Lugar Geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
Mediatriz
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos.
E cu aci ón d e la med i atri z
Ejemplo:
Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 3) y B(4, 1).
Los puntos P(x,y) de la mediatriz cumplen que: dist (P, A) = dist (P, B), es decir:
x 22 y 32 x 42 y 12
Elevamos al cuadrado en los dos miembros y operamos:
x 2 4 x 4 y 2 6y 9 x 2 8 x 16 y 2 2y 1
4 x 4y 4 0 x y 1 0
Es una recta perpendicular al segmento AB, que pasa por su punto medio.
1
, Ecuaciones de las bisectrices
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las
rectas que forman el ángulo.
Ejemplo
Halla la ecuación de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas
r1: x + 3y -1 = 0 y r2: 3x - y + 4 = 0.
Los puntos P(x, y) de las bisectrices cumplen que: dist (P, r1) = dist (P, r2), es decir:
x 3y 1 3x y 4
10 10
Son dos rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en el mismo punto que r1 y r2.
2
, Cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una
recta alrededor de otra recta fija, llamada vértice, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un
plano que no pasa por su vértice.
Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una
parábola o una hipérbola.
Círculo Elipse (h) Parábola (h) Hipérbola (h)
Elipse (v) Parábola (v) Hipérbola (v)
Definición:
Una sección cónica es
la intersección de un
plano y un cono.
3
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
Mediatriz
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos.
E cu aci ón d e la med i atri z
Ejemplo:
Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2, 3) y B(4, 1).
Los puntos P(x,y) de la mediatriz cumplen que: dist (P, A) = dist (P, B), es decir:
x 22 y 32 x 42 y 12
Elevamos al cuadrado en los dos miembros y operamos:
x 2 4 x 4 y 2 6y 9 x 2 8 x 16 y 2 2y 1
4 x 4y 4 0 x y 1 0
Es una recta perpendicular al segmento AB, que pasa por su punto medio.
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, Ecuaciones de las bisectrices
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las
rectas que forman el ángulo.
Ejemplo
Halla la ecuación de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas
r1: x + 3y -1 = 0 y r2: 3x - y + 4 = 0.
Los puntos P(x, y) de las bisectrices cumplen que: dist (P, r1) = dist (P, r2), es decir:
x 3y 1 3x y 4
10 10
Son dos rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en el mismo punto que r1 y r2.
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, Cónicas
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una
recta alrededor de otra recta fija, llamada vértice, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un
plano que no pasa por su vértice.
Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una
parábola o una hipérbola.
Círculo Elipse (h) Parábola (h) Hipérbola (h)
Elipse (v) Parábola (v) Hipérbola (v)
Definición:
Una sección cónica es
la intersección de un
plano y un cono.
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