Week 1
Regression mean square SSR /df 1
¿ =
Residual meansquare ( MSE) SSE /df 2
=¿ ¿ ¿
df 1 =p
df 2 =n−( p+1)
Week 2
Hypotheses bij de ANOVA F-toets
1. H0 : ρ 2 = 0 vs. Ha : ρ 2 > 0
2. H0 : βz1 = βz2 = 0 vs. Ha : tenminste één helling is ongelijk aan nul
3. H0 : µ1 = µ2 = µ3 vs. Ha : tenminste twee gemiddelden zijn niet
SSR: df1
Sum of Squares Regression (SSR)
Sum of Squares error (SSE)
Total Sum of Squares (TSS)
Mean squares error (MSE)
SSE : df2
, k = aantal variabelen
2.0 Bhi voor µi−µj:( y i− y j) ± t s
√ 1 1
+
ni n j g = aantal groepen
√
2
∑ ( y− ^y ) SSE
2.1 s=√ = Df: n – k – 1 = n – g
n−( p+1) df 2
Kanskapitalisatie: is een statistisch verschijnsel dat zich voordoet wanneer een onderzoeker een
reeks inferentiële toetsen uitvoert op basis van hetzelfde waarnemingsmateriaal. Het probleem bij
kanskapitalisatie is dat het significantieniveau α (alfa) stijgt bij het uitvoeren van een reeks toetsen op
dezelfde waarnemingen.
Consequentie: Je maakt te veel Type I fouten, dat wil zeggen dat je te vaak ten onrechte 𝐻0 verwerpt
Oplossingen:
Least-significant differences (LSD)
Geen correctie: gebruik 𝑡-toetsen met 𝑛 − 𝑔 dfs en vaste 𝛼 per
toets (bijv. 𝛼 = 0,05)
De toetsen zijn ‘beschermd’ door een significante ANOVA: geldt
maar deels (alleen bij drie groepen is er volledige bescherming)
Bonferroni procedure
Als LSD, maar gebruik niet 𝛼 maar 𝛼/𝑘 per toets Gebaseerd op Bonferroni-ongelijkheid: 𝑃( ) tenminste
één 𝐻0 geschonden ≤ 𝛼1 + ⋯ + 𝛼𝑘 = 𝑘 × 𝛼
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 3 = 0,05 : 3 = 0,0166
Wetenschappelijke notatie
Bhi = 1 – 0,0166 = 0,9834 = 98,34%
rekenmachine: 8x105 = 800000
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 6 = 0,05 : 6 = 0,0083
Bhi = 1 – 0,0083 = 0,9916 = 99,16% 8x10-5 = 0,00008
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 10 = 0,05 : 10 = 0,005
Bhi = 1 – 0,005 = 0,995 = 99,5%
Tukey procedure
Geen aanpassing van 𝛼, maar van de gebruikt verdeling: gebruikt de zgn. studentized range verdeling
Regression mean square SSR /df 1
¿ =
Residual meansquare ( MSE) SSE /df 2
=¿ ¿ ¿
df 1 =p
df 2 =n−( p+1)
Week 2
Hypotheses bij de ANOVA F-toets
1. H0 : ρ 2 = 0 vs. Ha : ρ 2 > 0
2. H0 : βz1 = βz2 = 0 vs. Ha : tenminste één helling is ongelijk aan nul
3. H0 : µ1 = µ2 = µ3 vs. Ha : tenminste twee gemiddelden zijn niet
SSR: df1
Sum of Squares Regression (SSR)
Sum of Squares error (SSE)
Total Sum of Squares (TSS)
Mean squares error (MSE)
SSE : df2
, k = aantal variabelen
2.0 Bhi voor µi−µj:( y i− y j) ± t s
√ 1 1
+
ni n j g = aantal groepen
√
2
∑ ( y− ^y ) SSE
2.1 s=√ = Df: n – k – 1 = n – g
n−( p+1) df 2
Kanskapitalisatie: is een statistisch verschijnsel dat zich voordoet wanneer een onderzoeker een
reeks inferentiële toetsen uitvoert op basis van hetzelfde waarnemingsmateriaal. Het probleem bij
kanskapitalisatie is dat het significantieniveau α (alfa) stijgt bij het uitvoeren van een reeks toetsen op
dezelfde waarnemingen.
Consequentie: Je maakt te veel Type I fouten, dat wil zeggen dat je te vaak ten onrechte 𝐻0 verwerpt
Oplossingen:
Least-significant differences (LSD)
Geen correctie: gebruik 𝑡-toetsen met 𝑛 − 𝑔 dfs en vaste 𝛼 per
toets (bijv. 𝛼 = 0,05)
De toetsen zijn ‘beschermd’ door een significante ANOVA: geldt
maar deels (alleen bij drie groepen is er volledige bescherming)
Bonferroni procedure
Als LSD, maar gebruik niet 𝛼 maar 𝛼/𝑘 per toets Gebaseerd op Bonferroni-ongelijkheid: 𝑃( ) tenminste
één 𝐻0 geschonden ≤ 𝛼1 + ⋯ + 𝛼𝑘 = 𝑘 × 𝛼
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 3 = 0,05 : 3 = 0,0166
Wetenschappelijke notatie
Bhi = 1 – 0,0166 = 0,9834 = 98,34%
rekenmachine: 8x105 = 800000
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 6 = 0,05 : 6 = 0,0083
Bhi = 1 – 0,0083 = 0,9916 = 99,16% 8x10-5 = 0,00008
Voorbeeld 3 groepen: α = 0,05 / k = 10 = 0,05 : 10 = 0,005
Bhi = 1 – 0,005 = 0,995 = 99,5%
Tukey procedure
Geen aanpassing van 𝛼, maar van de gebruikt verdeling: gebruikt de zgn. studentized range verdeling
