Handige samenvatting van de belangrijke stof - inclusief (uitgewerkte) oefenopgaven - voor de mid term!

Statistics I




1 STATUU

,Contents

Beschrijvende Statistieken en Kansrekening 3
1 Kansenrekening 3

2 Beschrijvende Statistieken 5

3 Discrete Kansverdelingen 6
3.1 Binomiale Verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Continue Kansverdelingen 8
4.1 Normale Verdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Sampling Distribution 11
5.1 Verdeling van X̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Verdeling van p̂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3 Verdeling van S 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6 Betrouwbaarheidsintervallen 13
6.1 Betrouwbaarheidsintervallen voor µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.2 Betrouwbaarheidsinterval voor P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.3 Betrouwbaarheidsinterval voor σ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14


Hypotheses Tests of a Single Population 16
7 Eén gemiddelde: µ 16
7.1 Toets voor gemiddelde µ (als σ onbekend) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7.2 Toets voor gemiddelde µ (als σ bekend) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8 Eén proportie P 18




2 STATUU

, Beschrijvende Statistieken en
Kansrekening
1 Kansenrekening
Voorbeeld: Trek een kaart

Events:
A = aas
Ā= geen aas (complement van aas)
B = zwart
B̄ = rood (complement van zwart)

B B̄
A 2 2 4
Ā 24 24 48
26 26 52

• P (A) = 4/52 = 1/13
• P (B) = 26/52 = 1/2
• P (Ā) = 1 − P (A) = 12/13
EN
z}|{
• P (A ∩ B) = 2/52 Opmerking: P (A ∩ B) = P (B ∩ A)

EN/OF
z}|{
• P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) Opmerking: P (A ∪ B) = P (B ∪ A)
= 4/52 + 26/52 − 2/52 = 28/52
• ’Conditional Probability’:
gegeven
z}|{
P (A | B) = 2/26 ’intuitief ’

P (A ∩ B) 2/52
P (A|B) = = 26/52 = 2/26 Opmerking: P (A|B) 6= P (B|A)
P (B)

• Events zijn onafhankelijk als geldt:

P (A|B) = P (A)

of (equivalent)

P (A ∩ B) = P (A) × P (B)

In het Vb:
P (A ∩ B) = 2/52
P (A) × P (B) = 4/52 × 1/2 = 2/52
Dus P (A ∩ B) = P (A) × P (B) en dus zijn A en B onafhankelijk.
• Twee events K en L zijn mutually exclusive als geldt: P (K ∩ L) = 0

In het Vb:
P (A ∩ Ā) = 0
Dus A en Ā zijn mutually exhaustive.

3 STATUU