systeem operationeel inzetbaar.
Maintainability (week 5):
- Is het systeem (ontworpen om) gemakkelijk te (worden) onderhouden (MSG3 proces).
Safety (week 5, 6, 7):
- Hoe veilig is het systeem (ontworpen)
Officiële voorschriften
Safety SAE CS-25.1309:
(b) The aeroplane systems must be designed so that –
(1) Any catastrophic failure condition
(i) is extremely improbable; and
(ii) does not result from a single failure; and
(2) any hazardous failure condition is extremely remote; and
(3) any major failure condition is remote.
(c) information concerning
unsafe system operating
condition must be provided
to the crew to enable them
to take appropriate
corrective action.
Safety CS-25.1309 table
Relation between probability
and severity.
Dus: reliability and safety is
kansrekening.
Reliability gaat over:
- Wanneer gaat een
onderdeel kapot?
(week 1).
- Hoe bepaal je de
gemiddelde
levensduur van een
unit? (week ½)
, - Welke faalkansfuncties zijn er? (week ½)
- Hoe ontwerp je een systeem maximaal bedrijfszeker? (Week 3,4)
Kansfuncties
Normering
- Discreet: som van alle kansen = 1 (discreet) ∑ 𝑝# = 1
-
- Continu: oppervlak onder f(x) = 1 ∫.- 𝑥 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Reliability – begrippen en definities
Reliability = bedrijfszekerheid = R.
- R(t) = de kans dat een systeem na t bedrijfsuren nog steeds naar behoren werkt.
- R(1.000 uur) = 0,8. Dit betekent: het systeem heeft na 1.000 draaiuren nog een kans van 80%
op normaal functioneren. Dus kans op storing na 1.000 = 20%.
F = unreliability = bedrijfsonzekerheid
- F(t) = de kans dat het systeem na t bedrijfsuren niet meer naar behoren werkt, de kans dat er
in die t bedrijfsuren een of meer storingen zijn opgetreden.
- F(1.000 uur) = 1 – R(1.000 uur) = 1 – 0,8 = 0,2.
F + R = 1 (hij doet het of hij doet het niet).
Stoorkansdichtheid f(t)
F en R worden dus bepaald door de stoorkansdichtheidsfunctie f(t). f(t).dt is de kans dat er tussen t en
t + dt een storing optreedt. Voor een echte kansdichtheidsfunctie moet gelden:
-
/ 𝑥 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
.-
F kunnen we dan schrijven als:
2
𝐹(𝑡) = / 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Merk op: F(t) is de primitieve van f(t). R kunnen we schrijven als:
-
𝑅(𝑡) = / 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
2
,MTTF, Failure rate
Verwachte levensduur = verwachte tijd tot storing: Mean Time To Failure.
-
𝑀𝑇𝑇𝐹 = / 𝑡 ∙ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Eenheid: bedrijfsuur, (afhankelijk van waarin f(t) gemeten wordt).
Failure rate 𝜆 (of: hazard rate h(t)) = stoorfrequentie. Dit is het aantal storingen per tijdseenheid (mits
het system nog normal functioneert.
𝑓(𝑡) 𝑓(𝑡) 𝑓(𝑡)
ℎ(𝑡) = = = 2
(
𝑅 𝑡 ) (
1−𝐹 𝑡 ) 1 − ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Eenheid: aantal (storingen) per uur
Belangrijke stoorkansfuncties
Constante stoorfrequentie
2
Bij constante stoorfrequentie 𝜆 geldt dus: 𝜆 ∙ :1 − ∫3 𝑓(𝑡)𝑑𝑡; = 𝑓(𝑡)
En dus: 𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2 Negatief-exponentiële faalkansfunctie
- - -
En dus: 𝑅(𝑡) = ∫2 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫2 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2 𝑑𝑡 = >−𝑒 .=∙2 ?2 = 𝑒 .=∙2
Bij een constante stoorfrequentie 𝜆 is de bedrijfszekerheid R negatief exponentieel volgens de
formule:
𝑅(𝑡) = 𝑒 .=∙2
@
Bereken MTTF (opgave 2 week 1): 𝑀𝑇𝑇𝐹 =
=
, VGL met Poisson kansfunctie
Kennen we de formule voor de Poisson verdeling nog?
𝑒 .C 𝜇E
𝑃(𝑘) =
𝑘!
J KL C M
Bedenk 𝜇 = 𝜆 ∙ 𝑡 𝑒𝑛 𝑅(𝑡) = 𝑃(0) = = 𝑒 .=∙2
3!
Constante stoorfrequentie 𝜆 impliceert een negatief exponentiele faalkansdichtheidsfunctie:
𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2
NB: is een Poisson stoorkansfunctie met 𝑘 = 0 𝑒𝑛 𝜇 =𝜆∙𝑡
Samenvattend: Negatief exponentiële faalkansfuntie
Reliability gaat over de kans op kapotgaan, de kans op storing:
- Het gaat dus om een faalkansdichtheidsfunctie.
- Bij een kansfunctie hoort een verwachtingswaarde (MTTF).
- Bij een kansfunctie hoort een frequentie van gebeurtenissen (stoorfrequentie, hazard rate).
Constante stoorfrequentie 𝜆 impliceert een negatief exponentiele faalkansdichtheidsfunctie:
𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2
NB: is een Poisson stoorkansfunctie met 𝑘 = 0 𝑒𝑛 𝜇 =𝜆∙𝑡
Kenmerk: geen veroudering (lambda neemt niet toe), storingstijdstippen lopen sterk uiteen, storingen
treden op van piepjong tot stokoud. Voorbeelden:
- Storingen in elektronica
- Lekke band door externe oorzaak (glas).
Relevant timeline
1. Gasturbine
- Frank Whittle publiceert eerste concept straalmotor 1928.
- 1937 eerste prototype op testbank.
- 1941 eerste Gloster “whittle” jet vliegt.
2. Drukcabine: handhaaft druk op 2.500 m hoogte.
- 1938 B-17/ B307 – (390 km/u, 7.000 m hoogte, 20.000 kg, 38 pax).
- 1945 L049 Constellation (510 km/u, 7.700 hoogte, 40.000 kg, 60-80 pax)
1 + 2: straalverkeersvliegtuigen
DH Comet 1 (740 km/u, 13.000 m hoogte, 50.000 kg, 36-44 pax
Week 1: Rams (les 1)
Wat is rams?
Rams staat voor:
Reliability (week 1-4):
- = Bedrijfszekerheid
- Hoe lang werkt een onderdeel naar behoren?
- Hoe ontwerp je een systeem met een maximaal hoge bedrijfszekerheid.
Availability (p.m. week 5):
- Welk deel van de tijd is het systeem operationeel inzetbaar.
Maintainability (week 5):
- Is het systeem (ontworpen om) gemakkelijk te (worden) onderhouden (MSG3 proces).
Safety (week 5, 6, 7):
- Hoe veilig is het systeem (ontworpen)
Officiële voorschriften
Safety SAE CS-25.1309:
(b) The aeroplane systems must be designed so that –
(1) Any catastrophic failure condition
(i) is extremely improbable; and
(ii) does not result from a single failure; and
(2) any hazardous failure condition is extremely remote; and
(3) any major failure condition is remote.
(c) information concerning
unsafe system operating
condition must be provided
to the crew to enable them
to take appropriate
corrective action.
Safety CS-25.1309 table
Relation between probability
and severity.
Dus: reliability and safety is
kansrekening.
Reliability gaat over:
- Wanneer gaat een
onderdeel kapot?
(week 1).
- Hoe bepaal je de
gemiddelde
levensduur van een
unit? (week ½)
, - Welke faalkansfuncties zijn er? (week ½)
- Hoe ontwerp je een systeem maximaal bedrijfszeker? (Week 3,4)
Kansfuncties
Normering
- Discreet: som van alle kansen = 1 (discreet) ∑ 𝑝# = 1
-
- Continu: oppervlak onder f(x) = 1 ∫.- 𝑥 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Reliability – begrippen en definities
Reliability = bedrijfszekerheid = R.
- R(t) = de kans dat een systeem na t bedrijfsuren nog steeds naar behoren werkt.
- R(1.000 uur) = 0,8. Dit betekent: het systeem heeft na 1.000 draaiuren nog een kans van 80%
op normaal functioneren. Dus kans op storing na 1.000 = 20%.
F = unreliability = bedrijfsonzekerheid
- F(t) = de kans dat het systeem na t bedrijfsuren niet meer naar behoren werkt, de kans dat er
in die t bedrijfsuren een of meer storingen zijn opgetreden.
- F(1.000 uur) = 1 – R(1.000 uur) = 1 – 0,8 = 0,2.
F + R = 1 (hij doet het of hij doet het niet).
Stoorkansdichtheid f(t)
F en R worden dus bepaald door de stoorkansdichtheidsfunctie f(t). f(t).dt is de kans dat er tussen t en
t + dt een storing optreedt. Voor een echte kansdichtheidsfunctie moet gelden:
-
/ 𝑥 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
.-
F kunnen we dan schrijven als:
2
𝐹(𝑡) = / 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Merk op: F(t) is de primitieve van f(t). R kunnen we schrijven als:
-
𝑅(𝑡) = / 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
2
,MTTF, Failure rate
Verwachte levensduur = verwachte tijd tot storing: Mean Time To Failure.
-
𝑀𝑇𝑇𝐹 = / 𝑡 ∙ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Eenheid: bedrijfsuur, (afhankelijk van waarin f(t) gemeten wordt).
Failure rate 𝜆 (of: hazard rate h(t)) = stoorfrequentie. Dit is het aantal storingen per tijdseenheid (mits
het system nog normal functioneert.
𝑓(𝑡) 𝑓(𝑡) 𝑓(𝑡)
ℎ(𝑡) = = = 2
(
𝑅 𝑡 ) (
1−𝐹 𝑡 ) 1 − ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
3
Eenheid: aantal (storingen) per uur
Belangrijke stoorkansfuncties
Constante stoorfrequentie
2
Bij constante stoorfrequentie 𝜆 geldt dus: 𝜆 ∙ :1 − ∫3 𝑓(𝑡)𝑑𝑡; = 𝑓(𝑡)
En dus: 𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2 Negatief-exponentiële faalkansfunctie
- - -
En dus: 𝑅(𝑡) = ∫2 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 = ∫2 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2 𝑑𝑡 = >−𝑒 .=∙2 ?2 = 𝑒 .=∙2
Bij een constante stoorfrequentie 𝜆 is de bedrijfszekerheid R negatief exponentieel volgens de
formule:
𝑅(𝑡) = 𝑒 .=∙2
@
Bereken MTTF (opgave 2 week 1): 𝑀𝑇𝑇𝐹 =
=
, VGL met Poisson kansfunctie
Kennen we de formule voor de Poisson verdeling nog?
𝑒 .C 𝜇E
𝑃(𝑘) =
𝑘!
J KL C M
Bedenk 𝜇 = 𝜆 ∙ 𝑡 𝑒𝑛 𝑅(𝑡) = 𝑃(0) = = 𝑒 .=∙2
3!
Constante stoorfrequentie 𝜆 impliceert een negatief exponentiele faalkansdichtheidsfunctie:
𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2
NB: is een Poisson stoorkansfunctie met 𝑘 = 0 𝑒𝑛 𝜇 =𝜆∙𝑡
Samenvattend: Negatief exponentiële faalkansfuntie
Reliability gaat over de kans op kapotgaan, de kans op storing:
- Het gaat dus om een faalkansdichtheidsfunctie.
- Bij een kansfunctie hoort een verwachtingswaarde (MTTF).
- Bij een kansfunctie hoort een frequentie van gebeurtenissen (stoorfrequentie, hazard rate).
Constante stoorfrequentie 𝜆 impliceert een negatief exponentiele faalkansdichtheidsfunctie:
𝑓(𝑡) = 𝜆 ∙ 𝑒 .=∙2
NB: is een Poisson stoorkansfunctie met 𝑘 = 0 𝑒𝑛 𝜇 =𝜆∙𝑡
Kenmerk: geen veroudering (lambda neemt niet toe), storingstijdstippen lopen sterk uiteen, storingen
treden op van piepjong tot stokoud. Voorbeelden:
- Storingen in elektronica
- Lekke band door externe oorzaak (glas).
Relevant timeline
1. Gasturbine
- Frank Whittle publiceert eerste concept straalmotor 1928.
- 1937 eerste prototype op testbank.
- 1941 eerste Gloster “whittle” jet vliegt.
2. Drukcabine: handhaaft druk op 2.500 m hoogte.
- 1938 B-17/ B307 – (390 km/u, 7.000 m hoogte, 20.000 kg, 38 pax).
- 1945 L049 Constellation (510 km/u, 7.700 hoogte, 40.000 kg, 60-80 pax)
1 + 2: straalverkeersvliegtuigen
DH Comet 1 (740 km/u, 13.000 m hoogte, 50.000 kg, 36-44 pax
