PM Statistiek
Beschrijvende en inferentiële statistiek
Uitgebreide samenvatting van het boek en de colleges, deeltoets 2.
Februari 2018
, Hoofdstuk 7
Statistiek: steekproef en populatie
• We zijn geïnteresseerd in de populatie, niet in de steekproef.
• Inferentie: voorspellingen over een populatie op basis van een steekproef.
Populatie parameters: Steekproef statistieken:
Aantal = N Aantal = n
Gemiddelde = µ Gemiddelde = x-bar
Stand.dev = σ Stand.dev. = s
Waardes van populatie en steekproef kunnen van elkaar verschillen! Let er op dat Griekse
letters altijd over de populatie gaan!
Er zijn drie verschillende verdelingen (p.311)
• Populatieverdeling (population distribution): het gemiddelde van de gehele populatie, dit
getal weet je (meestal) niet.
• Steekproefverdeling (data distribution): het gemiddelde van jouw onderzoek.
• Steekproevenverdeling (sampling distribution): de verdeling van de steekproef statistieken
als je jouw onderzoek vaak zou herhalen (lees: meerdere steekproeven zou nemen). Het is een
gedachtenexperiment waarbij je oneindig veel steekproeven trekt, in onderstaand geval
telkens 150 studenten. Hiervan reken je steeds de uitkomsten uit (gemiddelde lengte van de
steekproef), de uitkomsten van de verschillende steekproeven zullen van elkaar verschillen.
Als je wilt weten hoe goed je schatting is geweest doe je de steekproevenverdeling als een
gedachte-experiment . Deze herhaling levert je veel gegevens op en dat is het precies het idee
van inferentiële statistiek, hoe verhoudt het getal zich tot de populatie en hoe zeker kunnen we
hiervan zijn? Hoeveel spreiding is er tussen de uitkomsten? De lijst met alle
steekproefgemiddelden kun je weergeven in een sampling distribution,
steekproevenverdeling. De steekproevenverdeling is een klokvormige verdeling met een
bepaald gemiddelde en een bepaalde spreiding (SD), het gemiddelde van de
steekproefverdeling is in dit geval het gemiddelde van de populatie.
-2-
,De spreiding is een stuk interessanter dan het gemiddelde, hoever zit ja af van de 175. Je moet
doorhebben dat de spreiding kleiner wordt als de steekproef groter wordt. De spreiding wordt
groter als je kleinere steekproeven gaat houden met bv. vier studenten, je hebt dan andere
uitkomsten als met 150 studenten. De formule krijg je op een formuleblad, wat je moet
begrijpen is dat je altijd zal moeten delen door N of door wortel N, omdat bij een grotere
steekproef de spreiding kleiner wordt. We hebben een nieuwe term: de spreiding van de
steekproevenverdeling. Je kunt deze spreiding de standaarddeviatie van de
steekproevenverdeling noemen, wij gaan het verder de standaardfout (S.E.) van de
steekproevenverdeling noemen. We rekenen dat uit door de standaarddeviatie van de
populatie te pakken en die delen we door wortel N. Je krijgt dan de gemiddelde afwijking van
jouw steekproef (y-bar= gemiddelde van een steekproef). De standaarddeviatie van de
populatie is vaak niet bekend en in dat geval vul je de standaarddeviatie van de je steekproef
in. Je neemt eigenlijk een ander getal dan je zou moeten hebben maar dat is bij gebrek aan
beter.
We gaan de spreiding uitreken en rekenen daarmee uit hoe dik de ‘bel’ is. Door de normale
verdeling toe te passen kun je voorspellen hoe zeker je bent van bepaalde uitkomsten. Je kunt
vrij eenvoudig de grenzen uitrekenen van de zones van de normale verdeling en op basis daar
van kun je schattingen maken over de standaardfout van de steekproevenverdeling. Je
vermenigvuldigt de standaardfout met de 1.96 van de normale verdeling om te schatten welk
percentage binnen de 95% valt. Op die manier kun je schatten hoe dicht de uitkomsten van je
steekproefstatistiek bij de daadwerkelijke populatieparameter ligt. Het gemiddelde van een
steekproevenverdeling zou het gemiddelde van de populatie moeten zijn.
Bovenstaande zijn voorbeelden met lengte dus met een kwantitatieve variabele. Je kunt hier
gemakkelijk een gemiddelde bij uitrekenen en bij een ordinale variabelen kan dat ook omdat je
deze ook als kwantitatief mag beschouwen. Bij nominale categorische variabelen is een
gemiddelde niet simpel maar in dat geval rekenen we een proportie uit. En bij de proportie is
de steekproevenverdeling net iets anders en dat zit hem in de standaardfout.
-3-
, Als er iets in de populatie aan de hand is zijn er altijd
griekse symbolen. Dan heb je ook nog de proportie
die is vergelijkbaar met het gemiddelde van de
populatie maar dan in proportie van de populatie.
Het geschatte gemiddelde en de geschatte proportie
is met zo’n dakje er boven. Het gemiddelde van een
steekproevenverdeling bij een proportie zou de
proportie van in de populatie moeten zijn.
Je rekent de standaardfout uit bij de proportie door
de geschatte proportie maal (1- de geschatte
proportie) delen door N en daar de wortel van te
nemen.
Tijdens het tentamen krijg je het formuleblad en moet je zelf onderscheiden welke formule je
nodig hebt. Onderstaande is best een brede schatting, dat komt omdat je maar 40 studenten
hebt bevraagd. Als je de spreiding kleiner wilt hebben moet je extra studenten ondervragen.
De onzekerheid van de statistiek zit hem er in dat de steekproef alle kanten op kan gaan,
boven of onder het gemiddelde en dat weet je niet van te voren. Kijk maar naar de vierde
steekproef, die raakt geen eens de echte populatieproportie. Die behoort tot de 5% van de
gevallen waar we er echt naast zitten.
-4-
Beschrijvende en inferentiële statistiek
Uitgebreide samenvatting van het boek en de colleges, deeltoets 2.
Februari 2018
, Hoofdstuk 7
Statistiek: steekproef en populatie
• We zijn geïnteresseerd in de populatie, niet in de steekproef.
• Inferentie: voorspellingen over een populatie op basis van een steekproef.
Populatie parameters: Steekproef statistieken:
Aantal = N Aantal = n
Gemiddelde = µ Gemiddelde = x-bar
Stand.dev = σ Stand.dev. = s
Waardes van populatie en steekproef kunnen van elkaar verschillen! Let er op dat Griekse
letters altijd over de populatie gaan!
Er zijn drie verschillende verdelingen (p.311)
• Populatieverdeling (population distribution): het gemiddelde van de gehele populatie, dit
getal weet je (meestal) niet.
• Steekproefverdeling (data distribution): het gemiddelde van jouw onderzoek.
• Steekproevenverdeling (sampling distribution): de verdeling van de steekproef statistieken
als je jouw onderzoek vaak zou herhalen (lees: meerdere steekproeven zou nemen). Het is een
gedachtenexperiment waarbij je oneindig veel steekproeven trekt, in onderstaand geval
telkens 150 studenten. Hiervan reken je steeds de uitkomsten uit (gemiddelde lengte van de
steekproef), de uitkomsten van de verschillende steekproeven zullen van elkaar verschillen.
Als je wilt weten hoe goed je schatting is geweest doe je de steekproevenverdeling als een
gedachte-experiment . Deze herhaling levert je veel gegevens op en dat is het precies het idee
van inferentiële statistiek, hoe verhoudt het getal zich tot de populatie en hoe zeker kunnen we
hiervan zijn? Hoeveel spreiding is er tussen de uitkomsten? De lijst met alle
steekproefgemiddelden kun je weergeven in een sampling distribution,
steekproevenverdeling. De steekproevenverdeling is een klokvormige verdeling met een
bepaald gemiddelde en een bepaalde spreiding (SD), het gemiddelde van de
steekproefverdeling is in dit geval het gemiddelde van de populatie.
-2-
,De spreiding is een stuk interessanter dan het gemiddelde, hoever zit ja af van de 175. Je moet
doorhebben dat de spreiding kleiner wordt als de steekproef groter wordt. De spreiding wordt
groter als je kleinere steekproeven gaat houden met bv. vier studenten, je hebt dan andere
uitkomsten als met 150 studenten. De formule krijg je op een formuleblad, wat je moet
begrijpen is dat je altijd zal moeten delen door N of door wortel N, omdat bij een grotere
steekproef de spreiding kleiner wordt. We hebben een nieuwe term: de spreiding van de
steekproevenverdeling. Je kunt deze spreiding de standaarddeviatie van de
steekproevenverdeling noemen, wij gaan het verder de standaardfout (S.E.) van de
steekproevenverdeling noemen. We rekenen dat uit door de standaarddeviatie van de
populatie te pakken en die delen we door wortel N. Je krijgt dan de gemiddelde afwijking van
jouw steekproef (y-bar= gemiddelde van een steekproef). De standaarddeviatie van de
populatie is vaak niet bekend en in dat geval vul je de standaarddeviatie van de je steekproef
in. Je neemt eigenlijk een ander getal dan je zou moeten hebben maar dat is bij gebrek aan
beter.
We gaan de spreiding uitreken en rekenen daarmee uit hoe dik de ‘bel’ is. Door de normale
verdeling toe te passen kun je voorspellen hoe zeker je bent van bepaalde uitkomsten. Je kunt
vrij eenvoudig de grenzen uitrekenen van de zones van de normale verdeling en op basis daar
van kun je schattingen maken over de standaardfout van de steekproevenverdeling. Je
vermenigvuldigt de standaardfout met de 1.96 van de normale verdeling om te schatten welk
percentage binnen de 95% valt. Op die manier kun je schatten hoe dicht de uitkomsten van je
steekproefstatistiek bij de daadwerkelijke populatieparameter ligt. Het gemiddelde van een
steekproevenverdeling zou het gemiddelde van de populatie moeten zijn.
Bovenstaande zijn voorbeelden met lengte dus met een kwantitatieve variabele. Je kunt hier
gemakkelijk een gemiddelde bij uitrekenen en bij een ordinale variabelen kan dat ook omdat je
deze ook als kwantitatief mag beschouwen. Bij nominale categorische variabelen is een
gemiddelde niet simpel maar in dat geval rekenen we een proportie uit. En bij de proportie is
de steekproevenverdeling net iets anders en dat zit hem in de standaardfout.
-3-
, Als er iets in de populatie aan de hand is zijn er altijd
griekse symbolen. Dan heb je ook nog de proportie
die is vergelijkbaar met het gemiddelde van de
populatie maar dan in proportie van de populatie.
Het geschatte gemiddelde en de geschatte proportie
is met zo’n dakje er boven. Het gemiddelde van een
steekproevenverdeling bij een proportie zou de
proportie van in de populatie moeten zijn.
Je rekent de standaardfout uit bij de proportie door
de geschatte proportie maal (1- de geschatte
proportie) delen door N en daar de wortel van te
nemen.
Tijdens het tentamen krijg je het formuleblad en moet je zelf onderscheiden welke formule je
nodig hebt. Onderstaande is best een brede schatting, dat komt omdat je maar 40 studenten
hebt bevraagd. Als je de spreiding kleiner wilt hebben moet je extra studenten ondervragen.
De onzekerheid van de statistiek zit hem er in dat de steekproef alle kanten op kan gaan,
boven of onder het gemiddelde en dat weet je niet van te voren. Kijk maar naar de vierde
steekproef, die raakt geen eens de echte populatieproportie. Die behoort tot de 5% van de
gevallen waar we er echt naast zitten.
-4-
