Getaltheorie en bewijzen

Samenvatting Getaltheorie en Bewijzen


Symbool Intentie (in woorden) Extensie (tussen accolades/getallen)

ℕ Natuurlijke getallen {0, 1, 2, 3, 4, …}

ℤ Gehele getallen {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

ℚ Coëfficiënten/rationale Verhoudingen/breuken

ℝ Reële getallen Alles wat niet tot bovenstaande
hoort. Bijvoorbeeld π en √ 2


∪ Vereniging (Samenvoegen)




∩ Doorsnede (Zowel in vereniging A als B)




Disjunct (Geen overlap)




∈ Element van

∃ Er bestaan

Ɐ Voor alle

, Venndiagram (zie ook bovenstaande figuren)

ø, {1}, {6}, {8}, {1,6},
{1,8}, {6,8}, {1,6,8}




Een deler: We noemen een geheel getal n een ‘deler’ van een geheel getal m
als er een geheel getal k bestaat zo dat m = n · k
Bijvoorbeeld: Is -5 een deler van 15? Ja, want 15 = -5 · -3
-5 is dus een deler van 15. n|m > -5|15
Let op: 0 is geen deler. Delen door 0 kan niet


Gehele getallen:
- Even getallen
We noemen een geheel getal m ‘even’ als er een geheel getal k bestaat zo
dat m = 2k.
- Oneven getallen
We noemen een geheel getal m ‘oneven’ als er een geheel getal k bestaat
zo dat m = 2k + 1

Opgave 2.2.3!
“Geef het bewijs van de bewering: ‘Het product van twee oneven getallen is
weer een oneven getal’.”
……………….
……………….

Natuurlijke getallen:
- Samengestelde getallen
We noemen een natuurlijk getal ‘samengesteld’ als het te schrijven is als
een product van twee natuurlijke getallen die allebei groter zijn dan 1.
- Priemgetallen
We noemen een natuurlijk getal ‘een priemgetal’ als het groter is dan 1,
maar niet geschreven kan worden als het product van twee natuurlijke
getallen die groter zijn dan 1, dus als het niet samengesteld is.