Gebroken getallen – Hoofstuk 5 Verhoudingen
Een goed inzicht in verhoudingen vormt de basis voor het verwerven van kennis, inzicht en
vaardigheid op talrijke andere gebieden van rekenen-wiskunde, zoals breuken, kommagetallen,
procenten, meten, meetkunde en grafieken. Vanaf groep 1 doen kinderen ervaringen op met
verhoudingen, vooral als het gaat om meet- en meetkundige activiteiten.
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking. Als een vraag of opdracht past bij hun spel, gaan kinderen er bijna altijd
enthousiast op in.
Juf Monique legt met haar interventie de nadruk op twee inhoudelijke aspecten, namelijk:
- het ordenen van de grootheid lengte: alle poppen worden op een rij gelegd van klein naar groot
- het denken in verhoudingen: de kinderen zoeken uit welke kleertjes bij welke poppen passen, dat
wil zeggen: de grootte van de kleertjes moeten in verhouding zijn met de grootte (lengte) van de
poppen: er moet een evenredig verband zijn.
In het rekenen met Madurodam zijn allerlei wiskundige activiteiten verweven, namelijk:
- verhoudingen: de verhouding tussen de lengte van (alle) voorwerpen in Madurodam en de lengte
van diezelfde voorwerpen in de werkelijkheid is 1 op 25 (schaal 1 : 25)
- meetkunde: iets dat verder weg staat, lijkt kleiner
- meten: schatten van de hoogte van een huis en de lengte van kinderen als referentiematen
- het (om)rekenen van maten en verhoudingen (1 cm : 25 cm = 40 cm : 1000 cm = 40 cm : 10 m).
Bij het vergelijken en schatten van grootheden is het belangrijk dat kinderen gebruik leren maken van
referentiematen – maten die ze al kennen. De context van Madurodam kan betekenis geven aan het
meten en het rekenen met verhoudingen.
Kerninzicht vergelijking tussen grootheden
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen die naar
voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Als de lengtes van de kleinste en grootste
pop bijvoorbeeld 15 cm respectievelijk 30 cm zouden zijn, en die van de bijbehorende (lengte-)maten
van de kleertjes 10 cm en respectievelijk 20 cm, is er sprake van gelijkheid van verhoudingen, ofwel
een evenredig verband. Met verhoudingsgetallen kun je die evenredigheid weergeven als: 10 : 20 =
15 : 30 = 1 : 2.
Voor Madurodam geldt iets soortgelijks. Alle lengtematen in Madurodam verhouden zich tot de
overeenkomstige maten in de werkelijkheid als 1 staat tot 25. Anders gezegd: in Madurodam zijn alle
lengtematen 25 keer zo klein als in werkelijkheid. Een huis van 40 cm hoog in Madurodam is in
werkelijkheid 10 meter hoog. Als evenredigheid geschreven: 40 cm : 10 m = 40 cm : 1000 cm = 1 : 25
Ervaringen van kinderen op het gebied van meten en meetkunde leggen de basis voor het denken in
verhoudingen. Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een situatie worden
kinderen zich bewust van het naar verhouding zien of denken. Die bewustmaking speelt ook bij het
praten met kinderen over wanverhoudingen, zoals bij het vergelijken van beelden in holle, bolle en
vlakke spiegels of bij het onderzoeken welke (meetkundige) figuren al of niet dezelfde vorm hebben.
Het voorbeeld van de driehoeken laat een evenredig
verband zien tussen de zijden van driehoek A en
driehoek C. Die verhouding is in getallen uitgedrukt 1 : 2.
Een goed inzicht in verhoudingen vormt de basis voor het verwerven van kennis, inzicht en
vaardigheid op talrijke andere gebieden van rekenen-wiskunde, zoals breuken, kommagetallen,
procenten, meten, meetkunde en grafieken. Vanaf groep 1 doen kinderen ervaringen op met
verhoudingen, vooral als het gaat om meet- en meetkundige activiteiten.
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking. Als een vraag of opdracht past bij hun spel, gaan kinderen er bijna altijd
enthousiast op in.
Juf Monique legt met haar interventie de nadruk op twee inhoudelijke aspecten, namelijk:
- het ordenen van de grootheid lengte: alle poppen worden op een rij gelegd van klein naar groot
- het denken in verhoudingen: de kinderen zoeken uit welke kleertjes bij welke poppen passen, dat
wil zeggen: de grootte van de kleertjes moeten in verhouding zijn met de grootte (lengte) van de
poppen: er moet een evenredig verband zijn.
In het rekenen met Madurodam zijn allerlei wiskundige activiteiten verweven, namelijk:
- verhoudingen: de verhouding tussen de lengte van (alle) voorwerpen in Madurodam en de lengte
van diezelfde voorwerpen in de werkelijkheid is 1 op 25 (schaal 1 : 25)
- meetkunde: iets dat verder weg staat, lijkt kleiner
- meten: schatten van de hoogte van een huis en de lengte van kinderen als referentiematen
- het (om)rekenen van maten en verhoudingen (1 cm : 25 cm = 40 cm : 1000 cm = 40 cm : 10 m).
Bij het vergelijken en schatten van grootheden is het belangrijk dat kinderen gebruik leren maken van
referentiematen – maten die ze al kennen. De context van Madurodam kan betekenis geven aan het
meten en het rekenen met verhoudingen.
Kerninzicht vergelijking tussen grootheden
Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen die naar
voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Als de lengtes van de kleinste en grootste
pop bijvoorbeeld 15 cm respectievelijk 30 cm zouden zijn, en die van de bijbehorende (lengte-)maten
van de kleertjes 10 cm en respectievelijk 20 cm, is er sprake van gelijkheid van verhoudingen, ofwel
een evenredig verband. Met verhoudingsgetallen kun je die evenredigheid weergeven als: 10 : 20 =
15 : 30 = 1 : 2.
Voor Madurodam geldt iets soortgelijks. Alle lengtematen in Madurodam verhouden zich tot de
overeenkomstige maten in de werkelijkheid als 1 staat tot 25. Anders gezegd: in Madurodam zijn alle
lengtematen 25 keer zo klein als in werkelijkheid. Een huis van 40 cm hoog in Madurodam is in
werkelijkheid 10 meter hoog. Als evenredigheid geschreven: 40 cm : 10 m = 40 cm : 1000 cm = 1 : 25
Ervaringen van kinderen op het gebied van meten en meetkunde leggen de basis voor het denken in
verhoudingen. Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een situatie worden
kinderen zich bewust van het naar verhouding zien of denken. Die bewustmaking speelt ook bij het
praten met kinderen over wanverhoudingen, zoals bij het vergelijken van beelden in holle, bolle en
vlakke spiegels of bij het onderzoeken welke (meetkundige) figuren al of niet dezelfde vorm hebben.
Het voorbeeld van de driehoeken laat een evenredig
verband zien tussen de zijden van driehoek A en
driehoek C. Die verhouding is in getallen uitgedrukt 1 : 2.
