Didactische krachtlijnen
1. Betekenisvolle situaties
Leerlingen moeten rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijks leven
kunnen omzetten naar een rekenkundige formule.
Bewerkingen moeten voor de leerlingen een betekenis krijgen. De leerling moet
de oefening kunnen omzetten naar een levensecht voorbeeld.
3 x 6 zien als 3 groepen appels van 6.
Je kan dit doen door typevraagstukken. We doen aan het verwiskundige van
echte situaties. Bij het verwiskundigen gaat er informatie verloren.
Hoeveel bananen heeft een tros? Je verwiskundigt de situatie waarbij een
banaan een eenheid is waarmee je telt. Dat een banaan geel is of krom doet hier
niet toe. Dit is de informatie die verloren liep.
Doordat we de realiteit en de leefwereld van de leerlingen betrekken zorgen we
voor motivatie bij de leerlingen. Het zorgt ook voor inzicht en maakt wiskunde
praktisch en maatschappelijk nut.
Schema van een wiskundig denkproces:
Dit schema geeft het verloop van
een wiskundig denkproces weer.
2. Concreet –
schematisch – abstract (CSA – model) (leertheorie
bruner)
Het abstracte overbrengen is altijd moeilijk. Daarom moet je gebruik maken van
materialen, modellen en werkvormen.
Concrete fase = het aanbrengen van de leerstof a.d.h.v. materialen.
Schematische fase = je gaat tekenen wat we in de concrete fase
tegenkwamen/geleerd hebben
Abstracte fase = je gaat zonder hulpmiddelen te werk en maakt gebruik van
symbolen, tekens en getallen.
In de concrete fase maak he gebruik van tastbare voorwerpen.
,Verschillende soorten voorwerpen/materialen:
a. Materiaal uit natura
Knikkers, knopen, legoblokjes, pizza stukken, …
b. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je gebruikt 5 blokken om iets uit te leggen. Die vijf blokken staan voor 5
koeien.
c. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Telraam, MAB-materiaal, breukschijven, …
In de schematische fase maken we gebruik van schema’s, stappenplannen en
tekeningen. Die zorgen voor ondersteuning bij het denkproces.
Bv een positietabel, een vierhoek tekenen op het bord, de noten tekenen
op het bord, een getallenas, tabellen, schema’s, honderdvelden, …
In de abstracte fase werken we zonder materiaal en zonder schematische
voorstellingen. Je kan pas naar de abstracte fase gaan wanneer de concrete en
schematische fase goed begrepen zijn. We maken dezelfde oefening dus drie
keer. Alle keren gewoon in een andere fase.
Verwoording is heel belangrijk. De leerlingen moeten kunnen zeggen wat ze
doen en waarom. Dit in elke fase. Heb ook altijd hulpmaterialen liggen voor
leerlingen die het nodig hebben.
Aandachtspunten:
Leerkracht moet zeker zijn dat alle drie de fases goed vastzitten bij elke
leerling.
o Het verwoorden helpt hier goed bij.
3. Handelingsniveaus van Galperin
Het CSA – model zegt dat leerlingen moeten handelen met materialen en
tekeningen om inzicht te verwerven.
Galperin zorgt ervoor dat de leerlingen niet blijven vasthangen aan het materiele
denkwerk.
Er zijn 4 handelingsniveaus:
Materieel handelen:
leerlingen handelen met
concreet materiaal en
verwoorden wat ze doen. Ik
splits 6 boekjes in 4 boeken
en twee boeken.
Perceptueel handelen: ze
handelen enkel via
waarneming. Je zorgt voor
een bordschema of gebruikt zelf nog materiaal. De lln. kijken.
Verbaal handelen: de leerling zegt luidop hoe hij redeneert. Dit zonder
voorwerpen of schema.
Mentaal handelen: de lln. maakt het denkwerk volledig in zijn hoofd.
, 4. Inzichtelijke aanpak
We mogen de leerlingen geen trucjes aanleren. Ze moeten regels begrijpen en
weten waarom we die regels toepassen. Dit zorgt voor meer inzicht in de
wiskunde.
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethodes en begrippen verwoorden en laten verwoorden is
belangrijk. Het zorgt ervoor dat de leerlingen beter kunnen werken zonder
materiaal te gebruiken.
3 keer 6
Percent = pro centum in het Latijns dat per honderd betekent. Of in het Frans
cent voor honderd.
Deler, noemer, quotiënt, …
Maak dus gebruik van de juiste vaktaal en het verwoorden.
6. Automatiseren – memoriseren
Leerlingen moeten de leerstof paraat kennen. Het moet geautomatiseerd worden
waardoor de leerlingen niet te lang moeten nadenken over wat ze moeten doen.
Je doet dit door zoveel mogelijk oefeningen te maken, te zorgen voor inzichtelijk
materiaal en schema’s.
7. Inductief werken
Bij inductief werken werk je van het bijzondere naar het algemene. Dus je
vertrekt vanuit de voorbeelden die je onderzoekt en een patroon vindt.
Deductief betekent dat je vertrekt vanuit een regel en daarna de oefeningen
maakt.
8. Gebruik van verhoudingstabellen
Je gebruikt het wanneer je de hoeveelheid in een grootheid wilt vergelijken met
een andere hoeveelheid en met deze wilt rekenen.
Dit is een veelgebruikte schematische voorstelling. Je werkt hier met
verhoudingen en kan ook herleiden om het makkelijker te maken.
,Hoofdstuk 1: getallenkennis
Getalbegrip
Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip is wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een
hoeveelheid is en bij het tellen van losse elementen elk telwoord opvat zowel als
rangorde als een hoeveelheid.
Bij getallenbegrip zijn er voorwaarden om het goed te begrijpen. Classificatie,
seriatie, conservatie en correspondentie.
De prenumerieke vaardigheden
Maatbegrip
Met een maatbegrip duidt je aan dat de hoeveelheid afhankelijk is van de
eenheid. Ik zie twee fietsen. Het duurt nog 15 minuten. Je kunt niet zeggen dat
je twee ziet of dat het nog 15 duurt. Je kunt niet zeggen hoeveel er is van iets
zonder dat iets te vermelden.
Classificatie
Classificeren betekent sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit. Je
maakt hier verzamelingen en ordent voorwerpen volgens bepaalde criteria.
Blokken op kleur, vorm, … sorteren.
Het is makkelijk wanneer je let op waarneembare eigenschappen (leerlingen met
een korte broek gaan aan de ene kant van de klas staan). Het wordt moeilijker
wanneer ze op verschillende dingen moeten letten aan de andere kant gaan
alle meisjes met lang haar staan.
Seriatie
Dit is het rangschikken volgens bepaalde criteria.
Van klein naar groot, dun naar dik, …
Als de leerlingen het goed kunnen met voorwerpen, dan kun je rangtelwoorden
inzetten (eerste, tweede, laatste, …). Erna het zetten van getallen in volgorde (4
is meer dan 1, 3 zit tussen de 2 en 4, …).
Conservatie
= behoud van hoeveelheid (5 peren blijven 5 peren. Ook al verspreid je ze over
de tafel) (een bal vermeerdert niet wanneer je het uitrolt en die zo langer wordt.
Het blijft dezelfde hoeveelheid klei).
Correspondentie
= het vergelijken van aantallen. Een een-op-eenrelatie. Er zijn 5 beren maar 4
mutsen. Elke beer krijgt 1 muts behalve 1 beer.
1.1 Functies van getallen
Een getal kan gebruikt worden in verschillende contexten en krijgt dan telkens
een ander betekenis.
,Aandachtspunten om de leerinhoud onder de knie te krijgen:
Begripsvorming: de functies van getallen duidelijk verwoorden en laten
uitleggen in eigen woorden.
Regelmatig herhalen
Betekenisvolle situaties aanbieden zodat de leerlingactiviteit hoog
blijft.
Getal als hoeveelheid
Hier doen we aan classificatie. ‘Hoeveel zijn het ervan’.
Getal als rangorde
Hier doen we aan seriatie. Getallen worden gerangschikt volgens een vaste
rangorde.
Je gebruikt hier ook rangtelwoorden.
Een bepaald rangtelwoord verwijst naar getallen (eerste, tweede, honderdste,
…). Een onbepaald rangtelwoord is de plaats (laatste, eerste, middelste, …).
Getal als code
Je ziet overal codes. Je komt naar school met bus 3. Op je shirt staat NY-51. De
NY-51 duidt geen hoeveelheid aan. Dit geldt voor veel codes.
Getal als verhouding
Je hebt hier sprake van een maatgetal en een maateenheid.
Een maatgetal is het getal zelf terwijl de maateenheid kilogram, liter, uren,
jaren, … zijn.
1.2 Talstelsels
Het tiendelig talstelsel
Hier doen we aan tientallige bundeling. Groepen van 10, 100, 1000.
Je kunt werken met een lijnstructuur en groepjesmodel = concreet materiaal. Dit
zijn duidelijke tienstructuren.
MAB-materiaal gebruiken
Het laten tellen van grote hoeveelheden gaat met lucifers en in een geldcontext.
Modellen voor bundelingen van 10 (lijnstructuur): kralenketting met 100 kralen
die 10 om 10 gekleurd zijn.
Modellen voor bundelingen van 10 (groepjesmodel): eierdoos
Plaatswaarde: de positie waarop cijfers staan is belangrijk. Het bepaalt de
waarde van een cijfer.
Opbouw positietabel:
1ste leerjaar:
Kennismaken met tiendelig talstelsels groepjes van 10
, Concreet materiaal gebruiken
Getalbereik=20
2de leerjaar:
Concrete situaties
Laten aanvoelen van groeperen per 10
Introductie positietabel
Introductieverhalen: groepen per 10 is handig
Getalbereik = 100
3de leerjaar getalbereik = 1000
4de leerjaar getalbereik = 10 000/ 100 000
5de en 6de leerjaar getalbereik = 1 000 000 000
1.3 Getalverzameling
Natuurlijke getallen
= getallen die je kunt aanraken en tellen.
We kunnen hier werken met getalenkaarten.
Je legt 400 en laat de lln. het verwoorden.
Vervolgens leg je 50 op de plaats van de
tientallen. De lln. verwoorden dit ook. Als laatst
leg je een 8 op de plaats van de eenheden. Nu
lezen de lln. het volledige getal.
,De lln. kunnen dit ook in duo's doen. 1 bouwt een getal op en de ander leest het
getal. Of elke lln. krijgt een getalkaart. Ze lopen rond en op jouw teken moeten
ze een groep vormen van 1 hondertalkaart, 1 tientalkaart, en 1 eenheid kaart.
Ze lezen dan hun getal voor aan de rest v/d klas.
Gehele getallen
= de natuurlijke getallen + de negatieve getallen.
We komen deze getallen overal wel tegen. Je gebruikt dit soort getallen tijdens
een les alleen in concrete, zinvolle, betekenisvolle situaties.
Verdieping onder nul
Niveau van de zeespiegel
Terugspoelen in een programma
Weerkaarten met temperaturen
Zichtrekening in het negatief (3de graad)
Je moet erna de negatieve getallen met de lln. vergelijken (nog steeds in
betekenisvolle situaties).
In Antwerpen is het – 3°C, in de Ardennen is het -7°C. Waar is de
temperatuur het laagst.
Nog een stap verder is die verschillen kunnen berekenen
In Antwerpen is het – 3°C, in de Ardennen is het -7°C. Wat is het
temperatuurverschil?
Je kunt, om het duidelijker te maken, gebruik maken van een getallen as waar je
de negatieve getallen ook kan aanduiden.
Link met het leergebied WO
Je kan bij het verkennen van negatieve temperaturen ook gebruik maken van
weerkaarten, grafieken en tabellen met temperaturen. Het is dan handig om te
werken met thermometers.
Aanbreng negatieve getallen: lezen en schrijven
Net zoals bij natuurlijke getallen bestaan de eerste oefeningen op negatieve
getallen uit lezen en noteren. Laat de lln. temperaturen aflezen en aanduiden
op een thermometer.
Werk bij het lezen en noteren ook aan het verwoorden. -2°C betekent 2 graden
onder nul.
Vergelijken als vorm van interpreteren
Hoe groter een negatief getal, hoe meer verwijdert van de 0. Zeg dit ook tegen
de leerlingen. Zo laat je duidelijk zien dat een getal kleiner is.
Ordenen
Ordenen van negatieve getallen kan problemen opleveren omdat de ordening
‘omgekeerd’ is in vergelijking met de positieve getallen. Maak daarom gebruik
van een getallenlijn (of thermometer) (=zorgt voor duidelijkheid).
Verschil bepalen tussen 2 negatieve getallen
Het verschil tussen een negatief en positief getal is moeilijk.
,Voor inzicht zorgen is daarom heel belangrijk.
Negatieve getallen oefenen in de klas
Weerkaarten bieden een motiverende werkvorm met veel
leerlingactiviteit.
o Geef ze per twee weerkaarten en laat ze dan antwoorden op
verschillende vragen
Zoek de hoogste/laagste temperatuur.
Zoek de plaats waar het warmer is dan -10°C.
Zoek de plaats waar het 5 graden kouder is dan waar jij staat.
Rationele getallen
Hier horen de breuken en kommagetallen.
Reële getallen
Worden in de lagere school niet behandelt.
De leerlingen leren de begrippen ‘rationale’ en ’reële getallen’ niet. Ze leren ook
de symbolen van de verschillende getallen niet. Dit komt pas aanbod in het
middelbaar.
1.4 Breuken
Breukbegrip
Breuken zijn moeilijk/verwarrend voor lln.
Bij het uitwerken van voorbeelden gebruik je het CSA-model (je vouwt een blad,
je snijdt een pizza, stiften verdelen, …). Gebruik ook breukmaterialen (schijven,
breukenborden, staafjes).
Het is belangrijk om te vertrekken vanuit betekenisvolle situaties en de
voorkennis van de lln.
Aanleren van het breukbegrip
Bij het verdelen van een voorwerp om breuken duidelijk te maken, laat je zeker
weten dat we moeten doen aan ‘in gelijke delen verdelen’. Elk deel moet dus
even groot zijn.
Verwijs altijd naar het geheel; de breuk is een deel van het geheel. Maak dus
duidelijk wat de termen ‘geheel’ en ‘deel’ zijn. Laat de lln. zelf voorbeelden
geven en laat hen hierbij de begrippen deel en geheel gebruiken.
Verschijningsvormen
De breuk als resultaat van een verdeelsituatie
De breuk als deel van 1 geheel:
Neem in het begin een geheel dat duidelijk in gelijke delen verdeeld kan worden.
Eén pizza verdelen over 4 kinderen. Elk kind krijgt 1 van de 4 gelijke delen van
de pizza, 1 vierde.
Het geheel kan bestaan uit 1 stuk of samenhangend materiaal = een taart, zak
aarde, strook papier, … = continu materiaal
, Het geheel kan ook een aantal personen of blokken, knikkers, eieren, … zijn =
discontinu of discreet materiaal
Verdeel een rechthoek in 4 gelijke delen.
Wat is het geheel (de rechthoek)
In hoeveel gelijke delen moeten we de rechthoek verdelen? (In 4)
Na het zelf verdelen van een geheel is de volgende stap het herkennen van een
verdeelsituatie welk deel van de figuur is gekleurd?
Dan denk je na over wat het geheel is, in hoeveel delen is het geheel verdeelt en
hoeveel delen zijn ingekleurd.
De wiskundige begrippen ‘breuk, teller, noemer, breukstreep, en de notatie (1/2)
leer je pas aan wanneer de leerlingen het concrete en schematische onder
controle hebben. Erna zal de verwoording aanbod komen.
De breuk als deel van meer dan 1 geheel:
¾ kan gelezen worden als 3 gedeeld door 4 = verdeel 3 gehelen in 4 gelijke
delen.
Verdeel 3 pizza’s eerlijk onder 4 kinderen. Hoeveel delen krijgt elk kind?
Laat de lln. eerst schatten. Krijgt elk kind meer dan 1 pizza?
Laat ze al handelend ontdekken dat je een pizza op verschillende
manieren kunt verdelen.
Schematische weergave:
Elk kind krijgt dan 3 keer 1 van de 4 gelijke delen van een pizza.
Je kan de pizza’s op verschillende manieren later verdelen door de
kinderen. Je zal altijd op dezelfde uitkomst komen.
Breuk als operator
Breuken zijn een dubbele doe-opdracht. Laat de lln. daarom voldoende handelen
met materiaal zodat ze zeker weten wat dit inhoudt. Verdeel in gelijke delen en
een aantal delen nemen (=bij breuken moet je altijd twee dingen doen. Daarom
is het een dubbele doe-opdracht).
1
Kleur van de figuur:
5
Wat is het geheel?
In hoeveel gelijke delen is het geheel verdeeld?
Hoeveel is 1 deel?
Hoeveel gelijke delen neem je?
Hoeveel heb je dan in totaal?
3
Kleur van de figuur:
8
Wat is het geheel?
In hoeveel gelijke delen verdeel je het geheel?
1. Betekenisvolle situaties
Leerlingen moeten rekenkundige probleemstellingen uit het dagelijks leven
kunnen omzetten naar een rekenkundige formule.
Bewerkingen moeten voor de leerlingen een betekenis krijgen. De leerling moet
de oefening kunnen omzetten naar een levensecht voorbeeld.
3 x 6 zien als 3 groepen appels van 6.
Je kan dit doen door typevraagstukken. We doen aan het verwiskundige van
echte situaties. Bij het verwiskundigen gaat er informatie verloren.
Hoeveel bananen heeft een tros? Je verwiskundigt de situatie waarbij een
banaan een eenheid is waarmee je telt. Dat een banaan geel is of krom doet hier
niet toe. Dit is de informatie die verloren liep.
Doordat we de realiteit en de leefwereld van de leerlingen betrekken zorgen we
voor motivatie bij de leerlingen. Het zorgt ook voor inzicht en maakt wiskunde
praktisch en maatschappelijk nut.
Schema van een wiskundig denkproces:
Dit schema geeft het verloop van
een wiskundig denkproces weer.
2. Concreet –
schematisch – abstract (CSA – model) (leertheorie
bruner)
Het abstracte overbrengen is altijd moeilijk. Daarom moet je gebruik maken van
materialen, modellen en werkvormen.
Concrete fase = het aanbrengen van de leerstof a.d.h.v. materialen.
Schematische fase = je gaat tekenen wat we in de concrete fase
tegenkwamen/geleerd hebben
Abstracte fase = je gaat zonder hulpmiddelen te werk en maakt gebruik van
symbolen, tekens en getallen.
In de concrete fase maak he gebruik van tastbare voorwerpen.
,Verschillende soorten voorwerpen/materialen:
a. Materiaal uit natura
Knikkers, knopen, legoblokjes, pizza stukken, …
b. Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
Je gebruikt 5 blokken om iets uit te leggen. Die vijf blokken staan voor 5
koeien.
c. Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
Telraam, MAB-materiaal, breukschijven, …
In de schematische fase maken we gebruik van schema’s, stappenplannen en
tekeningen. Die zorgen voor ondersteuning bij het denkproces.
Bv een positietabel, een vierhoek tekenen op het bord, de noten tekenen
op het bord, een getallenas, tabellen, schema’s, honderdvelden, …
In de abstracte fase werken we zonder materiaal en zonder schematische
voorstellingen. Je kan pas naar de abstracte fase gaan wanneer de concrete en
schematische fase goed begrepen zijn. We maken dezelfde oefening dus drie
keer. Alle keren gewoon in een andere fase.
Verwoording is heel belangrijk. De leerlingen moeten kunnen zeggen wat ze
doen en waarom. Dit in elke fase. Heb ook altijd hulpmaterialen liggen voor
leerlingen die het nodig hebben.
Aandachtspunten:
Leerkracht moet zeker zijn dat alle drie de fases goed vastzitten bij elke
leerling.
o Het verwoorden helpt hier goed bij.
3. Handelingsniveaus van Galperin
Het CSA – model zegt dat leerlingen moeten handelen met materialen en
tekeningen om inzicht te verwerven.
Galperin zorgt ervoor dat de leerlingen niet blijven vasthangen aan het materiele
denkwerk.
Er zijn 4 handelingsniveaus:
Materieel handelen:
leerlingen handelen met
concreet materiaal en
verwoorden wat ze doen. Ik
splits 6 boekjes in 4 boeken
en twee boeken.
Perceptueel handelen: ze
handelen enkel via
waarneming. Je zorgt voor
een bordschema of gebruikt zelf nog materiaal. De lln. kijken.
Verbaal handelen: de leerling zegt luidop hoe hij redeneert. Dit zonder
voorwerpen of schema.
Mentaal handelen: de lln. maakt het denkwerk volledig in zijn hoofd.
, 4. Inzichtelijke aanpak
We mogen de leerlingen geen trucjes aanleren. Ze moeten regels begrijpen en
weten waarom we die regels toepassen. Dit zorgt voor meer inzicht in de
wiskunde.
5. Belang van correct wiskundig verwoorden
Oplossingsmethodes en begrippen verwoorden en laten verwoorden is
belangrijk. Het zorgt ervoor dat de leerlingen beter kunnen werken zonder
materiaal te gebruiken.
3 keer 6
Percent = pro centum in het Latijns dat per honderd betekent. Of in het Frans
cent voor honderd.
Deler, noemer, quotiënt, …
Maak dus gebruik van de juiste vaktaal en het verwoorden.
6. Automatiseren – memoriseren
Leerlingen moeten de leerstof paraat kennen. Het moet geautomatiseerd worden
waardoor de leerlingen niet te lang moeten nadenken over wat ze moeten doen.
Je doet dit door zoveel mogelijk oefeningen te maken, te zorgen voor inzichtelijk
materiaal en schema’s.
7. Inductief werken
Bij inductief werken werk je van het bijzondere naar het algemene. Dus je
vertrekt vanuit de voorbeelden die je onderzoekt en een patroon vindt.
Deductief betekent dat je vertrekt vanuit een regel en daarna de oefeningen
maakt.
8. Gebruik van verhoudingstabellen
Je gebruikt het wanneer je de hoeveelheid in een grootheid wilt vergelijken met
een andere hoeveelheid en met deze wilt rekenen.
Dit is een veelgebruikte schematische voorstelling. Je werkt hier met
verhoudingen en kan ook herleiden om het makkelijker te maken.
,Hoofdstuk 1: getallenkennis
Getalbegrip
Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip is wanneer een kind in één oogopslag kan zien hoeveel er van een
hoeveelheid is en bij het tellen van losse elementen elk telwoord opvat zowel als
rangorde als een hoeveelheid.
Bij getallenbegrip zijn er voorwaarden om het goed te begrijpen. Classificatie,
seriatie, conservatie en correspondentie.
De prenumerieke vaardigheden
Maatbegrip
Met een maatbegrip duidt je aan dat de hoeveelheid afhankelijk is van de
eenheid. Ik zie twee fietsen. Het duurt nog 15 minuten. Je kunt niet zeggen dat
je twee ziet of dat het nog 15 duurt. Je kunt niet zeggen hoeveel er is van iets
zonder dat iets te vermelden.
Classificatie
Classificeren betekent sorteren of ordenen volgens een bepaalde kwaliteit. Je
maakt hier verzamelingen en ordent voorwerpen volgens bepaalde criteria.
Blokken op kleur, vorm, … sorteren.
Het is makkelijk wanneer je let op waarneembare eigenschappen (leerlingen met
een korte broek gaan aan de ene kant van de klas staan). Het wordt moeilijker
wanneer ze op verschillende dingen moeten letten aan de andere kant gaan
alle meisjes met lang haar staan.
Seriatie
Dit is het rangschikken volgens bepaalde criteria.
Van klein naar groot, dun naar dik, …
Als de leerlingen het goed kunnen met voorwerpen, dan kun je rangtelwoorden
inzetten (eerste, tweede, laatste, …). Erna het zetten van getallen in volgorde (4
is meer dan 1, 3 zit tussen de 2 en 4, …).
Conservatie
= behoud van hoeveelheid (5 peren blijven 5 peren. Ook al verspreid je ze over
de tafel) (een bal vermeerdert niet wanneer je het uitrolt en die zo langer wordt.
Het blijft dezelfde hoeveelheid klei).
Correspondentie
= het vergelijken van aantallen. Een een-op-eenrelatie. Er zijn 5 beren maar 4
mutsen. Elke beer krijgt 1 muts behalve 1 beer.
1.1 Functies van getallen
Een getal kan gebruikt worden in verschillende contexten en krijgt dan telkens
een ander betekenis.
,Aandachtspunten om de leerinhoud onder de knie te krijgen:
Begripsvorming: de functies van getallen duidelijk verwoorden en laten
uitleggen in eigen woorden.
Regelmatig herhalen
Betekenisvolle situaties aanbieden zodat de leerlingactiviteit hoog
blijft.
Getal als hoeveelheid
Hier doen we aan classificatie. ‘Hoeveel zijn het ervan’.
Getal als rangorde
Hier doen we aan seriatie. Getallen worden gerangschikt volgens een vaste
rangorde.
Je gebruikt hier ook rangtelwoorden.
Een bepaald rangtelwoord verwijst naar getallen (eerste, tweede, honderdste,
…). Een onbepaald rangtelwoord is de plaats (laatste, eerste, middelste, …).
Getal als code
Je ziet overal codes. Je komt naar school met bus 3. Op je shirt staat NY-51. De
NY-51 duidt geen hoeveelheid aan. Dit geldt voor veel codes.
Getal als verhouding
Je hebt hier sprake van een maatgetal en een maateenheid.
Een maatgetal is het getal zelf terwijl de maateenheid kilogram, liter, uren,
jaren, … zijn.
1.2 Talstelsels
Het tiendelig talstelsel
Hier doen we aan tientallige bundeling. Groepen van 10, 100, 1000.
Je kunt werken met een lijnstructuur en groepjesmodel = concreet materiaal. Dit
zijn duidelijke tienstructuren.
MAB-materiaal gebruiken
Het laten tellen van grote hoeveelheden gaat met lucifers en in een geldcontext.
Modellen voor bundelingen van 10 (lijnstructuur): kralenketting met 100 kralen
die 10 om 10 gekleurd zijn.
Modellen voor bundelingen van 10 (groepjesmodel): eierdoos
Plaatswaarde: de positie waarop cijfers staan is belangrijk. Het bepaalt de
waarde van een cijfer.
Opbouw positietabel:
1ste leerjaar:
Kennismaken met tiendelig talstelsels groepjes van 10
, Concreet materiaal gebruiken
Getalbereik=20
2de leerjaar:
Concrete situaties
Laten aanvoelen van groeperen per 10
Introductie positietabel
Introductieverhalen: groepen per 10 is handig
Getalbereik = 100
3de leerjaar getalbereik = 1000
4de leerjaar getalbereik = 10 000/ 100 000
5de en 6de leerjaar getalbereik = 1 000 000 000
1.3 Getalverzameling
Natuurlijke getallen
= getallen die je kunt aanraken en tellen.
We kunnen hier werken met getalenkaarten.
Je legt 400 en laat de lln. het verwoorden.
Vervolgens leg je 50 op de plaats van de
tientallen. De lln. verwoorden dit ook. Als laatst
leg je een 8 op de plaats van de eenheden. Nu
lezen de lln. het volledige getal.
,De lln. kunnen dit ook in duo's doen. 1 bouwt een getal op en de ander leest het
getal. Of elke lln. krijgt een getalkaart. Ze lopen rond en op jouw teken moeten
ze een groep vormen van 1 hondertalkaart, 1 tientalkaart, en 1 eenheid kaart.
Ze lezen dan hun getal voor aan de rest v/d klas.
Gehele getallen
= de natuurlijke getallen + de negatieve getallen.
We komen deze getallen overal wel tegen. Je gebruikt dit soort getallen tijdens
een les alleen in concrete, zinvolle, betekenisvolle situaties.
Verdieping onder nul
Niveau van de zeespiegel
Terugspoelen in een programma
Weerkaarten met temperaturen
Zichtrekening in het negatief (3de graad)
Je moet erna de negatieve getallen met de lln. vergelijken (nog steeds in
betekenisvolle situaties).
In Antwerpen is het – 3°C, in de Ardennen is het -7°C. Waar is de
temperatuur het laagst.
Nog een stap verder is die verschillen kunnen berekenen
In Antwerpen is het – 3°C, in de Ardennen is het -7°C. Wat is het
temperatuurverschil?
Je kunt, om het duidelijker te maken, gebruik maken van een getallen as waar je
de negatieve getallen ook kan aanduiden.
Link met het leergebied WO
Je kan bij het verkennen van negatieve temperaturen ook gebruik maken van
weerkaarten, grafieken en tabellen met temperaturen. Het is dan handig om te
werken met thermometers.
Aanbreng negatieve getallen: lezen en schrijven
Net zoals bij natuurlijke getallen bestaan de eerste oefeningen op negatieve
getallen uit lezen en noteren. Laat de lln. temperaturen aflezen en aanduiden
op een thermometer.
Werk bij het lezen en noteren ook aan het verwoorden. -2°C betekent 2 graden
onder nul.
Vergelijken als vorm van interpreteren
Hoe groter een negatief getal, hoe meer verwijdert van de 0. Zeg dit ook tegen
de leerlingen. Zo laat je duidelijk zien dat een getal kleiner is.
Ordenen
Ordenen van negatieve getallen kan problemen opleveren omdat de ordening
‘omgekeerd’ is in vergelijking met de positieve getallen. Maak daarom gebruik
van een getallenlijn (of thermometer) (=zorgt voor duidelijkheid).
Verschil bepalen tussen 2 negatieve getallen
Het verschil tussen een negatief en positief getal is moeilijk.
,Voor inzicht zorgen is daarom heel belangrijk.
Negatieve getallen oefenen in de klas
Weerkaarten bieden een motiverende werkvorm met veel
leerlingactiviteit.
o Geef ze per twee weerkaarten en laat ze dan antwoorden op
verschillende vragen
Zoek de hoogste/laagste temperatuur.
Zoek de plaats waar het warmer is dan -10°C.
Zoek de plaats waar het 5 graden kouder is dan waar jij staat.
Rationele getallen
Hier horen de breuken en kommagetallen.
Reële getallen
Worden in de lagere school niet behandelt.
De leerlingen leren de begrippen ‘rationale’ en ’reële getallen’ niet. Ze leren ook
de symbolen van de verschillende getallen niet. Dit komt pas aanbod in het
middelbaar.
1.4 Breuken
Breukbegrip
Breuken zijn moeilijk/verwarrend voor lln.
Bij het uitwerken van voorbeelden gebruik je het CSA-model (je vouwt een blad,
je snijdt een pizza, stiften verdelen, …). Gebruik ook breukmaterialen (schijven,
breukenborden, staafjes).
Het is belangrijk om te vertrekken vanuit betekenisvolle situaties en de
voorkennis van de lln.
Aanleren van het breukbegrip
Bij het verdelen van een voorwerp om breuken duidelijk te maken, laat je zeker
weten dat we moeten doen aan ‘in gelijke delen verdelen’. Elk deel moet dus
even groot zijn.
Verwijs altijd naar het geheel; de breuk is een deel van het geheel. Maak dus
duidelijk wat de termen ‘geheel’ en ‘deel’ zijn. Laat de lln. zelf voorbeelden
geven en laat hen hierbij de begrippen deel en geheel gebruiken.
Verschijningsvormen
De breuk als resultaat van een verdeelsituatie
De breuk als deel van 1 geheel:
Neem in het begin een geheel dat duidelijk in gelijke delen verdeeld kan worden.
Eén pizza verdelen over 4 kinderen. Elk kind krijgt 1 van de 4 gelijke delen van
de pizza, 1 vierde.
Het geheel kan bestaan uit 1 stuk of samenhangend materiaal = een taart, zak
aarde, strook papier, … = continu materiaal
, Het geheel kan ook een aantal personen of blokken, knikkers, eieren, … zijn =
discontinu of discreet materiaal
Verdeel een rechthoek in 4 gelijke delen.
Wat is het geheel (de rechthoek)
In hoeveel gelijke delen moeten we de rechthoek verdelen? (In 4)
Na het zelf verdelen van een geheel is de volgende stap het herkennen van een
verdeelsituatie welk deel van de figuur is gekleurd?
Dan denk je na over wat het geheel is, in hoeveel delen is het geheel verdeelt en
hoeveel delen zijn ingekleurd.
De wiskundige begrippen ‘breuk, teller, noemer, breukstreep, en de notatie (1/2)
leer je pas aan wanneer de leerlingen het concrete en schematische onder
controle hebben. Erna zal de verwoording aanbod komen.
De breuk als deel van meer dan 1 geheel:
¾ kan gelezen worden als 3 gedeeld door 4 = verdeel 3 gehelen in 4 gelijke
delen.
Verdeel 3 pizza’s eerlijk onder 4 kinderen. Hoeveel delen krijgt elk kind?
Laat de lln. eerst schatten. Krijgt elk kind meer dan 1 pizza?
Laat ze al handelend ontdekken dat je een pizza op verschillende
manieren kunt verdelen.
Schematische weergave:
Elk kind krijgt dan 3 keer 1 van de 4 gelijke delen van een pizza.
Je kan de pizza’s op verschillende manieren later verdelen door de
kinderen. Je zal altijd op dezelfde uitkomst komen.
Breuk als operator
Breuken zijn een dubbele doe-opdracht. Laat de lln. daarom voldoende handelen
met materiaal zodat ze zeker weten wat dit inhoudt. Verdeel in gelijke delen en
een aantal delen nemen (=bij breuken moet je altijd twee dingen doen. Daarom
is het een dubbele doe-opdracht).
1
Kleur van de figuur:
5
Wat is het geheel?
In hoeveel gelijke delen is het geheel verdeeld?
Hoeveel is 1 deel?
Hoeveel gelijke delen neem je?
Hoeveel heb je dan in totaal?
3
Kleur van de figuur:
8
Wat is het geheel?
In hoeveel gelijke delen verdeel je het geheel?
