Formuleblad bij het werkcollege over het uitwendig product.
Definitie uitwendig product (alleen voor vectoren in de ruimte!):
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 1 2 3 − 3 2
a = ⎣ 2 ⎦ b = ⎣ 2 ⎦ → a × b = ⎣ 3 1 − 1 3 ⎦
3 3 1 2 − 2 1
Meetkundige eigenschappen uitwendig product.
(1) a × b staat loodrecht op a en op b
(2) Het drietal vectoren a b a × b is een rechtsdraaiend drietal:
(3) Als de hoek is tussen a en b met 0 ≤ ≤ dan geldt
ka × bk = kak kbk sin
(= oppervlakte parallellogram door a en b)
Rekenregels uitwendig product.
Voor elk drietal vectoren a b en c in de ruimte en alle
getallen gelden de volgende rekenregels:
(1) a × b = −b × a (⇒ a × a = 0)
(2) a × (b + c) = a × b + a × c
(3) (a + b) × c = a × c + b × c
(4) (a) × b = (a × b) = a × (b)
1
Definitie uitwendig product (alleen voor vectoren in de ruimte!):
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 1 2 3 − 3 2
a = ⎣ 2 ⎦ b = ⎣ 2 ⎦ → a × b = ⎣ 3 1 − 1 3 ⎦
3 3 1 2 − 2 1
Meetkundige eigenschappen uitwendig product.
(1) a × b staat loodrecht op a en op b
(2) Het drietal vectoren a b a × b is een rechtsdraaiend drietal:
(3) Als de hoek is tussen a en b met 0 ≤ ≤ dan geldt
ka × bk = kak kbk sin
(= oppervlakte parallellogram door a en b)
Rekenregels uitwendig product.
Voor elk drietal vectoren a b en c in de ruimte en alle
getallen gelden de volgende rekenregels:
(1) a × b = −b × a (⇒ a × a = 0)
(2) a × (b + c) = a × b + a × c
(3) (a + b) × c = a × c + b × c
(4) (a) × b = (a × b) = a × (b)
1
