Rekenen hele
getallen
Rekenen
middenbouw
Leerjaar 1 blok 4
,Inhoud
Hoofdstuk 1 – hele getallen....................................................................................................................3
5 functies van een getal......................................................................................................................3
Getalsystemen....................................................................................................................................3
Andere talstelsels...............................................................................................................................4
Deelbaarheid......................................................................................................................................4
Priemgetallen.....................................................................................................................................5
Figurale getallen.................................................................................................................................6
Hoofdstuk 2 – ontluikende gecijferdheid...............................................................................................8
Leerlijn tellen en getalbegrip..............................................................................................................8
Zone van de naaste ontwikkeling (Vygotsky 1896-1934)..................................................................10
Rekenvoorwaarden..........................................................................................................................10
Hoofdstuk 3 – aanvankelijk rekenen.....................................................................................................11
Leerlijn aanvankelijk rekenen...........................................................................................................11
Hoofdstuk 4 – basisbewerkingen..........................................................................................................15
Leerlijn basisbewerkingen................................................................................................................15
Optellen en aftrekken.......................................................................................................................16
Hoofdstuk 5 – rekenen/wiskunde met hele getallen in de bovenbouw...............................................20
Leerlijn voortgezet rekenen..............................................................................................................20
Kolomsgewijs en cijferend optellen..................................................................................................21
Schattend rekenen............................................................................................................................24
Rekenen met rekenmachine.............................................................................................................25
Combinatoriek..................................................................................................................................26
Hoofdstuk 6 – hele getallen en verbanden...........................................................................................28
Centrummaten.................................................................................................................................30
Rekenregels en patronen..................................................................................................................31
Hoofdstuk 7 – leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde................................................................32
Onderwijsleerprincipes.....................................................................................................................35
2
,Hoofdstuk 1 – hele getallen
Getallen zie je overal Waarom zijn er getallen?
- Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor.
5 functies van een getal
- Telgetal / ordinaal getal:
□ Geeft de rangorde aan in de telrij. (Ik ben als 3 e geëindigd, in een volgorde)
□ De volgorde maakt uit.
- Hoeveelheidsgetal / kardinaal getal:
□ Geeft een bepaalde hoeveelheid aan. (ik heb 7 knikkers, volgorde maakt hierbij niet
uit)
□ De volgorde maakt niet uit.
- Naamgetal
□ Geeft het getal een naam (bus 74).
- Meetgetal
□ Geeft een maat aan. (gram, centimeters, overal waar je een eenheid achter kan
zetten.
- Formeel getal
□ Is een kaal rekengetal (som: 3+2=5)
Getalsystemen
- Positionele getalsystemen
□ Arabische getalsysteem
□ De plaats of positie van een cijfer in het rijtje bepaalt de waarde van het cijfer.
□ VB: 398: 3 is 300 waard, 437: 3 is 30 waard.
□ Wij hebben dit getalsysteem.
- Additieve getalsystemen
□ Egyptisch en Romeinse getalsysteem
□ De waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van de symbolen.
□ VB: VII = 5+1+1=7.
- Substractief principe
□ Als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met hogere waarde
staat, wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het
tweede symbool.
□ VB: IX = 10–1 = 9
3
, Andere talstelsels
- Binaire talstelsel
□ Zo draait de computerwereld op het
binaire (tweetallig).
□ Een tweetallige bundeling: alle getallen
worden geschreven met slechts twee
cijfers, namelijk 0 en 1.
□ Wordt gebruikt voor programmeren
□ Gaat eindeloos door
- Hexadecimale talstelsel
□ Zestientallig talstelsel
□ 0 t/m 9 en A t/m F. ( 1-9 a=10 b=11 c=12 d=13 e=14 f=15 10=16)
□ Positioneel getalsysteem
□ Wordt gebruikt voor programmeren.
□ Decimaal hexadecimaal
o 37 = Hoevaak past 16 in 32? 2 x 16 = 32 25
□ Hexadecimaal decimaal
o 5E = 16 x 5 = 80 + 14 = 94
- Sexagesimale talstelsel
□ Babylonisch talstelsel
□ Zestigtallig stelsel
- Octale talstelsel
□ Het land van okt
□ Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt (8).
□ okteen (9), oktwee (10), okdrie (11), okvier (12), okvijf (13), okzes (14), okzeven (15),
tweetok (16).
□ Tweetokeen (17), tweetoktwee, tweetokdrie, tweetokvier, tweetokvijf, tweetokzes,
tweetokzeven, drietok (24).
□ Trucje voor 27: Hoevaak past de tafel van 8 in 27. 3x8=24. 3 tok 3.
□ 59 = 8x7=56. 7 tok 3
□ Oct decimaal
o 37 = 3 x 8 = 24 + 7 = 31
□ Decimaal okt
o 37 = 37 : 8 = 4 houd ik 5 over = 45 (4 okt 5)
- Metriek stelsel
Deelbaarheid
- Ontbinden is het zoeken naar getallen die wanneer je ze vermenigvuldigt, weer het
oorspronkelijke getal opleveren.
4
getallen
Rekenen
middenbouw
Leerjaar 1 blok 4
,Inhoud
Hoofdstuk 1 – hele getallen....................................................................................................................3
5 functies van een getal......................................................................................................................3
Getalsystemen....................................................................................................................................3
Andere talstelsels...............................................................................................................................4
Deelbaarheid......................................................................................................................................4
Priemgetallen.....................................................................................................................................5
Figurale getallen.................................................................................................................................6
Hoofdstuk 2 – ontluikende gecijferdheid...............................................................................................8
Leerlijn tellen en getalbegrip..............................................................................................................8
Zone van de naaste ontwikkeling (Vygotsky 1896-1934)..................................................................10
Rekenvoorwaarden..........................................................................................................................10
Hoofdstuk 3 – aanvankelijk rekenen.....................................................................................................11
Leerlijn aanvankelijk rekenen...........................................................................................................11
Hoofdstuk 4 – basisbewerkingen..........................................................................................................15
Leerlijn basisbewerkingen................................................................................................................15
Optellen en aftrekken.......................................................................................................................16
Hoofdstuk 5 – rekenen/wiskunde met hele getallen in de bovenbouw...............................................20
Leerlijn voortgezet rekenen..............................................................................................................20
Kolomsgewijs en cijferend optellen..................................................................................................21
Schattend rekenen............................................................................................................................24
Rekenen met rekenmachine.............................................................................................................25
Combinatoriek..................................................................................................................................26
Hoofdstuk 6 – hele getallen en verbanden...........................................................................................28
Centrummaten.................................................................................................................................30
Rekenregels en patronen..................................................................................................................31
Hoofdstuk 7 – leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde................................................................32
Onderwijsleerprincipes.....................................................................................................................35
2
,Hoofdstuk 1 – hele getallen
Getallen zie je overal Waarom zijn er getallen?
- Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor.
5 functies van een getal
- Telgetal / ordinaal getal:
□ Geeft de rangorde aan in de telrij. (Ik ben als 3 e geëindigd, in een volgorde)
□ De volgorde maakt uit.
- Hoeveelheidsgetal / kardinaal getal:
□ Geeft een bepaalde hoeveelheid aan. (ik heb 7 knikkers, volgorde maakt hierbij niet
uit)
□ De volgorde maakt niet uit.
- Naamgetal
□ Geeft het getal een naam (bus 74).
- Meetgetal
□ Geeft een maat aan. (gram, centimeters, overal waar je een eenheid achter kan
zetten.
- Formeel getal
□ Is een kaal rekengetal (som: 3+2=5)
Getalsystemen
- Positionele getalsystemen
□ Arabische getalsysteem
□ De plaats of positie van een cijfer in het rijtje bepaalt de waarde van het cijfer.
□ VB: 398: 3 is 300 waard, 437: 3 is 30 waard.
□ Wij hebben dit getalsysteem.
- Additieve getalsystemen
□ Egyptisch en Romeinse getalsysteem
□ De waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van de symbolen.
□ VB: VII = 5+1+1=7.
- Substractief principe
□ Als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met hogere waarde
staat, wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het
tweede symbool.
□ VB: IX = 10–1 = 9
3
, Andere talstelsels
- Binaire talstelsel
□ Zo draait de computerwereld op het
binaire (tweetallig).
□ Een tweetallige bundeling: alle getallen
worden geschreven met slechts twee
cijfers, namelijk 0 en 1.
□ Wordt gebruikt voor programmeren
□ Gaat eindeloos door
- Hexadecimale talstelsel
□ Zestientallig talstelsel
□ 0 t/m 9 en A t/m F. ( 1-9 a=10 b=11 c=12 d=13 e=14 f=15 10=16)
□ Positioneel getalsysteem
□ Wordt gebruikt voor programmeren.
□ Decimaal hexadecimaal
o 37 = Hoevaak past 16 in 32? 2 x 16 = 32 25
□ Hexadecimaal decimaal
o 5E = 16 x 5 = 80 + 14 = 94
- Sexagesimale talstelsel
□ Babylonisch talstelsel
□ Zestigtallig stelsel
- Octale talstelsel
□ Het land van okt
□ Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt (8).
□ okteen (9), oktwee (10), okdrie (11), okvier (12), okvijf (13), okzes (14), okzeven (15),
tweetok (16).
□ Tweetokeen (17), tweetoktwee, tweetokdrie, tweetokvier, tweetokvijf, tweetokzes,
tweetokzeven, drietok (24).
□ Trucje voor 27: Hoevaak past de tafel van 8 in 27. 3x8=24. 3 tok 3.
□ 59 = 8x7=56. 7 tok 3
□ Oct decimaal
o 37 = 3 x 8 = 24 + 7 = 31
□ Decimaal okt
o 37 = 37 : 8 = 4 houd ik 5 over = 45 (4 okt 5)
- Metriek stelsel
Deelbaarheid
- Ontbinden is het zoeken naar getallen die wanneer je ze vermenigvuldigt, weer het
oorspronkelijke getal opleveren.
4
