Overig

Fundamentals of Engineering Mathematics – Complete Hyperbolic and Differential Calculus Summary

Beoordeling

Verkocht

Pagina's

302

Geüpload op

01-06-2025

Geschreven in

2024/2025

This document is a comprehensive summary of hyperbolic and inverse hyperbolic functions, including definitions, identities, graphs, properties, proofs, and derivative formulas. It also covers successive differentiation, nth derivatives of standard functions, Leibnitz’s theorem, and series expansions such as Maclaurin and Taylor. Additionally, it includes tangent and normal line equations, curvature concepts, partial differentiation, Euler’s theorem, and Jacobians with step-by-step derivations and solved examples. The content is well-structured and formula-focused, ideal for quick revision and exam preparation. DIFFERENTIAL CALCULUS: Differentiation of Hyperbolic and Inverse Hyperbolic functions. Successive Differentiation, standard forms, Leibnitz’s theorem and applications, Power series, Expansion of functions, Taylor’s and Maclaurin’s series. Curvature, Radius of curvature for Cartesian curve with application. PARTIAL DIFFERENTIAL CALCULUS: Partial differentiation, Euler’s theorem for homogeneous function, Modified Euler’s theorem, Taylor’s and Maclaurin’s series for two variables. Tangent plane and Normal line, Error and Approximation, Jacobians with properties, Extreme values of function of two variables, Lagrange’s methods of undetermined multipliers. CURVE TRACING: Cartesian, polar and parametric form of standard curves. ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION:Reorientation of differential equation first order first degree, exact differential equation and Integrating factors, first order higher degree odes, solvable for p, y and x, Solution of homogenous equations higher order, complementary functions, Particular Integrals, Linear differential equation with variable coefficient, Cauchy’s Euler and Legendre’s equation with variable coefficient, Method of variation of parameters. APPLICATION OF DIFFERENTIAL EQUATION (MATHEMATICAL MODELLING): Modelling of Realworld problems particularly Engineering System, Electrical network models (LCR), spread of epidemic (SI, SIS, SIR), Newton’s Law of cooling, Compartment modelling, Bending of beam models. SERIES SOLUTION AND SPECIAL FUNCTIONS: Regular point, Singular point, series solution of ODE of 2nd order with variable coefficient with special emphasis to differential equation of Legendre’s and Bessel’s for different cases of roots of indicial equations.

Meer zien Lees minder

Instelling

Vak

Voorbeeld van de inhoud

,
, FUNDAMENTALS OF
ENGINEERING MATHEMATICS

DIYA SATISH KUMAR

,
,
,1.DIFFERENTIAL
CALCULUS

, HYPERBOLIC FUNCTIONS :

1) Sin ho
exe
=

2) coshx =

exe

= xumdb
3) tank = sinh
cos ha

4)
cosecho=
inter
5)
seche
6) cothx =

T
Note :

cos hoc + sinho e

coshx-sin ha = e-

* Parametric form of hyperbolic equation
x
y = 1 [x = coshe , y
=
sinhot]
coshe-sinh 1 -
hyperbolic function
=

·
-y =
cosh-sinhx
=

(ey_(
=+ex exa ex 1
=
+ 2 -

+ 2 -

= =

4

* Formulas
cosho-sinh
↓
2
1) = / + cost

I-tanhn sehn + sinhon
2) =

3) cothoc-1 = cosechs

,*
Graphs
1) sinh(x) 2 =
cosh(x)3)y =
tanh(x)
y
=
y

~ -
-
[0 8)
D( 0
,
0) D( 0
,
8) + ,

R( -
0
,
8) R (1 ,
8) RC -

11)

4)
y
= cosech(x) Sly sechtoo)
= a)
y
= coth(x)

-
- -

-

&
D(-, 0u(0 , 0) D( - 0
,
0) D( 0 0) , v(o ,
x)

REV(0) R(0 ,
1] R( -
0 -

,
1) u(i , 8)

,* Properties

coshl-x) =
cosh(x) even func symm abt y axis

sinh(- >) = -

sinh(o) odd func symmabt origin
tanh(-x) =
-tanh(x)
cosech(-o =
-cosech(x)
sech(x) = sech(o)
coth( xc) -

=
-

coth(x)

cosh(2x) =
1 + 2 sinh-(o)
= 2cosh(x) -
1

cosh(2x) = cosh" ( + sinh (c)

sinh (2x) = 2 Sinhloccosh(x)

sin ho = -isinis

cosha = cos ix

tan hx =
-

itan is
cot hx = i cot ix

sechx =
sec ic

sin ix = is in ha

Hyperbolic Functions not
are
periodic

, 1) cosho-sinh = /

2) I-tanhn = sehn
3) cothoc-1 = cosechs

Prove the above formulas
al cos h2x - sin 42x = /

MY cosh-sinhx
=

(ey_(
=+ex exa ex 1
=
+ 2 -

+ 2 -

= =

4

MI cosO + sinE = 1
(Trigonometric Identity)
Let o =
ix

sin = : cosix= coshe

(shoc + (isinho = 1 sinixisinha

cos hi-simh=

6) I-tanh =
sech
cosh-sinhx =
- coshx
,

1 - tan hex = sech
=> sech" + tankx

=
c) coth x-cosech x =
/
cosho -

sin hx = /

= sin x ,

coth cosech
=
=
x
-

1

=> cot hx-cosechc =
1

Meld schending auteursrecht

Geschreven voor

Instelling: National Institute of Technology Surat
Vak: MA105 (MA105)

Alle documenten voor dit vak (1)

Documentinformatie

Geüpload op: 1 juni 2025
Aantal pagina's: 302
Geschreven in: 2024/2025
Type: OVERIG
Persoon: Onbekend

Onderwerpen

differential calculus
curve tracing
mathematical mo
mathematical
partial differential calculus
ordinary differential equation
series solution and special functions
application of differential equation

€25,22

Krijg toegang tot het volledige document:

Geschreven door studenten die geslaagd zijn

Direct beschikbaar na je betaling

Online lezen of als PDF

Maak kennis met de verkoper

diyamenon

Maak kennis met de verkoper

diyamenon National Institute of Technology Surat

Bekijk profiel

Volgen

Verkocht

Lid sinds

11 maanden

Aantal volgers

Documenten

Laatst verkocht

0,0

0 beoordelingen

Recent door jou bekeken

Waarom studenten kiezen voor Stuvia

Gemaakt door medestudenten, geverifieerd door reviews

Kwaliteit die je kunt vertrouwen: geschreven door studenten die slaagden en beoordeeld door anderen die dit document gebruikten.

Niet tevreden? Kies een ander document

Geen zorgen! Je kunt voor hetzelfde geld direct een ander document kiezen dat beter past bij wat je zoekt.

Betaal zoals je wilt, start meteen met leren

Geen abonnement, geen verplichtingen. Betaal zoals je gewend bent via iDeal of creditcard en download je PDF-document meteen.

“Gekocht, gedownload en geslaagd. Zo makkelijk kan het dus zijn.”

Alisha Student

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper diyamenon. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €25,22. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews) Afgelopen 30 dagen zijn er 49593 samenvattingen verkocht Opgericht in 2010, al 16 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Fundamentals of Engineering Mathematics – Complete Hyperbolic and Differential Calculus Summary

Voorbeeld van de inhoud

Geschreven voor

Documentinformatie

Onderwerpen

Maak kennis met de verkoper

Recent door jou bekeken

Waarom studenten kiezen voor Stuvia

Gemaakt door medestudenten, geverifieerd door reviews

Niet tevreden? Kies een ander document

Betaal zoals je wilt, start meteen met leren

Bezig met je bronvermelding?

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Van wie koop ik deze samenvatting?

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Is Stuvia te vertrouwen?