Hoofdstuk 1: Inleiding, meten en schatten
De wetenschap natuurkunde
In de wetenschap gaan we experimenten doen om te achterhalen hoe de natuur werkt >
proberen die waarnemingen te gaan verklaren > theorie/model verzinnen > voorspellingen gaan
doen > testen met nieuwe experimenten > theorie is fout/juist
Je kan nooit absoluut bewijzen dat een theorie waar is; je kan nooit alle mogelijk gaan uittesten >
indien een theorie niet waar is kan dat wel
Theorie = opgesteld om observaties te verklaren, maakt predicties
Niet falsifieerbare theorie = theorie waarmee je geen predicties kan maken die je kan nagaan
met observaties > waardeloos
Falsifieerbare theorie = je kan een observatie uitvoeren om te kijken of het resultaat
overeenkomt met de predictie
Modellen, theorieën en wetten
Model = mentale voorstelling
Wet = beschrijving hoe de natuur zich gedraagt onder bepaalde omstandigheden > algemeen
Principe = zelfde als een wet maar van toepassing op minder brede set fenomenen > minder
algemeen
Meten en onnauwkeurigheid: significante cijfers
Absolute onnauwkeurigheid = bijv. 0,1 cm > de werkelijke lengte ligt tussen de 8,7 en 8,9 cm >
8,8 cm
Procentuele onnauwkeurigheid = verhouding absolute onnauwkeurigheid tot het meetresultaat
0,1
omgezet naar % > 8,8 × 100 ≈ 1,1%
Significante cijfers (SC) = beduidende cijfers; onzekerheid op metingen in rekening brengen >
nauwkeurigheden begincijfers hebben invloed op afronding eindresultaten > de eindresultaten
moeten dezelfde onnauwkeurigheid hebben:
- Alle cijfers zijn significant behalve de nullen die vooraan staan > omzetten van eenheden
mag geen invloed hebben op het aantal SC
- Nullen die achteraan staan zijn wel significant
- Zuivere optelling/aftrekking = eindresultaat dezelfde nauwkeurigheid als de minst
nauwkeurige meetwaarde > zet meetwaarden in dezelfde eenheid en gebuikt minst
aantal cijfers na de komma (CNDK = decimalen)
- Andere bewerkingen = eindresultaat afronden op minst aantal SC > zet meetwaarden in
dezelfde eenheid en gebruik minst aantal SC
- Exact getal/factor = niet in rekening brengen voor het aantal SC
- Enkel rekening houden met meetwaarden die je gebruikt voor de berekening
- Schrijven in wetenschappelijke notatie: vermijden van nullen die achteraan staan! >
36900 schrijven met maar 3 SC = 3,69 × 104
- Hoe meer SC hoe nauwkeuriger gekend de waarde is
,Nauwkeurigheid:
- Juistheid = validiteit > hoe dicht een meting bij de werkelijke
waarde komt; bolletjes gelijkmatig verspreid rond de roos
- Precisie = betrouwbaarheid > mogelijkheid om meting met
bepaald meetinstrument herhaaldelijk uit te voeren; bolletjes
liggen dichtbij elkaar
Eenheden, standaarden en het SI-systeem
lengte meter m
tijd seconde s
massa kilogram kg
elektrische stroom ampère A
hoeveelheid stof mol mol
temperatuur kelvin K
lichtsterkte candela cd
Standaard SI-prefixen om machten van 10 aan te geven
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo K 103
hecto H 102
deka Da 101
deci D 10-1
centi C 10-2
milli M 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
Eenheden die niet in de tabel staan zijn afgeleide eenheden uitgedrukt in termen van
𝑘𝑔×𝑚
basiseenheden > bijvoorbeeld Newton (N) = 𝑠2
Het omzetten van eenheden
5 manieren:
1. Conversiefactor = gebruiken om eenheden om te zetten; dit is een exacte definitie en
geen meetresultaat, waardoor je dus geen rekening hoeft te houden met SC of CNDK
Voorbeeld: van uur naar min:
- 5,4 uur naar …. min
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑤𝑒 𝑛𝑎𝑎𝑟𝑡𝑜𝑒 𝑤𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛 (60 min)
- 5,4 uur × > zodanig kiezen dat de breuk 1 wordt
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑤𝑒 𝑣𝑎𝑛𝑎𝑓 𝑤𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛 (𝑢𝑢𝑟)
- Uur valt weg > 5,4 × 60 = 324 min
Voorbeeld: van inch naar cm:
- 1 in = 2,54 cm
2,54𝑐𝑚
- Dus 1 = 𝑖𝑛
2,54𝑐𝑚
- 6587 in = 6587 in × 1 = 6587 in × = 1673 × 10 cm
𝑖𝑛
, 2. Met voorvoegsels werken
- 6,1 km naar … m
- 6,1 km = 6,1 × 103 m
- Km betekent kilo × meter
3. Je hebt geen voorvoegsel maar je wilt wel een voorvoegsel krijgen
- 8,7 s naar …. ms
- 8,7 s = (8,7 × 103) × (10-3 s) = 8,7 × 103 ms
4. Iets met een voorvoegsel naar iets anders met een voorvoegsel
- 9 mg naar … kg
- 9 mg = 9 × 10-3 g
- 9 × 10-3 g = (0,009 × 10-3) × (103 g) = 9 × 10-6 kg
5. Bij breuken
𝑘𝑚 𝑚
- 85 naar …
𝑢 𝑠
𝑘𝑚 85 × 103 𝑚 85 𝑚
- 85 𝑢 = 60 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 = 3,6 × 𝑠
𝑢 ×
𝑢 𝑚𝑖𝑛
Orden van grootte: snel schatten
Zonder een lange berekening al een schatting van het eindantwoord kunnen maken > nadenken
over grootordes zonder dat je een berekening uitschrijft
Een snelle manier om een te berekenen hoeveelheid te schatten is alle getallen tot op 1 SC af te
ronden en dan hiermee te rekenen
Je resultaat zal dan ook 1 SC hebben en de juiste orde van grootte > dit kan uitgedrukt worden
door af te ronden op de dichtstbijzijnde macht van 10
- De mens heeft een grootorde van 101 m
- De Eifeltoren heeft een grootorde van 102 m (honderden meters)
Techniek
1. Eenvoudige vormen = oppervlakte/omtrek van standaardfiguren
, 2. Rechthoekige driehoeken herkennen
a. Stelling van Pythagoras
- a2 + b2 = c2 , dus c = √𝑎2 + 𝑏 2
b. SOS, CAS, TOA
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒
- SOS: sinus (θ) =
𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒
- CAS: cosinus (θ) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠
- TOA: tangens (θ) = 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 = 𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠
- Tan-1(..) = omgekeerde tangens; hellingshoek berekenen
Wanneer je van een rechthoekige driehoek de lengtes van de zijden weet kan je de hoek
berekenen door middel van de omgekeerde sin, cos en tan:
- Stel dat cos (θ) = 0,5
- Dan is θ = cos-1(0,5)
- In graden cos-1(0,5) = 60 graden
Dimensieanalyse
Dimensie = grootheden; elke grootheid uit de fysica kan je een dimensie noemen
- Type basiseenheden of grootheden waaruit een grootheid is opgebouwd […]
- Kwantiteiten die worden opgeteld of afgetrokken moeten dezelfde dimensies hebben
- Een hoeveelheid die wordt uitgerekend in een oplossing van een vraagstuk dient de juiste
dimensies te hebben
- [massa] = kg
𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝐿
- {snelheid] = [ 𝑡𝑖𝑗𝑑 ] = [𝑇] = m/s
Als je bij aanvang van een vraagstuk al je gegevens omzet naar SI-eenheden en je gebruikt de
correcte formules, dan ben je zeker dat je uitkomst in de correcte SI-eenheid zal staan > ‘’Wie SI-
eenheden gebruikt, komt SI-eenheden uikt!’’
Voorbeeld: Hoe ver rijdt je als je 2 minuten rijdt aan een constante snelheid van 50km/h?
- 50 km/h = 13,88… m/s (SI-eenheid van snelheid) > 2 SC
- 2 minuten = 120 s (SI-eenheid van tijd) > 1 SC
- Afstand = snelheid × tijd = 13,88… × 120 = 1666,66… (fout aantal SC) = 2 × 103 m (1 SC)
Dimensieanalyse = techniek om te controleren of een relatie tussen eenheden juist is > geeft
een snelle manier om een formule te checken
1
Voorbeeld: Kan dit de correcte formule voor snelheid zijn? 𝑣 = 𝑣0 + 𝑡 2
2
𝐿 𝐿 𝐿 𝐿
- [𝑇] = [𝑇] + [𝑇 2 ] × [T2] = [𝑇] + [L] > klopt niet
- L = lengte/afstand in m
- T = tijd in s
- Versnelling (a) is in m/s2
De wetenschap natuurkunde
In de wetenschap gaan we experimenten doen om te achterhalen hoe de natuur werkt >
proberen die waarnemingen te gaan verklaren > theorie/model verzinnen > voorspellingen gaan
doen > testen met nieuwe experimenten > theorie is fout/juist
Je kan nooit absoluut bewijzen dat een theorie waar is; je kan nooit alle mogelijk gaan uittesten >
indien een theorie niet waar is kan dat wel
Theorie = opgesteld om observaties te verklaren, maakt predicties
Niet falsifieerbare theorie = theorie waarmee je geen predicties kan maken die je kan nagaan
met observaties > waardeloos
Falsifieerbare theorie = je kan een observatie uitvoeren om te kijken of het resultaat
overeenkomt met de predictie
Modellen, theorieën en wetten
Model = mentale voorstelling
Wet = beschrijving hoe de natuur zich gedraagt onder bepaalde omstandigheden > algemeen
Principe = zelfde als een wet maar van toepassing op minder brede set fenomenen > minder
algemeen
Meten en onnauwkeurigheid: significante cijfers
Absolute onnauwkeurigheid = bijv. 0,1 cm > de werkelijke lengte ligt tussen de 8,7 en 8,9 cm >
8,8 cm
Procentuele onnauwkeurigheid = verhouding absolute onnauwkeurigheid tot het meetresultaat
0,1
omgezet naar % > 8,8 × 100 ≈ 1,1%
Significante cijfers (SC) = beduidende cijfers; onzekerheid op metingen in rekening brengen >
nauwkeurigheden begincijfers hebben invloed op afronding eindresultaten > de eindresultaten
moeten dezelfde onnauwkeurigheid hebben:
- Alle cijfers zijn significant behalve de nullen die vooraan staan > omzetten van eenheden
mag geen invloed hebben op het aantal SC
- Nullen die achteraan staan zijn wel significant
- Zuivere optelling/aftrekking = eindresultaat dezelfde nauwkeurigheid als de minst
nauwkeurige meetwaarde > zet meetwaarden in dezelfde eenheid en gebuikt minst
aantal cijfers na de komma (CNDK = decimalen)
- Andere bewerkingen = eindresultaat afronden op minst aantal SC > zet meetwaarden in
dezelfde eenheid en gebruik minst aantal SC
- Exact getal/factor = niet in rekening brengen voor het aantal SC
- Enkel rekening houden met meetwaarden die je gebruikt voor de berekening
- Schrijven in wetenschappelijke notatie: vermijden van nullen die achteraan staan! >
36900 schrijven met maar 3 SC = 3,69 × 104
- Hoe meer SC hoe nauwkeuriger gekend de waarde is
,Nauwkeurigheid:
- Juistheid = validiteit > hoe dicht een meting bij de werkelijke
waarde komt; bolletjes gelijkmatig verspreid rond de roos
- Precisie = betrouwbaarheid > mogelijkheid om meting met
bepaald meetinstrument herhaaldelijk uit te voeren; bolletjes
liggen dichtbij elkaar
Eenheden, standaarden en het SI-systeem
lengte meter m
tijd seconde s
massa kilogram kg
elektrische stroom ampère A
hoeveelheid stof mol mol
temperatuur kelvin K
lichtsterkte candela cd
Standaard SI-prefixen om machten van 10 aan te geven
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo K 103
hecto H 102
deka Da 101
deci D 10-1
centi C 10-2
milli M 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
Eenheden die niet in de tabel staan zijn afgeleide eenheden uitgedrukt in termen van
𝑘𝑔×𝑚
basiseenheden > bijvoorbeeld Newton (N) = 𝑠2
Het omzetten van eenheden
5 manieren:
1. Conversiefactor = gebruiken om eenheden om te zetten; dit is een exacte definitie en
geen meetresultaat, waardoor je dus geen rekening hoeft te houden met SC of CNDK
Voorbeeld: van uur naar min:
- 5,4 uur naar …. min
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑤𝑒 𝑛𝑎𝑎𝑟𝑡𝑜𝑒 𝑤𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛 (60 min)
- 5,4 uur × > zodanig kiezen dat de breuk 1 wordt
𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝑤𝑒 𝑣𝑎𝑛𝑎𝑓 𝑤𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛 (𝑢𝑢𝑟)
- Uur valt weg > 5,4 × 60 = 324 min
Voorbeeld: van inch naar cm:
- 1 in = 2,54 cm
2,54𝑐𝑚
- Dus 1 = 𝑖𝑛
2,54𝑐𝑚
- 6587 in = 6587 in × 1 = 6587 in × = 1673 × 10 cm
𝑖𝑛
, 2. Met voorvoegsels werken
- 6,1 km naar … m
- 6,1 km = 6,1 × 103 m
- Km betekent kilo × meter
3. Je hebt geen voorvoegsel maar je wilt wel een voorvoegsel krijgen
- 8,7 s naar …. ms
- 8,7 s = (8,7 × 103) × (10-3 s) = 8,7 × 103 ms
4. Iets met een voorvoegsel naar iets anders met een voorvoegsel
- 9 mg naar … kg
- 9 mg = 9 × 10-3 g
- 9 × 10-3 g = (0,009 × 10-3) × (103 g) = 9 × 10-6 kg
5. Bij breuken
𝑘𝑚 𝑚
- 85 naar …
𝑢 𝑠
𝑘𝑚 85 × 103 𝑚 85 𝑚
- 85 𝑢 = 60 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 = 3,6 × 𝑠
𝑢 ×
𝑢 𝑚𝑖𝑛
Orden van grootte: snel schatten
Zonder een lange berekening al een schatting van het eindantwoord kunnen maken > nadenken
over grootordes zonder dat je een berekening uitschrijft
Een snelle manier om een te berekenen hoeveelheid te schatten is alle getallen tot op 1 SC af te
ronden en dan hiermee te rekenen
Je resultaat zal dan ook 1 SC hebben en de juiste orde van grootte > dit kan uitgedrukt worden
door af te ronden op de dichtstbijzijnde macht van 10
- De mens heeft een grootorde van 101 m
- De Eifeltoren heeft een grootorde van 102 m (honderden meters)
Techniek
1. Eenvoudige vormen = oppervlakte/omtrek van standaardfiguren
, 2. Rechthoekige driehoeken herkennen
a. Stelling van Pythagoras
- a2 + b2 = c2 , dus c = √𝑎2 + 𝑏 2
b. SOS, CAS, TOA
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒
- SOS: sinus (θ) =
𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒
- CAS: cosinus (θ) = 𝑠𝑐ℎ𝑢𝑖𝑛𝑒
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠
- TOA: tangens (θ) = 𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 = 𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛𝑢𝑠
- Tan-1(..) = omgekeerde tangens; hellingshoek berekenen
Wanneer je van een rechthoekige driehoek de lengtes van de zijden weet kan je de hoek
berekenen door middel van de omgekeerde sin, cos en tan:
- Stel dat cos (θ) = 0,5
- Dan is θ = cos-1(0,5)
- In graden cos-1(0,5) = 60 graden
Dimensieanalyse
Dimensie = grootheden; elke grootheid uit de fysica kan je een dimensie noemen
- Type basiseenheden of grootheden waaruit een grootheid is opgebouwd […]
- Kwantiteiten die worden opgeteld of afgetrokken moeten dezelfde dimensies hebben
- Een hoeveelheid die wordt uitgerekend in een oplossing van een vraagstuk dient de juiste
dimensies te hebben
- [massa] = kg
𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝐿
- {snelheid] = [ 𝑡𝑖𝑗𝑑 ] = [𝑇] = m/s
Als je bij aanvang van een vraagstuk al je gegevens omzet naar SI-eenheden en je gebruikt de
correcte formules, dan ben je zeker dat je uitkomst in de correcte SI-eenheid zal staan > ‘’Wie SI-
eenheden gebruikt, komt SI-eenheden uikt!’’
Voorbeeld: Hoe ver rijdt je als je 2 minuten rijdt aan een constante snelheid van 50km/h?
- 50 km/h = 13,88… m/s (SI-eenheid van snelheid) > 2 SC
- 2 minuten = 120 s (SI-eenheid van tijd) > 1 SC
- Afstand = snelheid × tijd = 13,88… × 120 = 1666,66… (fout aantal SC) = 2 × 103 m (1 SC)
Dimensieanalyse = techniek om te controleren of een relatie tussen eenheden juist is > geeft
een snelle manier om een formule te checken
1
Voorbeeld: Kan dit de correcte formule voor snelheid zijn? 𝑣 = 𝑣0 + 𝑡 2
2
𝐿 𝐿 𝐿 𝐿
- [𝑇] = [𝑇] + [𝑇 2 ] × [T2] = [𝑇] + [L] > klopt niet
- L = lengte/afstand in m
- T = tijd in s
- Versnelling (a) is in m/s2
