4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Hoofdstuk 2 Beweging
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a ► De verplaatsing Δx bereken je met de formule voor de verplaatsing. Δx =
xeind − xbegin
xeind = 0,0 m (aflezen in figuur 7)
xbegin = 6,0 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: Δx = 0,0 − 6,0 = −6,0 m
Afgerond: Δx = −6,0 m.
b ► De gemiddelde snelheid vgem tussen t = 0,0 s en t = 3,0 s bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
Δt = teind − tbegin = 3,0 − 0,0 = 3,0 s
Δx = xeind − xbegin = 20 − 6,0 = 14,0 m (aflezen in figuur 7)
14,0
���� =
Invullen levert: vgem = Δ���� Afgerond: vgem = 4,7 m s−1. 3,0 = 4,667 m s−1
c ► De gemiddelde snelheid vgem tijdens de beweging omlaag bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
De vuurpijl beweegt omlaag van t = 5,2 s tot t = 10,5 s.
Δt = teind − tbegin = 10,5 − 5,2 = 5,3 s
Δx = xeind − xbegin = 0,0 − 30 = −30 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: vgem = −30
−1
5,3 = −5,660 m s
Afgerond: vgem = −5,7 m s−1.
Opgave 2
a ► De tijdsduur Δt bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid. vgem =
����
����
vgem = 37,58 km h−1 = 37,58
−1
3,6 = 10,44 m s
Δx = 100 m
Invullen levert: 10,44 = 100
Δt = 100 10,44 = 9,5785 s Afgerond: Δt = 9,58 s.
����
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 44 km h−1.
, © ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 28
4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
c ► De gemiddeld snelheid vgem van Kelvin Kiptum bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
Δx = 42 km + 195 m = 42,000∙103 m + 195 = 42 195 m
(42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers.)
t = 2 h + 0 min + 35 s = 2 × 3600 + 0 × 60 + 35 = 7235 s
Invullen levert: vgem = 42 195
−1
7235 = 5,83207 m s
Afgerond: vgem = 5,832 m s−1.
Opgave 3
a ► Dat de bus steeds sneller gaat, beredeneer je door de (gemiddelde) snelheid tussen twee rode stippen
te bepalen.
vgem = ����
����
Δx tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
Δt tussen twee opeenvolgende opnames blijft gelijk.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b ► De tijdsduur Δt bereken je met het aantal beelden dat gemaakt is na het vierde tot en met het tiende beeld en
de tijdsduur tussen twee beelden.
Het tiende beeld is zes beelden later dan het vierde beeld.
De tijdsduur tussen twee opeenvolgende beelden is 0,5 s, want de camera maakt twee beelden per
seconde.
Δt = 6 × 0,5 = 3,0 s
c ► De gemiddelde snelheid vgem van de bus bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid. vgem =
����
����
Δt = 3,0 s
► De verplaatsing Δx tussen het vierde beeld en het tiende beeld bereken je met de afstand tussen de
middens van de vierde stip en de tiende stip en de schaal van de tekening.
In de tekening van figuur 8 meet je dat de afstand tussen de middens gelijk is aan 5,4 cm.
► De schaal bepaal je met de lengte van de balk en de werkelijke lengte van de bus. De
werkelijke lengte van de bus is 10,0 m.
In figuur 8 meet je dat de lengte van de balk gelijk is aan 6,0 cm.
6,0 cm ≙ 10,0 m
5,4 cm ≙ Δx
Δx = 5,4×10,0
6,0= 9,00 m
► Invullen van Δx en Δt in de formule vgem = Δ����
����:
vgem = 9,00
−1
3,0= 3,000 m s
Afgerond: vgem = 3,0 m s−1.
, © ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 28
4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Opgave 4
a ► De gemiddelde snelheid voor het eerste deel vgem,1 bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem,1 = ����1
����1
Δx1 = 1,0 km = 1,0∙103 m
Δt1 = 30 s
3
Invullen levert: vgem,1 = 1,0⋅10
−1
30 = 33,3 m s
Dit is 33,3 × 3,6 = 119,9 km h−1.
Dit is groter dan 100 km h−1.
b ► De gemiddelde snelheid voor het tweede deel vgem,2 bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem,2 = ����2
����2
Δx2 = 1,0 km = 1,0∙103 m
► De tijdsduur Δt2 bereken je met de maximale tijd voor het gehele traject en de tijd voor de eerste
kilometer.
Δttot = Δt1 + Δt2
Δt1 = 30 s
► De maximale tijdsduur Δttot bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid voor het gehele traject.
vgem,tot = ����tot
����tot
vgem,tot = 100 km h−1 = 100
−1
3,6 = 27,78 m s
Δxtot = 2,0 km = 2,0∙103 m
3
Invullen levert: 27,78 = 2,0⋅10
3
Δttot = 2,0⋅10 27,78 = 72,0 s
����tot
► Invullen van Δttot en Δt1 in de formule Δttot = Δt1 + Δt2: 72,0
= 30 + Δt2
Δt2 = 42,0 s
► Invullen van Δx2 en Δt2 in de formule vgem,2 = Δ����2
����2:
3
vgem,2 = 1,0⋅10
−1
42,0 = 23,81 m s
Dit is 23,81 × 3,6 = 85,72 km h−1.
Afgerond: vgem,2 = 86 km h−1.
Hoofdstuk 2 Beweging
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a ► De verplaatsing Δx bereken je met de formule voor de verplaatsing. Δx =
xeind − xbegin
xeind = 0,0 m (aflezen in figuur 7)
xbegin = 6,0 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: Δx = 0,0 − 6,0 = −6,0 m
Afgerond: Δx = −6,0 m.
b ► De gemiddelde snelheid vgem tussen t = 0,0 s en t = 3,0 s bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
Δt = teind − tbegin = 3,0 − 0,0 = 3,0 s
Δx = xeind − xbegin = 20 − 6,0 = 14,0 m (aflezen in figuur 7)
14,0
���� =
Invullen levert: vgem = Δ���� Afgerond: vgem = 4,7 m s−1. 3,0 = 4,667 m s−1
c ► De gemiddelde snelheid vgem tijdens de beweging omlaag bereken je met de formule voor de
gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
De vuurpijl beweegt omlaag van t = 5,2 s tot t = 10,5 s.
Δt = teind − tbegin = 10,5 − 5,2 = 5,3 s
Δx = xeind − xbegin = 0,0 − 30 = −30 m (aflezen in figuur 7)
Invullen levert: vgem = −30
−1
5,3 = −5,660 m s
Afgerond: vgem = −5,7 m s−1.
Opgave 2
a ► De tijdsduur Δt bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid. vgem =
����
����
vgem = 37,58 km h−1 = 37,58
−1
3,6 = 10,44 m s
Δx = 100 m
Invullen levert: 10,44 = 100
Δt = 100 10,44 = 9,5785 s Afgerond: Δt = 9,58 s.
����
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 44 km h−1.
, © ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 1 van 28
4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
c ► De gemiddeld snelheid vgem van Kelvin Kiptum bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem = ����
����
Δx = 42 km + 195 m = 42,000∙103 m + 195 = 42 195 m
(42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers.)
t = 2 h + 0 min + 35 s = 2 × 3600 + 0 × 60 + 35 = 7235 s
Invullen levert: vgem = 42 195
−1
7235 = 5,83207 m s
Afgerond: vgem = 5,832 m s−1.
Opgave 3
a ► Dat de bus steeds sneller gaat, beredeneer je door de (gemiddelde) snelheid tussen twee rode stippen
te bepalen.
vgem = ����
����
Δx tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
Δt tussen twee opeenvolgende opnames blijft gelijk.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b ► De tijdsduur Δt bereken je met het aantal beelden dat gemaakt is na het vierde tot en met het tiende beeld en
de tijdsduur tussen twee beelden.
Het tiende beeld is zes beelden later dan het vierde beeld.
De tijdsduur tussen twee opeenvolgende beelden is 0,5 s, want de camera maakt twee beelden per
seconde.
Δt = 6 × 0,5 = 3,0 s
c ► De gemiddelde snelheid vgem van de bus bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid. vgem =
����
����
Δt = 3,0 s
► De verplaatsing Δx tussen het vierde beeld en het tiende beeld bereken je met de afstand tussen de
middens van de vierde stip en de tiende stip en de schaal van de tekening.
In de tekening van figuur 8 meet je dat de afstand tussen de middens gelijk is aan 5,4 cm.
► De schaal bepaal je met de lengte van de balk en de werkelijke lengte van de bus. De
werkelijke lengte van de bus is 10,0 m.
In figuur 8 meet je dat de lengte van de balk gelijk is aan 6,0 cm.
6,0 cm ≙ 10,0 m
5,4 cm ≙ Δx
Δx = 5,4×10,0
6,0= 9,00 m
► Invullen van Δx en Δt in de formule vgem = Δ����
����:
vgem = 9,00
−1
3,0= 3,000 m s
Afgerond: vgem = 3,0 m s−1.
, © ThiemeMeulenhoff bv 11e ed. versie 1.0 Pagina 2 van 28
4 vwo hoofdstuk 2 uitwerkingen
Opgave 4
a ► De gemiddelde snelheid voor het eerste deel vgem,1 bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem,1 = ����1
����1
Δx1 = 1,0 km = 1,0∙103 m
Δt1 = 30 s
3
Invullen levert: vgem,1 = 1,0⋅10
−1
30 = 33,3 m s
Dit is 33,3 × 3,6 = 119,9 km h−1.
Dit is groter dan 100 km h−1.
b ► De gemiddelde snelheid voor het tweede deel vgem,2 bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid.
vgem,2 = ����2
����2
Δx2 = 1,0 km = 1,0∙103 m
► De tijdsduur Δt2 bereken je met de maximale tijd voor het gehele traject en de tijd voor de eerste
kilometer.
Δttot = Δt1 + Δt2
Δt1 = 30 s
► De maximale tijdsduur Δttot bereken je met de formule voor de gemiddelde snelheid voor het gehele traject.
vgem,tot = ����tot
����tot
vgem,tot = 100 km h−1 = 100
−1
3,6 = 27,78 m s
Δxtot = 2,0 km = 2,0∙103 m
3
Invullen levert: 27,78 = 2,0⋅10
3
Δttot = 2,0⋅10 27,78 = 72,0 s
����tot
► Invullen van Δttot en Δt1 in de formule Δttot = Δt1 + Δt2: 72,0
= 30 + Δt2
Δt2 = 42,0 s
► Invullen van Δx2 en Δt2 in de formule vgem,2 = Δ����2
����2:
3
vgem,2 = 1,0⋅10
−1
42,0 = 23,81 m s
Dit is 23,81 × 3,6 = 85,72 km h−1.
Afgerond: vgem,2 = 86 km h−1.
