Inleiding tot statistiek
voor de
gedragswetenschappen
1
,Inhoudsopgave
H.1 Meetschalen...................................................................................................................................... 5
1.1 Inleiding ......................................................................................................................................... 5
1.1.1 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen ............................................................................... 5
1.1.2 Soorten meetschalen ............................................................................................................. 5
1.1.3 Hoe bepaal ik mijn meetschalen? .......................................................................................... 5
1.1.4 Kwalitatief vs kwantitatief ...................................................................................................... 6
H.2 Kijken naar gegevens: verdelingen ................................................................................................... 7
2.1 Frequentietabellen ........................................................................................................................ 7
2.1.1 Formules ................................................................................................................................. 7
2.2 Indelen in klassen .......................................................................................................................... 7
2.2.1 Klassegrenzen ......................................................................................................................... 7
2.2.2 Klassemiddens ........................................................................................................................ 8
2.2.3 Absolute Histogrammen......................................................................................................... 9
2.2.4 Absolute Cumulatieve frequentiefunctie ............................................................................. 10
2.3 Karakteristieken om de spreiding te bepalen ............................................................................. 11
2.3.1 Centrale tendens: centrummaten ........................................................................................ 11
2.3.2 Spreiding: maten van spreiding ............................................................................................ 13
2.3.3 Centrummaten en maten van spreiding formules ............................................................... 16
2.3.4 Centrummaten en maten van spreiding: In klassen gegroepeerde gegevens ..................... 16
2.3.5 Kiezen van centrum- en spreidingsmaten ............................................................................ 17
2.4 Verdelingen beschrijven .............................................................................................................. 18
2.4.1 Maten van vorm: Symmetrie................................................................................................ 18
2.4.2 Maten van vorm: Gepiektheid ............................................................................................. 19
2.5 De normale verdelingen: De techniek van standaardiseren ....................................................... 20
2.5.1 Z-scores................................................................................................................................ 20
H.3 Kijken naar gegevens: relaties ........................................................................................................ 24
3.1 Covariantie .................................................................................................................................. 24
3.2 Correlatiecoëfficiënt Vanaf intervalschaal .................................................................................. 24
3.3 Determinatiecoëfficiënt Vanaf intervalschaal ............................................................................. 26
3.4 Rangcorrelatiecoëfficiënten Vanaf ordinaal niveau .................................................................... 29
3.4.1 Rangcorrelatiecoëfficiënt van Spearman (rs) ....................................................................... 29
3.4.2 Rangcorrelatiecoëfficiënt van Kendall.................................................................................. 30
H.4 Integralen ........................................................................................................................................ 31
4.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 31
2
, 4.2 Rekenregels integralen ................................................................................................................ 32
4.3 Bepaalde integralen .................................................................................................................... 33
4.4 Stappenplan................................................................................................................................. 34
H.5 Combinatieleer................................................................................................................................ 35
5.1 Faculteit ....................................................................................................................................... 35
5.2 Variaties ....................................................................................................................................... 35
5.3 Permutaties ................................................................................................................................. 36
5.4 Combinaties ................................................................................................................................. 37
5.5 Overzicht...................................................................................................................................... 38
H.6 Kansrekenen ................................................................................................................................... 40
6.1 Unie en doorsnede ...................................................................................................................... 40
6.2 Verschil ........................................................................................................................................ 41
6.3 Complement ................................................................................................................................ 41
6.4 Definitie van kans ........................................................................................................................ 42
6.4.1 Klassieke definitie ................................................................................................................. 42
6.4.2 Frequentiële definitie ........................................................................................................... 42
6.5 Somregel...................................................................................................................................... 43
6.5.1 Disjuncte gebeurtenissen ..................................................................................................... 43
6.5.2 Niet-disjuncte gebeurtenissen ............................................................................................. 43
6.5.3 3 niet-disjuncte gebeurtenissen ........................................................................................... 43
6.6 Basisregels voor kansen .............................................................................................................. 44
6.7 Voorwaardelijke kans .................................................................................................................. 44
6.8 Productregel ................................................................................................................................ 45
6.8.1 2 gebeurtenissen .................................................................................................................. 45
6.8.2 3 gebeurtenissen .................................................................................................................. 45
6.9 Stochastische onafhankelijkheid ................................................................................................. 46
6.10 Overzicht ................................................................................................................................... 47
6.11 Regel van Bayes ......................................................................................................................... 47
H.7 Stochastische variabelen ................................................................................................................ 49
7.1 Discrete stochastische variabelen ............................................................................................... 49
7.1.1 Algemeen.............................................................................................................................. 49
7.1.2 Verwachting.......................................................................................................................... 50
7.1.3 Variantie ............................................................................................................................... 50
7.2 Continue stochastische variabelen.............................................................................................. 50
7.2.1 Algemeen.............................................................................................................................. 50
7.2.2 Verwachting.......................................................................................................................... 51
3
, 7.2.3 Variantie ............................................................................................................................... 52
7.3 Regels voor (wiskundige) verwachtingen .................................................................................... 53
7.4 Regels voor varianties ................................................................................................................. 54
H.8 Steekproevenverdelingen ............................................................................................................... 55
8.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 55
8.2 Binomiale verdelingen van steekproefaantallen......................................................................... 56
8.2.1 Inleiding ................................................................................................................................ 56
8.2.2 4 voorwaarden van een binomiale situatie .......................................................................... 56
8.2.3 Speciale gevallen .................................................................................................................. 57
8.2.4 Binomiaalcoëfficiënt ............................................................................................................. 58
8.2.5 Binomiale verdelingen .......................................................................................................... 58
8.3 Binomiale verdelingen in steekproeven ...................................................................................... 59
8.4 Binomiale kansen bepalen .......................................................................................................... 59
8.5 Verwachting en standaardafwijking van een binomiale verdeling ............................................. 60
8.6 Normale benadering van de binomiale verdeling van aantallen ................................................ 60
8.7 Continuïteitscorrectie.................................................................................................................. 61
8.8 Normale benadering van de binomiale verdeling van proporties .............................................. 62
8.9 Centrale limietstelling ................................................................................................................. 62
8.10 Schema benaderingen ............................................................................................................... 63
H.9 Inleiding tot inferentie .................................................................................................................... 64
9.1 Inferentiemethoden .................................................................................................................... 64
9.2 Schatten....................................................................................................................................... 64
9.2.1 Puntschatting........................................................................................................................ 64
9.2.2 Intervalschatting ................................................................................................................... 65
9.3 Significantietoetsen ..................................................................................................................... 66
9.4 Z-toets.......................................................................................................................................... 68
9.5 Overschrijdingskansen (p-waarden) vs vast significantieniveau α.............................................. 68
4
, H.1 Meetschalen
1.1 Inleiding
1.1.1 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen
1) Identiteit (= en ≠ ) of categoriseerbaarheid: NOMINALE SCHAAL
→ als ik een observatie maak, kan ik deze perfect ergens gaan indelen
Bv. Als je de oogkleur bruin hebt, zet ik je in die klasse.
→ identiteit is er altijd!
2) Ordenbaarheid
Bv. Oogkleur is niet ordenbaar: je kan niet zeggen dat blauw beter is dan groen.
Bv. Wel ordenbaar: 2 seconden duurt langer dan 1 seconde.
Bv. Aantal goals dat Kevin de Bruyne heeft gescoord in zijn laatste match.
3) Bestaan van een meeteenheid
Bv. Meten hoe groot iemand is, hoe warm het is.
→ iedereen bekomt hetzelfde, kan dit perfect aflezen (iedereen gebruikt eenzelfde
meeteenheid)
Bv. Graden Celsius (temperatuur)
Bv. Verschil tussen 10 en 15 cm = verschil tussen 20 en25 cm. 1cm betekent hetzelfde voor
iedereen!
Een tas koffie is daarentegen geen vaste meeteenheid, want niet alle tassen zijn even
groot!!!
4) Bestaan van een absoluut nulpunt
→ je kan niet negatief gaan
Bv. Graden Celsius is geen ratioschaal, want dit kan wel negatief gaan
Bv. Wel ratioschaal: Aantal kinderen in een gezin, hoe lang de les heeft geduurd,…
Als iets identiteit en ordenbaarheid heeft: ORDINALE SCHAAL
Als iets identiteit, ordenbaarheid en een meeteenheid heeft: INTERVALSCHAAL
Als iets identiteit, ordenbaarheid, een meeteenheid en een absoluut nulpunt heeft: RATIOSCHAAL
→ belangrijkste in de statistiek, hier altijd eerst naar kijken bij oefeningen!!
1.1.2 Soorten meetschalen
1) Nominale schaal
→ je mag geen enkele berekening doen, dus je kan enkel de modus nagaan
Bv. Haarkleur, geslacht
2) Ordinale schaal
→ je kan enkel < en > gebruiken
3) Intervalschaal
→ je mag <, >, + en - gebruiken
4) Ratioschaal
→ je mag <, >, +, -, * en : gebruiken
1.1.3 Hoe bepaal ik mijn meetschalen?
Stel een ja/neen-vraag bij elke eigenschap
→ daar waar je voor het eerst “neen” schrijft stopt het
Meetschalen zijn hiërarchisch!
→ alles wat je op nominaal mag doen, mag je ook op ordinaal, interval en ratio toepassen!
5
, Ordinaal: bv. aankomst in een wedstrijd (diegene die eerst is heeft goud, tweede: zilver,…)
→ hier is geen vaste meeteenheid, want het kan zijn dat diegene die goud heeft na een uur is binnen
gelopen en diegene die brons heeft pas na 3 uur.
→ diegene die behoort tot de ordinale, behoort ook sowieso tot de nominale!
1.1.4 Kwalitatief vs kwantitatief
Kwalitatief: nominale en ordinale schaal
Kwantitatief: interval -en ratioschaal
6
voor de
gedragswetenschappen
1
,Inhoudsopgave
H.1 Meetschalen...................................................................................................................................... 5
1.1 Inleiding ......................................................................................................................................... 5
1.1.1 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen ............................................................................... 5
1.1.2 Soorten meetschalen ............................................................................................................. 5
1.1.3 Hoe bepaal ik mijn meetschalen? .......................................................................................... 5
1.1.4 Kwalitatief vs kwantitatief ...................................................................................................... 6
H.2 Kijken naar gegevens: verdelingen ................................................................................................... 7
2.1 Frequentietabellen ........................................................................................................................ 7
2.1.1 Formules ................................................................................................................................. 7
2.2 Indelen in klassen .......................................................................................................................... 7
2.2.1 Klassegrenzen ......................................................................................................................... 7
2.2.2 Klassemiddens ........................................................................................................................ 8
2.2.3 Absolute Histogrammen......................................................................................................... 9
2.2.4 Absolute Cumulatieve frequentiefunctie ............................................................................. 10
2.3 Karakteristieken om de spreiding te bepalen ............................................................................. 11
2.3.1 Centrale tendens: centrummaten ........................................................................................ 11
2.3.2 Spreiding: maten van spreiding ............................................................................................ 13
2.3.3 Centrummaten en maten van spreiding formules ............................................................... 16
2.3.4 Centrummaten en maten van spreiding: In klassen gegroepeerde gegevens ..................... 16
2.3.5 Kiezen van centrum- en spreidingsmaten ............................................................................ 17
2.4 Verdelingen beschrijven .............................................................................................................. 18
2.4.1 Maten van vorm: Symmetrie................................................................................................ 18
2.4.2 Maten van vorm: Gepiektheid ............................................................................................. 19
2.5 De normale verdelingen: De techniek van standaardiseren ....................................................... 20
2.5.1 Z-scores................................................................................................................................ 20
H.3 Kijken naar gegevens: relaties ........................................................................................................ 24
3.1 Covariantie .................................................................................................................................. 24
3.2 Correlatiecoëfficiënt Vanaf intervalschaal .................................................................................. 24
3.3 Determinatiecoëfficiënt Vanaf intervalschaal ............................................................................. 26
3.4 Rangcorrelatiecoëfficiënten Vanaf ordinaal niveau .................................................................... 29
3.4.1 Rangcorrelatiecoëfficiënt van Spearman (rs) ....................................................................... 29
3.4.2 Rangcorrelatiecoëfficiënt van Kendall.................................................................................. 30
H.4 Integralen ........................................................................................................................................ 31
4.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 31
2
, 4.2 Rekenregels integralen ................................................................................................................ 32
4.3 Bepaalde integralen .................................................................................................................... 33
4.4 Stappenplan................................................................................................................................. 34
H.5 Combinatieleer................................................................................................................................ 35
5.1 Faculteit ....................................................................................................................................... 35
5.2 Variaties ....................................................................................................................................... 35
5.3 Permutaties ................................................................................................................................. 36
5.4 Combinaties ................................................................................................................................. 37
5.5 Overzicht...................................................................................................................................... 38
H.6 Kansrekenen ................................................................................................................................... 40
6.1 Unie en doorsnede ...................................................................................................................... 40
6.2 Verschil ........................................................................................................................................ 41
6.3 Complement ................................................................................................................................ 41
6.4 Definitie van kans ........................................................................................................................ 42
6.4.1 Klassieke definitie ................................................................................................................. 42
6.4.2 Frequentiële definitie ........................................................................................................... 42
6.5 Somregel...................................................................................................................................... 43
6.5.1 Disjuncte gebeurtenissen ..................................................................................................... 43
6.5.2 Niet-disjuncte gebeurtenissen ............................................................................................. 43
6.5.3 3 niet-disjuncte gebeurtenissen ........................................................................................... 43
6.6 Basisregels voor kansen .............................................................................................................. 44
6.7 Voorwaardelijke kans .................................................................................................................. 44
6.8 Productregel ................................................................................................................................ 45
6.8.1 2 gebeurtenissen .................................................................................................................. 45
6.8.2 3 gebeurtenissen .................................................................................................................. 45
6.9 Stochastische onafhankelijkheid ................................................................................................. 46
6.10 Overzicht ................................................................................................................................... 47
6.11 Regel van Bayes ......................................................................................................................... 47
H.7 Stochastische variabelen ................................................................................................................ 49
7.1 Discrete stochastische variabelen ............................................................................................... 49
7.1.1 Algemeen.............................................................................................................................. 49
7.1.2 Verwachting.......................................................................................................................... 50
7.1.3 Variantie ............................................................................................................................... 50
7.2 Continue stochastische variabelen.............................................................................................. 50
7.2.1 Algemeen.............................................................................................................................. 50
7.2.2 Verwachting.......................................................................................................................... 51
3
, 7.2.3 Variantie ............................................................................................................................... 52
7.3 Regels voor (wiskundige) verwachtingen .................................................................................... 53
7.4 Regels voor varianties ................................................................................................................. 54
H.8 Steekproevenverdelingen ............................................................................................................... 55
8.1 Inleiding ....................................................................................................................................... 55
8.2 Binomiale verdelingen van steekproefaantallen......................................................................... 56
8.2.1 Inleiding ................................................................................................................................ 56
8.2.2 4 voorwaarden van een binomiale situatie .......................................................................... 56
8.2.3 Speciale gevallen .................................................................................................................. 57
8.2.4 Binomiaalcoëfficiënt ............................................................................................................. 58
8.2.5 Binomiale verdelingen .......................................................................................................... 58
8.3 Binomiale verdelingen in steekproeven ...................................................................................... 59
8.4 Binomiale kansen bepalen .......................................................................................................... 59
8.5 Verwachting en standaardafwijking van een binomiale verdeling ............................................. 60
8.6 Normale benadering van de binomiale verdeling van aantallen ................................................ 60
8.7 Continuïteitscorrectie.................................................................................................................. 61
8.8 Normale benadering van de binomiale verdeling van proporties .............................................. 62
8.9 Centrale limietstelling ................................................................................................................. 62
8.10 Schema benaderingen ............................................................................................................... 63
H.9 Inleiding tot inferentie .................................................................................................................... 64
9.1 Inferentiemethoden .................................................................................................................... 64
9.2 Schatten....................................................................................................................................... 64
9.2.1 Puntschatting........................................................................................................................ 64
9.2.2 Intervalschatting ................................................................................................................... 65
9.3 Significantietoetsen ..................................................................................................................... 66
9.4 Z-toets.......................................................................................................................................... 68
9.5 Overschrijdingskansen (p-waarden) vs vast significantieniveau α.............................................. 68
4
, H.1 Meetschalen
1.1 Inleiding
1.1.1 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen
1) Identiteit (= en ≠ ) of categoriseerbaarheid: NOMINALE SCHAAL
→ als ik een observatie maak, kan ik deze perfect ergens gaan indelen
Bv. Als je de oogkleur bruin hebt, zet ik je in die klasse.
→ identiteit is er altijd!
2) Ordenbaarheid
Bv. Oogkleur is niet ordenbaar: je kan niet zeggen dat blauw beter is dan groen.
Bv. Wel ordenbaar: 2 seconden duurt langer dan 1 seconde.
Bv. Aantal goals dat Kevin de Bruyne heeft gescoord in zijn laatste match.
3) Bestaan van een meeteenheid
Bv. Meten hoe groot iemand is, hoe warm het is.
→ iedereen bekomt hetzelfde, kan dit perfect aflezen (iedereen gebruikt eenzelfde
meeteenheid)
Bv. Graden Celsius (temperatuur)
Bv. Verschil tussen 10 en 15 cm = verschil tussen 20 en25 cm. 1cm betekent hetzelfde voor
iedereen!
Een tas koffie is daarentegen geen vaste meeteenheid, want niet alle tassen zijn even
groot!!!
4) Bestaan van een absoluut nulpunt
→ je kan niet negatief gaan
Bv. Graden Celsius is geen ratioschaal, want dit kan wel negatief gaan
Bv. Wel ratioschaal: Aantal kinderen in een gezin, hoe lang de les heeft geduurd,…
Als iets identiteit en ordenbaarheid heeft: ORDINALE SCHAAL
Als iets identiteit, ordenbaarheid en een meeteenheid heeft: INTERVALSCHAAL
Als iets identiteit, ordenbaarheid, een meeteenheid en een absoluut nulpunt heeft: RATIOSCHAAL
→ belangrijkste in de statistiek, hier altijd eerst naar kijken bij oefeningen!!
1.1.2 Soorten meetschalen
1) Nominale schaal
→ je mag geen enkele berekening doen, dus je kan enkel de modus nagaan
Bv. Haarkleur, geslacht
2) Ordinale schaal
→ je kan enkel < en > gebruiken
3) Intervalschaal
→ je mag <, >, + en - gebruiken
4) Ratioschaal
→ je mag <, >, +, -, * en : gebruiken
1.1.3 Hoe bepaal ik mijn meetschalen?
Stel een ja/neen-vraag bij elke eigenschap
→ daar waar je voor het eerst “neen” schrijft stopt het
Meetschalen zijn hiërarchisch!
→ alles wat je op nominaal mag doen, mag je ook op ordinaal, interval en ratio toepassen!
5
, Ordinaal: bv. aankomst in een wedstrijd (diegene die eerst is heeft goud, tweede: zilver,…)
→ hier is geen vaste meeteenheid, want het kan zijn dat diegene die goud heeft na een uur is binnen
gelopen en diegene die brons heeft pas na 3 uur.
→ diegene die behoort tot de ordinale, behoort ook sowieso tot de nominale!
1.1.4 Kwalitatief vs kwantitatief
Kwalitatief: nominale en ordinale schaal
Kwantitatief: interval -en ratioschaal
6
