Inhoud
Hoofdstuk 1. Centrummaten................................................................................................................... 2
Hoofdstuk 2. Spreidingsmaten ................................................................................................................ 3
Hoofdstuk 3. Normaalverdeling & Z-score .............................................................................................. 4
Hoofdstuk 4. Hypothese toetsing ............................................................................................................ 5
Hoofdstuk 5. Steekproeven vs. Populatie ............................................................................................... 6
Hoofdstuk 7. T-toets & r-waarde ............................................................................................................ 8
Hoofdstuk 8. Correlatie ......................................................................................................................... 11
Hoofdstuk 9. ANOVA ............................................................................................................................. 15
Hoofdstuk 10. Chi-kwadraat .................................................................................................................. 19
1
,Hoofdstuk 1. Centrummaten
Er zijn verschillende centrummaten. Dit duid op het samenvatten van data in een centrale maat.
Hieronder vallen de Modus, mediaan en het gemiddelde.
Modus= meest frequente score.
• Voordeel: duidelijk zichtbaar bij een unimodale verdeling.
• Nadeel: Is niet duidelijk bij een bimodale en multimodale verdeling & wanneer je alleen de
meest frequente data laat zien, vervalt er ook veel data.
➢ De modus is een geschikte centrummaat om te gebruiken bij Nominaal, ordinaal, interval en
ratio data.
Figuur 1. Voorbeeld unimodale, bimodale en multimodale verdeling.
Mediaan= Score in het midden van geordende scores
• Voordeel: Mediaan is niet gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ Mediaan is een geschikte centrummaat voor ordinaal, interval en ratio data.
Gemiddelde (M)= De som van alle scores gedeeld door het aantal scores.
• Nadeel: het gemiddelde is gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ Het gemiddelde is een geschikte centrummaat voor interval en ratio data.
2
, Hoofdstuk 2. Spreidingsmaten
Naast centrummaten zijn er ook spreidingsmaten die gebruikt kunnen worden om data te
beschrijven. Onder spreidingsmaten vallen range, interkwartielafstand, deviatie, variantie en
standaarddeviatie.
Range= type spreidingsmaat. Deze kun je berekenen door: maximum score- minimum score.
• Nadeel: Gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ De range kan toegepast worden op Ordinale data.
Interkwartielafstand (IQR)= dit is de range van de middelste 50%. Oftewel 75% - 25%.
➢ De IQR kan toegepast worden op ordinale data.
deviatie= afstand ten opzichte van het gemiddelde.
• Nadeel: Wanneer deze waarde bij elkaar opgeteld worden, is de som van de deviatie altijd 0.
Hij is daarom niet zo informatief.
• Om te zorgen dat er een (positieve) waarde uitkomt, worden deviaties gekwadrateerd en
opgeteld. Dit heet de Sum of Squared errors (SSE). Hoe meer scores, hoe groter de SSE.
Formule SSE:
Variantie= De gemiddelde spreiding.
• De variantie wordt berekend doormiddel van de SSE. De variantie= SSE/vrijheidsgraden
(oftewel N-1).
• De formule van de variantie is als volgt:
• De variantie is niet representatief voor je data. Daarom wordt deze gestandaardiseerd.
➢ De variantie kan gebruikt worden voor interval en ratio data.
Standaarddeviatie (S, SD)= Ook wel standaardafwijking (standaard error, SE), is de gemiddelde
spreiding in termen van oorspronkelijke data. De SD geeft in feite het verschil aan tussen een
datapunt en het gemiddelde. Een voorbeeldje: 4 leerlingen maken een toets, de cijfers zijn als volgt:
8, 6, 8, 10. Het gemiddelde cijfer is een 8. De standaardafwijking is hier 1.63, oftewel gemiddeld
wijken de cijfers van de leerlingen 1.63 punten af van het gemiddelde cijfer: 8.
• De standaarddeviatie wordt berekent door het standaardiseren van de variantie, namelijk:
de wortel van de variantie.
• De formule ziet eruit als volgt:
➢ De standaarddeviatie kan gebruikt worden voor interval en ratio data.
! Bij nominale data pas je geen ‘echte’ spreidingsmaten toe.
3
Hoofdstuk 1. Centrummaten................................................................................................................... 2
Hoofdstuk 2. Spreidingsmaten ................................................................................................................ 3
Hoofdstuk 3. Normaalverdeling & Z-score .............................................................................................. 4
Hoofdstuk 4. Hypothese toetsing ............................................................................................................ 5
Hoofdstuk 5. Steekproeven vs. Populatie ............................................................................................... 6
Hoofdstuk 7. T-toets & r-waarde ............................................................................................................ 8
Hoofdstuk 8. Correlatie ......................................................................................................................... 11
Hoofdstuk 9. ANOVA ............................................................................................................................. 15
Hoofdstuk 10. Chi-kwadraat .................................................................................................................. 19
1
,Hoofdstuk 1. Centrummaten
Er zijn verschillende centrummaten. Dit duid op het samenvatten van data in een centrale maat.
Hieronder vallen de Modus, mediaan en het gemiddelde.
Modus= meest frequente score.
• Voordeel: duidelijk zichtbaar bij een unimodale verdeling.
• Nadeel: Is niet duidelijk bij een bimodale en multimodale verdeling & wanneer je alleen de
meest frequente data laat zien, vervalt er ook veel data.
➢ De modus is een geschikte centrummaat om te gebruiken bij Nominaal, ordinaal, interval en
ratio data.
Figuur 1. Voorbeeld unimodale, bimodale en multimodale verdeling.
Mediaan= Score in het midden van geordende scores
• Voordeel: Mediaan is niet gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ Mediaan is een geschikte centrummaat voor ordinaal, interval en ratio data.
Gemiddelde (M)= De som van alle scores gedeeld door het aantal scores.
• Nadeel: het gemiddelde is gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ Het gemiddelde is een geschikte centrummaat voor interval en ratio data.
2
, Hoofdstuk 2. Spreidingsmaten
Naast centrummaten zijn er ook spreidingsmaten die gebruikt kunnen worden om data te
beschrijven. Onder spreidingsmaten vallen range, interkwartielafstand, deviatie, variantie en
standaarddeviatie.
Range= type spreidingsmaat. Deze kun je berekenen door: maximum score- minimum score.
• Nadeel: Gevoelig voor extreme waardes (outliers).
➢ De range kan toegepast worden op Ordinale data.
Interkwartielafstand (IQR)= dit is de range van de middelste 50%. Oftewel 75% - 25%.
➢ De IQR kan toegepast worden op ordinale data.
deviatie= afstand ten opzichte van het gemiddelde.
• Nadeel: Wanneer deze waarde bij elkaar opgeteld worden, is de som van de deviatie altijd 0.
Hij is daarom niet zo informatief.
• Om te zorgen dat er een (positieve) waarde uitkomt, worden deviaties gekwadrateerd en
opgeteld. Dit heet de Sum of Squared errors (SSE). Hoe meer scores, hoe groter de SSE.
Formule SSE:
Variantie= De gemiddelde spreiding.
• De variantie wordt berekend doormiddel van de SSE. De variantie= SSE/vrijheidsgraden
(oftewel N-1).
• De formule van de variantie is als volgt:
• De variantie is niet representatief voor je data. Daarom wordt deze gestandaardiseerd.
➢ De variantie kan gebruikt worden voor interval en ratio data.
Standaarddeviatie (S, SD)= Ook wel standaardafwijking (standaard error, SE), is de gemiddelde
spreiding in termen van oorspronkelijke data. De SD geeft in feite het verschil aan tussen een
datapunt en het gemiddelde. Een voorbeeldje: 4 leerlingen maken een toets, de cijfers zijn als volgt:
8, 6, 8, 10. Het gemiddelde cijfer is een 8. De standaardafwijking is hier 1.63, oftewel gemiddeld
wijken de cijfers van de leerlingen 1.63 punten af van het gemiddelde cijfer: 8.
• De standaarddeviatie wordt berekent door het standaardiseren van de variantie, namelijk:
de wortel van de variantie.
• De formule ziet eruit als volgt:
➢ De standaarddeviatie kan gebruikt worden voor interval en ratio data.
! Bij nominale data pas je geen ‘echte’ spreidingsmaten toe.
3
