Samenvatting Statische Modellen voor Communicatie Onderzoek
Hoofdstuk 1:
Belangrijke begrippen:
Sample statistic = een getal dat een kenmerk van een monster beschrijft
Sampling space = alle mogelijke steekproefstatistieken
Sampling distribution = alle mogelijke waarden van de steekproefstatistieken en hun
waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheidsdichtheid
Waarschijnlijkheidsdichtheid = een middel om de kans te krijgen dat een continue
willekeurige variabele binnen een bepaald bereik valt
Random variabele = een variabele met waarden die afhangen van kans
Verwachte waarde = het gemiddelde in de steekproefverdeling van een random variabele.
De verwachte waarde is gelijk aan de proportie van de populatie, maar alleen voor alle sample
statistics die unbiased estimators van de populatie statistics zijn.
Kansverdeling = de kans om een bepaalde steekproef te trekken
Biased estimator = de sample statistic in een steekproef is een biased estimator voor de
parameter
Unbiasd estimator (zuivere schatter) = een steekproefstatistiek waarvoor de verwachte
waarde gelijk is aan de waarde van de populatie
Parameter = populatie statistiek (bijvoorbeeld het gemiddelde gewicht)
Continue variabele = wanneer we een nieuwe waarde kunnen bedenken tussen twee waarden
Discrete variabele = alleen gelimiteerde uitkomsten zijn mogelijk (geen decimalen)
De reeks waarnemingen waarover we een uitspraak willen doen heet de populatie. De kleine
set heet een steekproef. Het doel is om de uitspraak over de steekproef te veralgemenen naar
een uitspraak over de populatie waaruit de steekproef is getrokken.
Een sample is representatief voor een populatie als variabelen in de sample hetzelfde verdeeld
zijn als in de populatie. Een random sample is eigenlijk altijd anders (kleiner) dan de
populatie vanwege kansberekening, dus dan zeggen we dat de steekproef ‘in principe
representatief’ is voor de populatie.
De verwachte waarde is gelijk aan het gemiddelde van de steekproevenverdeling.
,De steekproefverdeling hangt samen met de populatie, want de populatie statistic (parameter)
is gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling. De steekproefverdeling hangt samen
met de steekproef, want het vertelt ons welk steekproefgemiddelde we zullen vinden en met
welke kans. De steekproefverdeling is de vitale link die de steekproef met de populatie
verbindt. We hebben het nodig om uitspraken te doen over de populatie, gebaseerd op onze
steekproef.
In een normale verdeling is de drempelwaarde (threshold) te zien. De kans om tot deze
waarde en hoger te komen worden p-waardes genoemd. De mogelijkheid op waarden tot en
met de drempelwaarde heet de left-hand p-waarde. De mogelijkheid op waarden boven en
inclusief de drempelwaarde wordt de right-hand p-waarde genoemd.
Hoofdstuk 2:
Belangrijke begrippen:
Bootstrapping = sampling met vervanging van de oorspronkelijke steekproef om een
steekproevenverdeling te creëren
Exact approach = de berekening van de werkelijke steekproefverdeling als de
waarschijnlijkheid van combinaties van waarden op categorische variabelen
Theoretical approximation = een theoretische kansverdeling gebruiken als benadering van
de steekproefverdeling
Onafhankelijke steekproeven = steekproeven die in principe afzonderlijk kunnen worden
getrokken
Afhankelijke/paired steekproeven = de samenstelling van een steekproef is geheel of
gedeeltelijk afhankelijk van de samenstelling van een andere steekproef
Een steekproevenverdeling kun je op verschillende manieren opzetten:
1. Bootstrapping
2. Exact approach (exacte benadering)
3. Theoretische approximation
1. Bootstrapping:
,Bij bootstrapping trek je eerst één steekproef uit de populatie. Dit is de originele steekproef.
Als tweede trek je een groot aantal steekproeven uit deze originele steekproef. Voor elke
bootstrap steekproef berekenen we de relevante steekproef statistieken en verzamelen deze als
steekproevenverdeling. Het doel is om ongeveer 5.000 bootstrap steekproeven te verzamelen
voor de steekproevenverdeling.
Een bootstrap steekproef moet even groot zijn als je originele sample.
Bootstrap with/without replacement:
Als we een sample zonder vervanging (without replacement) trekken uit de originele
steekproef, moet de nieuwe steekproef alle observaties van de oorspronkelijke steekproef
bevatten. Het resultaat hiervan is, is dat de nieuwe steekproef identiek is aan de originele
steekproef. Alle verdere steekproeven die we ‘without replacement’ trekken, zijn ook
identiek. Dit geeft geen interessante verdeling van de steekproeven.
Wanneer we een steekproef met vervangen (with replacement) trekken, kan een observatie
meer dan een keer getrokken worden. Elke nieuwe steekproef die wordt getrokken ‘with
replacement’ van de originele steekproef, kan anders zijn. De verhoudingen van de eenheden
in de steekproef kan dus variëren over de bootstrap steekproeven heen. Nu kan er een zinvolle
verdeling van de steekproeven gemaakt worden uit deze verschillende verhoudingen van
eenheden. Bij een steekproef ‘with replacement’ kan een eenheid dus meerdere keren
voorkomen.
Bij een onderzoek waarin de eenheden personen zijn, wordt er gebruik gemaakt van bootstrap
without replacement. Het is namelijk niet relevant om een persoon meer dan een keer in een
steekproef te hebben, hiermee win je geen nieuwe informatie.
Een belangrijke beperking van de bootstrap benadering:
De oorspronkelijke steekproef die uit de populatie is getrokken moet representatief zijn voor
de populatie. De variabelen die van belang zijn voor de steekproef moeten gelijk zijn aan die
van de populatie. Als dit niet het geval is, kan de steekproevenverdeling een vertekend beeld
geven.
Het is prima om steekproeven te trekken zonder replacement, als de populatie maar veel
groter is dan de steekproef. Als de populatie veel groter is, blijven de kansen min of meer
hetzelfde tijdens de steekproeftrekking, dus kans berekenen alsof de kansen niet veranderen is
geen probleem. De bootstrapverdeling is gelijk aan de oorspronkelijke steekproefverdeling die
we zullen krijgen als we veel steekproeven direct uit de populatie trekken. Dit kan alleen
, gebeuren als de eerste steekproef niet te klein is en min of meer representatief is voor de
populatie.
Een sample is representatiever als de sample echt random wordt getrokken en als de sample
groot is.
Een belangrijk voordeel van de bootstrap benadering:
We kunnen voor elk sample statistic waarin we geïnteresseerd zijn een steekproevenverdeling
krijgen. Ook is bootstrapping de enige manier om een steekproevenverdeling te krijgen voor
de mediaan van de steekproef.
In SPSS:
Analyse > compare means > independent samples t-test (bijv.) > bootstrap > perform
bootstrapping > 5000 samples > bias corrected
Interpretatie:
Levene’s F boven 0.05? = niet significant = gelijke populatievarianties = kijken in de
bovenste rij
2. Exacte benadering:
Wanneer je van alle mogelijke steekproeven statistieken de berekende waarschijnlijkheid/kans
hebt, geeft dat een exacte benadering van de steekproevenverdeling. In een exacte benadering
worden alle mogelijke combinaties opgesomd en geteld. Dit kan alleen als we met discrete of
categorische variabelen werken. Voor een onbeperkt aantal categorieën kunnen we niet alle
mogelijke combinaties opsommen.
In SPSS:
Analyse > descriptive statistics > crosstabs > select variables > exact > time limit of 5 min >
continue > statistics > chi-square value, phi & Cramer’s V > continue > cells > rows and
colums
Interpretatie:
De kolom met chi-square test laat het resultaat van de Fisher exact test zien. Als de
significantie onder de 0.05 is, zijn de resultaten significant
3. Theoretische approximation:
Bij deze benadering wordt er onder andere gebruik gemaakt van de normale verdeling. Dit is
een wiskundige functie die continue scores koppelt aan de linker- en rechterkansen (=laagste/
Hoofdstuk 1:
Belangrijke begrippen:
Sample statistic = een getal dat een kenmerk van een monster beschrijft
Sampling space = alle mogelijke steekproefstatistieken
Sampling distribution = alle mogelijke waarden van de steekproefstatistieken en hun
waarschijnlijkheid of waarschijnlijkheidsdichtheid
Waarschijnlijkheidsdichtheid = een middel om de kans te krijgen dat een continue
willekeurige variabele binnen een bepaald bereik valt
Random variabele = een variabele met waarden die afhangen van kans
Verwachte waarde = het gemiddelde in de steekproefverdeling van een random variabele.
De verwachte waarde is gelijk aan de proportie van de populatie, maar alleen voor alle sample
statistics die unbiased estimators van de populatie statistics zijn.
Kansverdeling = de kans om een bepaalde steekproef te trekken
Biased estimator = de sample statistic in een steekproef is een biased estimator voor de
parameter
Unbiasd estimator (zuivere schatter) = een steekproefstatistiek waarvoor de verwachte
waarde gelijk is aan de waarde van de populatie
Parameter = populatie statistiek (bijvoorbeeld het gemiddelde gewicht)
Continue variabele = wanneer we een nieuwe waarde kunnen bedenken tussen twee waarden
Discrete variabele = alleen gelimiteerde uitkomsten zijn mogelijk (geen decimalen)
De reeks waarnemingen waarover we een uitspraak willen doen heet de populatie. De kleine
set heet een steekproef. Het doel is om de uitspraak over de steekproef te veralgemenen naar
een uitspraak over de populatie waaruit de steekproef is getrokken.
Een sample is representatief voor een populatie als variabelen in de sample hetzelfde verdeeld
zijn als in de populatie. Een random sample is eigenlijk altijd anders (kleiner) dan de
populatie vanwege kansberekening, dus dan zeggen we dat de steekproef ‘in principe
representatief’ is voor de populatie.
De verwachte waarde is gelijk aan het gemiddelde van de steekproevenverdeling.
,De steekproefverdeling hangt samen met de populatie, want de populatie statistic (parameter)
is gelijk aan het gemiddelde van de steekproefverdeling. De steekproefverdeling hangt samen
met de steekproef, want het vertelt ons welk steekproefgemiddelde we zullen vinden en met
welke kans. De steekproefverdeling is de vitale link die de steekproef met de populatie
verbindt. We hebben het nodig om uitspraken te doen over de populatie, gebaseerd op onze
steekproef.
In een normale verdeling is de drempelwaarde (threshold) te zien. De kans om tot deze
waarde en hoger te komen worden p-waardes genoemd. De mogelijkheid op waarden tot en
met de drempelwaarde heet de left-hand p-waarde. De mogelijkheid op waarden boven en
inclusief de drempelwaarde wordt de right-hand p-waarde genoemd.
Hoofdstuk 2:
Belangrijke begrippen:
Bootstrapping = sampling met vervanging van de oorspronkelijke steekproef om een
steekproevenverdeling te creëren
Exact approach = de berekening van de werkelijke steekproefverdeling als de
waarschijnlijkheid van combinaties van waarden op categorische variabelen
Theoretical approximation = een theoretische kansverdeling gebruiken als benadering van
de steekproefverdeling
Onafhankelijke steekproeven = steekproeven die in principe afzonderlijk kunnen worden
getrokken
Afhankelijke/paired steekproeven = de samenstelling van een steekproef is geheel of
gedeeltelijk afhankelijk van de samenstelling van een andere steekproef
Een steekproevenverdeling kun je op verschillende manieren opzetten:
1. Bootstrapping
2. Exact approach (exacte benadering)
3. Theoretische approximation
1. Bootstrapping:
,Bij bootstrapping trek je eerst één steekproef uit de populatie. Dit is de originele steekproef.
Als tweede trek je een groot aantal steekproeven uit deze originele steekproef. Voor elke
bootstrap steekproef berekenen we de relevante steekproef statistieken en verzamelen deze als
steekproevenverdeling. Het doel is om ongeveer 5.000 bootstrap steekproeven te verzamelen
voor de steekproevenverdeling.
Een bootstrap steekproef moet even groot zijn als je originele sample.
Bootstrap with/without replacement:
Als we een sample zonder vervanging (without replacement) trekken uit de originele
steekproef, moet de nieuwe steekproef alle observaties van de oorspronkelijke steekproef
bevatten. Het resultaat hiervan is, is dat de nieuwe steekproef identiek is aan de originele
steekproef. Alle verdere steekproeven die we ‘without replacement’ trekken, zijn ook
identiek. Dit geeft geen interessante verdeling van de steekproeven.
Wanneer we een steekproef met vervangen (with replacement) trekken, kan een observatie
meer dan een keer getrokken worden. Elke nieuwe steekproef die wordt getrokken ‘with
replacement’ van de originele steekproef, kan anders zijn. De verhoudingen van de eenheden
in de steekproef kan dus variëren over de bootstrap steekproeven heen. Nu kan er een zinvolle
verdeling van de steekproeven gemaakt worden uit deze verschillende verhoudingen van
eenheden. Bij een steekproef ‘with replacement’ kan een eenheid dus meerdere keren
voorkomen.
Bij een onderzoek waarin de eenheden personen zijn, wordt er gebruik gemaakt van bootstrap
without replacement. Het is namelijk niet relevant om een persoon meer dan een keer in een
steekproef te hebben, hiermee win je geen nieuwe informatie.
Een belangrijke beperking van de bootstrap benadering:
De oorspronkelijke steekproef die uit de populatie is getrokken moet representatief zijn voor
de populatie. De variabelen die van belang zijn voor de steekproef moeten gelijk zijn aan die
van de populatie. Als dit niet het geval is, kan de steekproevenverdeling een vertekend beeld
geven.
Het is prima om steekproeven te trekken zonder replacement, als de populatie maar veel
groter is dan de steekproef. Als de populatie veel groter is, blijven de kansen min of meer
hetzelfde tijdens de steekproeftrekking, dus kans berekenen alsof de kansen niet veranderen is
geen probleem. De bootstrapverdeling is gelijk aan de oorspronkelijke steekproefverdeling die
we zullen krijgen als we veel steekproeven direct uit de populatie trekken. Dit kan alleen
, gebeuren als de eerste steekproef niet te klein is en min of meer representatief is voor de
populatie.
Een sample is representatiever als de sample echt random wordt getrokken en als de sample
groot is.
Een belangrijk voordeel van de bootstrap benadering:
We kunnen voor elk sample statistic waarin we geïnteresseerd zijn een steekproevenverdeling
krijgen. Ook is bootstrapping de enige manier om een steekproevenverdeling te krijgen voor
de mediaan van de steekproef.
In SPSS:
Analyse > compare means > independent samples t-test (bijv.) > bootstrap > perform
bootstrapping > 5000 samples > bias corrected
Interpretatie:
Levene’s F boven 0.05? = niet significant = gelijke populatievarianties = kijken in de
bovenste rij
2. Exacte benadering:
Wanneer je van alle mogelijke steekproeven statistieken de berekende waarschijnlijkheid/kans
hebt, geeft dat een exacte benadering van de steekproevenverdeling. In een exacte benadering
worden alle mogelijke combinaties opgesomd en geteld. Dit kan alleen als we met discrete of
categorische variabelen werken. Voor een onbeperkt aantal categorieën kunnen we niet alle
mogelijke combinaties opsommen.
In SPSS:
Analyse > descriptive statistics > crosstabs > select variables > exact > time limit of 5 min >
continue > statistics > chi-square value, phi & Cramer’s V > continue > cells > rows and
colums
Interpretatie:
De kolom met chi-square test laat het resultaat van de Fisher exact test zien. Als de
significantie onder de 0.05 is, zijn de resultaten significant
3. Theoretische approximation:
Bij deze benadering wordt er onder andere gebruik gemaakt van de normale verdeling. Dit is
een wiskundige functie die continue scores koppelt aan de linker- en rechterkansen (=laagste/
