SAMENVATTING REKENEN/WISKUNDE A
CONTENTS
1. Hele getallen Onderbouw.................................................................................................................................. 4
1.1 Getalfuncties........................................................................................................................................ 4
1.2 Rekenvoorwaarden.....................................................................................................................................4
1.3 Leerproces van het tellen............................................................................................................................4
1.4 Niveaus van tellen (TAL).............................................................................................................................. 5
1.5 Niveaus van rekenen (TAL)..........................................................................................................................5
1.5.1 Tellen en rekenen naar abstractieniveau..............................................................................................5
1.6 Structureringsmodellen...............................................................................................................................6
1.7 Rekenrek...................................................................................................................................................... 7
1.7.1 Fasen bij het rekenen met rekenrek.....................................................................................................7
1.7.2 Strategieën bij rekenen met rekenrek..................................................................................................7
1.8 Fasen van leerlijn vermenigvuldigen (tafeldidactiek)..................................................................................8
1.8.1 Begripsvormende fase..........................................................................................................................8
1.8.2 Reconstructiefase................................................................................................................................. 8
1.8.3 Reproductiefase....................................................................................................................................9
1.8.4 Consolidatiefase................................................................................................................................... 9
1.9 Delen: Opdelen, verdelen, opvermenigvuldigen.........................................................................................9
1.10 Rekenstrategieën.....................................................................................................................................10
1.10.1 Strategieën bij rekenen tot 20..........................................................................................................10
2. Hele getallen Bovenbouw................................................................................................................................11
2.1 Contextualiseren, positioneren, structureren...........................................................................................11
2.1.1 Contextualiseren................................................................................................................................. 11
2.1.2 Positioneren....................................................................................................................................... 11
2.1.3 Structureren.......................................................................................................................................12
2.2 Grondvormen van het hoofdrekenen........................................................................................................12
2.3 Rekenstrategieën: rijgen, splitsen, varia....................................................................................................12
2.3.1 Rekenstrategieën bij optellen.............................................................................................................13
2.3.2 Rekenstrategieën bij aftrekken...........................................................................................................13
2.3.3 Rekenstrategieën bij vermenigvuldigen.............................................................................................13
2.3.4 Rekenstrategieën bij delen.................................................................................................................14
2.3.5 Oefenopgaven....................................................................................................................................14
2.3.6 Overige begrippen..............................................................................................................................14
2.4 kolomsgewijs cijferend rekenen................................................................................................................14
2.4.1 Kenmerken......................................................................................................................................... 14
2.4.2 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen....................................................................................15
, 2.4.3 Oefenopgaven....................................................................................................................................16
2.5 Kenmerken van traditioneel cijferend rekenen.........................................................................................17
2.6 Productief oefenen versus gericht oefenen.......................................................................................17
2.7 Automatiseren versus memoriseren.........................................................................................................17
2.8 Schattend rekenen.....................................................................................................................................17
2.8.1 Algemeen............................................................................................................................................ 17
2.8.2 Leerlijn schattend rekenen.................................................................................................................18
2.8.3 Moeilijkheden bij schattend rekenen.................................................................................................19
2.9 Anderstallige stelsels................................................................................................................................. 19
2.9.1 Opbouw van anderstallige stelsels.....................................................................................................19
2.9.2 Van binair naar decimaal....................................................................................................................19
2.10 Ontbinden in factoren, GGD, KGV...........................................................................................................21
2.10.1 Ontbinden in factoren......................................................................................................................21
2.10.2 GGD.................................................................................................................................................. 21
2.10.3 KGV................................................................................................................................................... 21
2.11 Bijzondere getallen.................................................................................................................................. 22
3. Meten.............................................................................................................................................................. 24
3.1 Opbouw leerlijn meten..............................................................................................................................24
3.2 Maten (referentiemaat, standaardmaat, samengestelde maat)...............................................................24
3.3 Grootheden & eenheden...........................................................................................................................25
3.4 Tijdsbesef en tijdsbegrip............................................................................................................................25
3.5 Metriek stelsel...........................................................................................................................................25
3.6 Berekenen oppervlakte en omtrek............................................................................................................27
3.7 Berekenen van inhoud (formules).............................................................................................................27
3.8 Compactheid.............................................................................................................................................28
3.9 Vergroten/verkleinen (factor)...................................................................................................................28
4. Meetkunde...................................................................................................................................................... 29
4.1 Verschil meten en meetkunde...................................................................................................................29
4.2 Aspecten van meetkunde..........................................................................................................................29
4.2.1 Algemeen............................................................................................................................................ 29
4.2.2 Perspectief en viseerlijnen..................................................................................................................29
4.3 Relatieve en absolute positieaanduiding...................................................................................................29
4.4 Ervaren, verklaren, verbinden...................................................................................................................30
4.5 Spiegelen (transformeren).........................................................................................................................31
4.6 Lijn-, draai- en puntsymmetrie (Transformeren).......................................................................................31
4.7 Draaihoek berekenen................................................................................................................................32
4.8 Aantal symmetrieassen en diagonalen......................................................................................................32
4.9 Grootte hoeken berekenen of redeneren (Transformeren)......................................................................32
4.10 Regelmatige veelhoeken en veelvlakken.................................................................................................32
4.10.1 Regelmatige veelhoeken...................................................................................................................32
4.10.2 Regelmatige veelvlakken..................................................................................................................33
, 4.11 Vlakken, ribben, hoekpunten..................................................................................................................33
4.12 Driehoeken en vierhoeken......................................................................................................................34
5. Verbanden (ook gemiddelde, modus, mediaan).............................................................................................36
5.2 Leerlijn verbanden.....................................................................................................................................40
5.3 Verbanden PPT..........................................................................................................................................40
, 1. HELE GETALLEN ONDERBOUW
1. Getalfuncties
2. Rekenvoorwaarden
3. Het leerproces van het tellen
4. De niveaus van tellen (TAL)
5. De niveaus van rekenen (TAL)
6. Structureringsmodellen
7. Fasen van het rekenrek
8. Fasen van leerlijn vermenigvuldigen
9. Delen: opdelen/verdelen/opvermenigvuldigen
10. Rekenstrategieën
1.1 GETALFUNCTIES
Telgetal/volgordegetal – ordinaal getal bijv 5e verdieping, groep 5, huisnummer 5, 5e in de rij voor
de kassa, perron 4
Hoeveelheidsgetal/aantal – kardinaal getal resultaat van een telling, bijv 8 bomen
Naamgetal getal zonder betekenis, dat een “naam” weergeeft (bijv shirtnummer, radio 2, C1000)
Maatgetal/meetgetal drukt een maat uit (bijv schoenmaat, leeftijd, afstand)
Rekengetal abstract getal waar je mee rekent
1.2 REKENVOORWAARDEN
Rekenvoorwaarden; dit moeten kinderen ontwikkelen op de basisschool en hebben ze meestal rond het 7e
levensjaar (groep 4) onder de knie:
Paarsgewijze correspondentie iets uit één groep koppelen aan de andere groep
o Kopjes/schotels bij elkaar zoeken
o 20 eieren in een eierdopje betekent dat er 20 eierdopjes zijn
o 5 stippen op een dobbelsteen betekent 5 stappen vooruit in het spel
Classificatie/sorteren/categoriseren soort bij soort leggen o.b.v. kenmerken
o Alle blauwe knikkers verzamelen
o Groene blaadjes in de boom tellen en alle oranje blaadjes op de grond
Seriatie/ordenen volgordes aanbrengen
o Hoog naar laag
o Dik naar dun
Conservatie de notie dat de hoeveelheid hetzelfde blijft, ongeacht veranderingen in de
verschijningsvorm
CONTENTS
1. Hele getallen Onderbouw.................................................................................................................................. 4
1.1 Getalfuncties........................................................................................................................................ 4
1.2 Rekenvoorwaarden.....................................................................................................................................4
1.3 Leerproces van het tellen............................................................................................................................4
1.4 Niveaus van tellen (TAL).............................................................................................................................. 5
1.5 Niveaus van rekenen (TAL)..........................................................................................................................5
1.5.1 Tellen en rekenen naar abstractieniveau..............................................................................................5
1.6 Structureringsmodellen...............................................................................................................................6
1.7 Rekenrek...................................................................................................................................................... 7
1.7.1 Fasen bij het rekenen met rekenrek.....................................................................................................7
1.7.2 Strategieën bij rekenen met rekenrek..................................................................................................7
1.8 Fasen van leerlijn vermenigvuldigen (tafeldidactiek)..................................................................................8
1.8.1 Begripsvormende fase..........................................................................................................................8
1.8.2 Reconstructiefase................................................................................................................................. 8
1.8.3 Reproductiefase....................................................................................................................................9
1.8.4 Consolidatiefase................................................................................................................................... 9
1.9 Delen: Opdelen, verdelen, opvermenigvuldigen.........................................................................................9
1.10 Rekenstrategieën.....................................................................................................................................10
1.10.1 Strategieën bij rekenen tot 20..........................................................................................................10
2. Hele getallen Bovenbouw................................................................................................................................11
2.1 Contextualiseren, positioneren, structureren...........................................................................................11
2.1.1 Contextualiseren................................................................................................................................. 11
2.1.2 Positioneren....................................................................................................................................... 11
2.1.3 Structureren.......................................................................................................................................12
2.2 Grondvormen van het hoofdrekenen........................................................................................................12
2.3 Rekenstrategieën: rijgen, splitsen, varia....................................................................................................12
2.3.1 Rekenstrategieën bij optellen.............................................................................................................13
2.3.2 Rekenstrategieën bij aftrekken...........................................................................................................13
2.3.3 Rekenstrategieën bij vermenigvuldigen.............................................................................................13
2.3.4 Rekenstrategieën bij delen.................................................................................................................14
2.3.5 Oefenopgaven....................................................................................................................................14
2.3.6 Overige begrippen..............................................................................................................................14
2.4 kolomsgewijs cijferend rekenen................................................................................................................14
2.4.1 Kenmerken......................................................................................................................................... 14
2.4.2 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen....................................................................................15
, 2.4.3 Oefenopgaven....................................................................................................................................16
2.5 Kenmerken van traditioneel cijferend rekenen.........................................................................................17
2.6 Productief oefenen versus gericht oefenen.......................................................................................17
2.7 Automatiseren versus memoriseren.........................................................................................................17
2.8 Schattend rekenen.....................................................................................................................................17
2.8.1 Algemeen............................................................................................................................................ 17
2.8.2 Leerlijn schattend rekenen.................................................................................................................18
2.8.3 Moeilijkheden bij schattend rekenen.................................................................................................19
2.9 Anderstallige stelsels................................................................................................................................. 19
2.9.1 Opbouw van anderstallige stelsels.....................................................................................................19
2.9.2 Van binair naar decimaal....................................................................................................................19
2.10 Ontbinden in factoren, GGD, KGV...........................................................................................................21
2.10.1 Ontbinden in factoren......................................................................................................................21
2.10.2 GGD.................................................................................................................................................. 21
2.10.3 KGV................................................................................................................................................... 21
2.11 Bijzondere getallen.................................................................................................................................. 22
3. Meten.............................................................................................................................................................. 24
3.1 Opbouw leerlijn meten..............................................................................................................................24
3.2 Maten (referentiemaat, standaardmaat, samengestelde maat)...............................................................24
3.3 Grootheden & eenheden...........................................................................................................................25
3.4 Tijdsbesef en tijdsbegrip............................................................................................................................25
3.5 Metriek stelsel...........................................................................................................................................25
3.6 Berekenen oppervlakte en omtrek............................................................................................................27
3.7 Berekenen van inhoud (formules).............................................................................................................27
3.8 Compactheid.............................................................................................................................................28
3.9 Vergroten/verkleinen (factor)...................................................................................................................28
4. Meetkunde...................................................................................................................................................... 29
4.1 Verschil meten en meetkunde...................................................................................................................29
4.2 Aspecten van meetkunde..........................................................................................................................29
4.2.1 Algemeen............................................................................................................................................ 29
4.2.2 Perspectief en viseerlijnen..................................................................................................................29
4.3 Relatieve en absolute positieaanduiding...................................................................................................29
4.4 Ervaren, verklaren, verbinden...................................................................................................................30
4.5 Spiegelen (transformeren).........................................................................................................................31
4.6 Lijn-, draai- en puntsymmetrie (Transformeren).......................................................................................31
4.7 Draaihoek berekenen................................................................................................................................32
4.8 Aantal symmetrieassen en diagonalen......................................................................................................32
4.9 Grootte hoeken berekenen of redeneren (Transformeren)......................................................................32
4.10 Regelmatige veelhoeken en veelvlakken.................................................................................................32
4.10.1 Regelmatige veelhoeken...................................................................................................................32
4.10.2 Regelmatige veelvlakken..................................................................................................................33
, 4.11 Vlakken, ribben, hoekpunten..................................................................................................................33
4.12 Driehoeken en vierhoeken......................................................................................................................34
5. Verbanden (ook gemiddelde, modus, mediaan).............................................................................................36
5.2 Leerlijn verbanden.....................................................................................................................................40
5.3 Verbanden PPT..........................................................................................................................................40
, 1. HELE GETALLEN ONDERBOUW
1. Getalfuncties
2. Rekenvoorwaarden
3. Het leerproces van het tellen
4. De niveaus van tellen (TAL)
5. De niveaus van rekenen (TAL)
6. Structureringsmodellen
7. Fasen van het rekenrek
8. Fasen van leerlijn vermenigvuldigen
9. Delen: opdelen/verdelen/opvermenigvuldigen
10. Rekenstrategieën
1.1 GETALFUNCTIES
Telgetal/volgordegetal – ordinaal getal bijv 5e verdieping, groep 5, huisnummer 5, 5e in de rij voor
de kassa, perron 4
Hoeveelheidsgetal/aantal – kardinaal getal resultaat van een telling, bijv 8 bomen
Naamgetal getal zonder betekenis, dat een “naam” weergeeft (bijv shirtnummer, radio 2, C1000)
Maatgetal/meetgetal drukt een maat uit (bijv schoenmaat, leeftijd, afstand)
Rekengetal abstract getal waar je mee rekent
1.2 REKENVOORWAARDEN
Rekenvoorwaarden; dit moeten kinderen ontwikkelen op de basisschool en hebben ze meestal rond het 7e
levensjaar (groep 4) onder de knie:
Paarsgewijze correspondentie iets uit één groep koppelen aan de andere groep
o Kopjes/schotels bij elkaar zoeken
o 20 eieren in een eierdopje betekent dat er 20 eierdopjes zijn
o 5 stippen op een dobbelsteen betekent 5 stappen vooruit in het spel
Classificatie/sorteren/categoriseren soort bij soort leggen o.b.v. kenmerken
o Alle blauwe knikkers verzamelen
o Groene blaadjes in de boom tellen en alle oranje blaadjes op de grond
Seriatie/ordenen volgordes aanbrengen
o Hoog naar laag
o Dik naar dun
Conservatie de notie dat de hoeveelheid hetzelfde blijft, ongeacht veranderingen in de
verschijningsvorm
