Samenvatting : wiskunde B

Wiskunde
1. Didactische krachtlijnen
A. Principes van goed (wiskunde) onderwijs

Didactische principes Wiskundige wegwijzers
Realiteitsprincipe Focus op inzichtelijk leren
Motivatieprincipe Betekenisvolle situaties
Activiteitsprincipe Wiskundige verwoording
Aanschouwelijkheidsprincipe C-S-A
Geleidelijkheidsprincipe Handelingsnvieaus: materieel-
perceptueel- verbaal – mentaal
Differentiatieprincipe Inductief werken
Herhalingsprincipe Automatiseren

B. Betekenisvolle situaties
 Wiskunde zorgt voor beter begrijpen, verklaren en beheersen van verschijnselen
 Bij het wiskundig benaderen van een
analyseren situatie probeer je essentiële
elementen en relaties uit de situatie
voor te stellen
 Je kiest of ontwikkeld een wiskundig
situatie wiskundig moden
opbouwen/kiezen
model waarin de essentiële
elementen en relaties vervat zijn
 Binnen het wiskundig model pas je
allerlei wiskundige technieken toe:
doortellen, cijferen, meten, …
wiskundige
interpreteren
technieken  Je controleert en interpreteert de
/evalueren
toepassen resultaten op verschillende manieren

 Rekenkundige probleemstelling kan je omzetten in rekenkundige formule
 We moeten kinderen confronteren met betekenisvolle situatie
 Verwiskundigen is belangrijk: hierbij moeten leerlingen verband leren zien tussen
wiskunde en realiteit
 De relatie met de realiteit is nodig om een probleem te kunnen oplossen
 Voordelen van betrekken realiteit:
 Verhoogt de motivatie
 Leerlingen leren om een probleem te analyseren
 Door betekenisvolle situaties aan te bieden laat je leerling het praktisch nut en
maatschappelijk nut van wiskunde ontdekken
 Laten uitvoeren in de klas indien mogelijk met concreet materiaal waarbij we het visueel
voorstellen

,C. Concreet- schematisch – abstract (csa-model)
 Concreet
 Bij het vertrekken van nieuwe leerinhoud vertrek he bij concrete voorbeelden en
materialen
 Aanschouwelijke voorstelling als hulpmiddel om beter inzicht te krijgen in begrip of
oplossingsmethode
 Telbaar materiaal die gemanipuleerd kan worden: driedimensionaal
 Tastbare voorwerpen die je kan sorteren, verplaatsen en ontdekken
 Je wekt op basis van zoveel mogelijke zintuigen
 Keuze aan materiaal is verschillend

Materiaal uit natura




Materiaal staat in Aantal koeien = aantal blokjes
plaats van andere
werkelijkheid




Gestructureerd Inzicht in specifieke leerinhouden
rekenmateriaal




 Schematisch
 Je gaat die tekenen en schematisch voorstellen die de leerinhoud inzichtelijk
ondersteunen
 Tekeningen, modellen en schema’s, stappenplannen
 Eerst met MAB-materiaal in positietabel => cijfers in positietabel
 2 soorten afbeeldingen :
o in werkelijkheid: 10 noteren op bord
o in plaats van werkelijkheid: 10 kruisjes staan voor 10 auto’s

gestructureerd rekenmateriaal

Getekend MAB- kwadraatbeeld Getalkaarten
materiaal




Bv. Getallenlijn, omzettingsschema, positietabel, vierhoek, honderdveld

,  Abstract
 Zonder hulpmiddelen
 je maakt gebruik van cijfers en symbolen en tekens
 leerlingen dienen te weten wat welk symbool, getal en teken betekent
 abstracte oefening : 198 + 245= ….
 Triplecodemodel




 Aandachtspunten:
 We moeten nagaan of alle niveaus worden bezit door de kinderen, zo zien we met
welk niveau het kind het nog moeilijk heeft
 Differentiëren en remediëren is belangrijk
 Niet alle materialen die je kunt vastnemen zijn materieel
Bv. Kaart met H op is dus abstract
Aanbieden nieuwe leerinhoud

abstract
schematisch
concreet

Remediëren


D. Handelingsniveaus Galperin
 Manier om te voorkomen dat een kind blijft vasthangen aan materiële voorstellingen
 4 handelingsniveaus:

non-verbaal
verbaal
perceptueel
materieel




 Materieel handelen
 Leerlingen laten handelen met concreet materiaal
 Kinderen onmiddellijk laten verwoorden wat ze doen
Ik splits 6 boekjes over 2 rekken. Ik splits 6 boekjes in 4 boekjes hier en 2 daar
 Werken met blokjes, afbeeldingen

,  In het begin concreet materiaal later schematisch materiaal
 Perceptueel handelen
 Leerlingen laten handelen door waarneming van materialen of voorstellingen en
gebruiken ze alleen om naar te kijken
 Verwoording met denkproces ondersteunen van leerlingen
 Leerlingen moeten oefening 8 + 7 oplossen doordat er 8 blokjes liggen en er 7 bij
te kijken
 Verbaal handelen
 Luidop zeggen hoe je redeneert zonder gebruik te maken van concrete
voorwerpen of voorstellingen
 Verwoorden hoe ze een oefening oplossen
 Denker-schrijver manier van werken: iemand legt uit en iemand schrijft op en bij
onduidelijkheden stel je vragen
 Mentaal handelen
 Leerlingen maken denkwerk in het hoofd
 Geen sprake van hoorbare verwoording of voorstelling
 Je kan hierbij moeilijk het proces volgen en sturen
 Conclusie
 Belangrijk om duidelijk aan te geven hoe je leerling kunt ondersteunen in
denkontwikkeling


doen
kijken
tekenen
materieel perceptueel verbaal spreken mentaal denken
spreken
spreken


E. Inzichtelijke aanpak
 Bij het aanleren van regels moeten de leerlingen weten waarom je tot die regel gekomen
bent zodat ze de regels niet met elkaar gaan verwarren
 Wanneer leerlingen een ‘trucje’ niet meer weten geven ze op
 Het is belangrijk om de regels op een inzichtelijke manier aan te brengen
 Voor een inzichtelijke aanpak moeten de leerlingen de betekenis van het begrip en alle
deelhandelingen begrijpen
 Wanneer ze het snappen krijgen ze redeneringsvermogen
 Bij het aanbrengen van nieuw begrip of vaardigheid moeten we het plaatsen in de leerlijn
en zo activeren we de voorkennis
 We moeten het vaak herhalen voor de transfer te bevorderen
 Visueel voorstellen
 Je moet een goede opbouw van CSA schema en handelingsniveaus
 Leerlingen moeten vaak oplossingsmethode verwoorden
F. Belang voor correct wiskundig verwoorden
 Oplossingsmethoden en begrippen verwoorden en laten verwoorden is belangrijk
 Verwoording zorgt voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder
materiaal
Bv. Bij aanbrengen begrip maal of keer: 3 groepjes van 6 appels, 3 keer 6, 3 maal 6
 Leerlingen moeten geleidelijk aan overschakelen van spreektaal naar vaktaal
 We kunnen hierom vragen door hoe noemen we het nog? Ken je de wiskundetaal ervan