UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN FÍSICA
MECANICA TEÓRICA
www.udistrital.edu.co
PROTOCOLO NÚMERO 19
1
Ossa Varón Santiago
Docente: Jacome Muñoz Carlos Efrain
Fecha: 2 de Mayo del 2023
RESUMEN
Retomando el ejemplo del péndulo dónde L = L0 + L′ cos(wt), se habla de porque hhay menos grados de libertad en el caso
del procolo anterior.
Dónde {q1, q2} = {qj } le corresponden n-duplas ordenadas. Por lo tanto:
q1 ≡ r ⇔ q2 ≡ θ (1)
q1 ≡ θ ⇔ q2 ≡ r (2)
Sin embargo se toma a consideración la importancia de el par ordenado para coordenadas esféricas, ya que define si es un siste-
ma que se rige por la ley de la mano derecha o por la ley de la mano izquierda. Dónde (r, ϕ, θ) ̸= (r, θ, ϕ), la primera corresponde
al dextrógiro, y la segunda al levógiro. En otras palabras, importa el carácter vectorial ya que define la dirección del sistema. Si es
escalar no resulta tan relevante.
Para entender mejor esto se utiliza el ejemplo de la bobina de Helmholtz, y ası́ mismo al principio de correspondencia propuesta
por Niels Bohr para explicar funciones de la mecánica cuántica, es decir, cuando la constante de Planck tiene un valor que tiende
a cero es un fenomeno que se puede explicar mejor a través de la mecánica clásica, si es diferente a través de la cuántica. Lo que
nos lleva eventualmente a la lógica proposicional dónde p → q entonces se presupone que q → p, lo que se considera una falacia
formal, llamada hombre de paja, dónde se ataca la imagen pero no se ataca el argumento. Se utiliza para demostrar el principio de
los trabajos virtuales o principio de Bernoulli.
Lo que en resumen se cita al profesor, ”que la respuesta sea correcta no indica que la premisa o el proceso sea correcto”(Jacome,
2023).
1
20191135039
1
, POTENCIAL GENERALIZADO
Tiene lugar cuándo la posición ya no tiene lugar priorizada sino también cuando se da lugar a una velocidad generalizada.
Dónde se define U (q, q̇, t) ≡ U (q1 , .., qn , q˙1 , .., q˙n , t) como el potencial generalizado, cuando q = {qj } y q̇ = {q̇}. Siendo q˙j las
velocidades generalizadas y qj como las coordenadas generalizadas.
Å ã
d ∂T ∂T
− = Qj (3)
dt ∂ q̇j qj
Si no tiene el tiempo es autónomo, sin influencias externas.
Å ã
d ∂U ∂U
− = Qj (4)
dt ∂ q̇j qj
Dado que el Langraniano es L = T − U , se puede igualar ambas ecuaciones (3) y (4) dónde Qj = Qj .
Å ã Å ã
d ∂T ∂T d ∂U ∂U
− = − (5)
dt ∂ q̇j qj dt ∂ q̇j qj
Se agrupan con sus correspondientes coordenadas generalizadas en segundo y primer orden, tomando en cuenta la diferencia
del Langraniano y se iguala a 0.
Å ã Å ã ï ò
d ∂T d ∂U ∂T ∂U
− − − =0 (6)
dt ∂ q̇j dt ∂ q̇j qj qj
Aplicando las derivadas como si fueran un factor común se puede obtener la ecuación (8).
ï ò
d ∂ ∂
(T − U ) − [T − U ] = 0 (7)
dt ∂ q̇j ∂qj
Dónde se tiene la ecuación de Lagrange de segunda especie.
Å ã
d ∂L ∂L
− =0 (8)
dt ∂ q̇j ∂qj
Recordando el momentum generalizado o también llamado mometum canonicamente generalizado:
∂L
Pj = (9)
∂qj
Suponiendo una partı́cula cargada que se encuentra en presencia de campos electromagnéticos, en el que q es la carga (no es
una coordenada generalizada):
⃗ y uno magnético B.
Figura 1: La partı́cula de masa m, y su carga q, se encuentra sobre un campo eléctrico E ⃗ Imagen recreada de la clase.
Se establecen diferentes ecuaciones que definen la inducción electromagnética, entre ellas la ecuación de la fuerza de Lorentz:
2
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN FÍSICA
MECANICA TEÓRICA
www.udistrital.edu.co
PROTOCOLO NÚMERO 19
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Ossa Varón Santiago
Docente: Jacome Muñoz Carlos Efrain
Fecha: 2 de Mayo del 2023
RESUMEN
Retomando el ejemplo del péndulo dónde L = L0 + L′ cos(wt), se habla de porque hhay menos grados de libertad en el caso
del procolo anterior.
Dónde {q1, q2} = {qj } le corresponden n-duplas ordenadas. Por lo tanto:
q1 ≡ r ⇔ q2 ≡ θ (1)
q1 ≡ θ ⇔ q2 ≡ r (2)
Sin embargo se toma a consideración la importancia de el par ordenado para coordenadas esféricas, ya que define si es un siste-
ma que se rige por la ley de la mano derecha o por la ley de la mano izquierda. Dónde (r, ϕ, θ) ̸= (r, θ, ϕ), la primera corresponde
al dextrógiro, y la segunda al levógiro. En otras palabras, importa el carácter vectorial ya que define la dirección del sistema. Si es
escalar no resulta tan relevante.
Para entender mejor esto se utiliza el ejemplo de la bobina de Helmholtz, y ası́ mismo al principio de correspondencia propuesta
por Niels Bohr para explicar funciones de la mecánica cuántica, es decir, cuando la constante de Planck tiene un valor que tiende
a cero es un fenomeno que se puede explicar mejor a través de la mecánica clásica, si es diferente a través de la cuántica. Lo que
nos lleva eventualmente a la lógica proposicional dónde p → q entonces se presupone que q → p, lo que se considera una falacia
formal, llamada hombre de paja, dónde se ataca la imagen pero no se ataca el argumento. Se utiliza para demostrar el principio de
los trabajos virtuales o principio de Bernoulli.
Lo que en resumen se cita al profesor, ”que la respuesta sea correcta no indica que la premisa o el proceso sea correcto”(Jacome,
2023).
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1
, POTENCIAL GENERALIZADO
Tiene lugar cuándo la posición ya no tiene lugar priorizada sino también cuando se da lugar a una velocidad generalizada.
Dónde se define U (q, q̇, t) ≡ U (q1 , .., qn , q˙1 , .., q˙n , t) como el potencial generalizado, cuando q = {qj } y q̇ = {q̇}. Siendo q˙j las
velocidades generalizadas y qj como las coordenadas generalizadas.
Å ã
d ∂T ∂T
− = Qj (3)
dt ∂ q̇j qj
Si no tiene el tiempo es autónomo, sin influencias externas.
Å ã
d ∂U ∂U
− = Qj (4)
dt ∂ q̇j qj
Dado que el Langraniano es L = T − U , se puede igualar ambas ecuaciones (3) y (4) dónde Qj = Qj .
Å ã Å ã
d ∂T ∂T d ∂U ∂U
− = − (5)
dt ∂ q̇j qj dt ∂ q̇j qj
Se agrupan con sus correspondientes coordenadas generalizadas en segundo y primer orden, tomando en cuenta la diferencia
del Langraniano y se iguala a 0.
Å ã Å ã ï ò
d ∂T d ∂U ∂T ∂U
− − − =0 (6)
dt ∂ q̇j dt ∂ q̇j qj qj
Aplicando las derivadas como si fueran un factor común se puede obtener la ecuación (8).
ï ò
d ∂ ∂
(T − U ) − [T − U ] = 0 (7)
dt ∂ q̇j ∂qj
Dónde se tiene la ecuación de Lagrange de segunda especie.
Å ã
d ∂L ∂L
− =0 (8)
dt ∂ q̇j ∂qj
Recordando el momentum generalizado o también llamado mometum canonicamente generalizado:
∂L
Pj = (9)
∂qj
Suponiendo una partı́cula cargada que se encuentra en presencia de campos electromagnéticos, en el que q es la carga (no es
una coordenada generalizada):
⃗ y uno magnético B.
Figura 1: La partı́cula de masa m, y su carga q, se encuentra sobre un campo eléctrico E ⃗ Imagen recreada de la clase.
Se establecen diferentes ecuaciones que definen la inducción electromagnética, entre ellas la ecuación de la fuerza de Lorentz:
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