Samenvatting Wiskunde voor Economen Module 5: Lineaire functies en eerstegraadsfuncties Uitgebreide leeruitlegversie met matrixuitleg en grafieken

Module 5: Lineaire functies en
eerstegraadsfuncties
Uitgebreide leeruitlegversie met matrixuitleg en grafieken

Inleiding
In veel economische en wiskundige toepassingen worden relaties tussen grootheden bena-
derd met rechten. Bijvoorbeeld: inkomsten = prijs × hoeveelheid. Lineaire en eerste-
graadsfuncties generaliseren dit idee voor functies van Rn naar Rm .


§1 Lineaire functies van Rn → Rm
Motiverend voorbeeld 1: Eén product

f : R → R : x 7→ f (x) = ax

Lees: “de functie f beeldt de verkochte hoeveelheid x af op de inkomsten a·x.” Deze rechte
gaat door de oorsprong (f (0) = 0).

f (x) = ax met a = 2
10
f (x)
8

6
a > 0: stijgend
4

2
x
1 2 3 4 5

Motiverend voorbeeld 2: Drie producten

g : R3 → R : (x1 , x2 , x3 ) 7→ g(x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + a2 x2 + a3 x3

Lees: “de totale opbrengst is de som van de opbrengsten per product.” Dit is een hy-
pervlak door de oorsprong.


§2 Definitie van lineaire functies
Een functie f : Rn → Rm heet lineair als:

∀x, y ∈ Rn , ∀λ, µ ∈ R : f (λx + µy) = λf (x) + µf (y)

Lees: “lineair betekent: schuift door lineaire combinaties heen.” Daaruit volgt altijd
f (0) = 0.