Hoorcollege 5, toetsen
t-toets gepaarde steekproeven, je kan jezelf afvragen of de tjilp-frequentie
van parkieten toeneemt onder invloed van muziek. Als experiment kan je dan
2 keer het aantal tjilpen van 28 parkieten waarnemen voor 30 minuten. Dit
levert twee metingen op:
1. Aantal tjilpen gedurende 30 minuten in een stille kamer.
2. Aantal tjilpen gedurende 30 minuten in een kamer waar Mozart wordt
afgespeeld.
Dit levert dan de data die rechts is weergegeven. Je ziet dat bij bijna elke
parkiet het aantal tjilpen toeneemt in de kamer met muziek. Je zou dus
verwachten dat muziek een effect heeft, maar dat moet je dan ook hard maken. Hiervoor stel je de
volgende hypotheses op:
- H0, het gemiddelde verschil is gelijk aan 0 (𝜇𝑑 = 0).
- HA, 𝜇𝑑 ≠ 0
Dit kan je doen doordat de steekproeven gepaard zijn wat wil zeggen
dat dezelfde parkiet steeds twee keer is gemeten. Vandaar dat je
een derde kolom toe kan voegen aan je data waarin je het verschil
aangeeft. Omdat je resultaten gepaard zijn, kan je dus twee
steekproeven samenvatten in één rij getallen, waarvan je nu wil
toetsen of het gemiddelde gelijk aan 0 is. Dit is eigenlijk precies
hetgeen wat je doet bij de t-toets voor één steekproef. We kunnen hier dan ook hetzelfde het
stappenplan volgen:
1. 𝐻0 = 𝜇𝑑 = 0, 𝐻𝐴 = 𝜇𝑑 ≠ 0 en 𝛼 = 0,05
2. We gaan ervanuit dat de verschillen normaal verdeeld zijn en uit een aselecte steekproef
𝑑̅−𝜇𝑑
komen. Dan heeft 𝑡 = 𝑠𝑑 een t-verdeling met 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1. Voor 𝑡 neem je dus het
√𝑛
gemiddelde dat je berekend hebt en dat deel je door de standaardfout. Je hoeft hier namelijk
geen 𝜇𝑑 van het gemiddelde af te trekken, omdat je ervanuit gaat dat die gelijk is aan 0 (in je
nulhypothese).
3. 𝑡 = 16,457, P-waarde: 2 ∗ Pr[𝑡 > 16,457] < 0,0001 de kans dat je een waarde krijgt die
dus groter is dan 16,457 is 0,0001.
4. We kunnen 𝐻0 verwerpen want:
• 𝑃 < 𝛼;
• Of: 𝑡 > 𝑡0,05(2)27 = 2,05, dus 𝑡 ligt in het verwerpingsgebied;
• Of: bhi voor 𝜇𝑑 berekenen en dan erop uitkomen dat 𝜇𝑑 = 0 niet in het interval ligt.
5. Parkieten tjilpen significant vaker met muziek dan zonder.
Doordat je hier dezelfde parkiet in twee omstandigheden bekijkt, vermijd je het probleem dat
sommige parkieten vaker tjilpen dan de ander, want dat haal je weg door naar de verschillen te
kijken.
t-toets voor gepaarde steekproeven in SPSS, als je deze toets in
SPSS uit zou voeren, krijg je de volgende tabellen. In de ‘paired
samples statistics’ tabel staat wat beschrijvende statistiek voor
de twee situaties. In de tweede
tabel staat de uitvoering van de t-
toets, waarin je het gemiddelde, de
standaarddeviatie, de
standaardfout, het 95%-bhi, de t-
waarde, het aantal vrijheidsgraden
en de P-waarde af kan lezen. Wat belangrijk is, is dat SPSS hier een P-waarde geeft van 0,000. Dat
betekent echter niet dat de P-waarde gelijk is aan 0, maar dat de P-waarde kleiner is dan 0,0005.
t-toets gepaarde steekproeven, je kan jezelf afvragen of de tjilp-frequentie
van parkieten toeneemt onder invloed van muziek. Als experiment kan je dan
2 keer het aantal tjilpen van 28 parkieten waarnemen voor 30 minuten. Dit
levert twee metingen op:
1. Aantal tjilpen gedurende 30 minuten in een stille kamer.
2. Aantal tjilpen gedurende 30 minuten in een kamer waar Mozart wordt
afgespeeld.
Dit levert dan de data die rechts is weergegeven. Je ziet dat bij bijna elke
parkiet het aantal tjilpen toeneemt in de kamer met muziek. Je zou dus
verwachten dat muziek een effect heeft, maar dat moet je dan ook hard maken. Hiervoor stel je de
volgende hypotheses op:
- H0, het gemiddelde verschil is gelijk aan 0 (𝜇𝑑 = 0).
- HA, 𝜇𝑑 ≠ 0
Dit kan je doen doordat de steekproeven gepaard zijn wat wil zeggen
dat dezelfde parkiet steeds twee keer is gemeten. Vandaar dat je
een derde kolom toe kan voegen aan je data waarin je het verschil
aangeeft. Omdat je resultaten gepaard zijn, kan je dus twee
steekproeven samenvatten in één rij getallen, waarvan je nu wil
toetsen of het gemiddelde gelijk aan 0 is. Dit is eigenlijk precies
hetgeen wat je doet bij de t-toets voor één steekproef. We kunnen hier dan ook hetzelfde het
stappenplan volgen:
1. 𝐻0 = 𝜇𝑑 = 0, 𝐻𝐴 = 𝜇𝑑 ≠ 0 en 𝛼 = 0,05
2. We gaan ervanuit dat de verschillen normaal verdeeld zijn en uit een aselecte steekproef
𝑑̅−𝜇𝑑
komen. Dan heeft 𝑡 = 𝑠𝑑 een t-verdeling met 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1. Voor 𝑡 neem je dus het
√𝑛
gemiddelde dat je berekend hebt en dat deel je door de standaardfout. Je hoeft hier namelijk
geen 𝜇𝑑 van het gemiddelde af te trekken, omdat je ervanuit gaat dat die gelijk is aan 0 (in je
nulhypothese).
3. 𝑡 = 16,457, P-waarde: 2 ∗ Pr[𝑡 > 16,457] < 0,0001 de kans dat je een waarde krijgt die
dus groter is dan 16,457 is 0,0001.
4. We kunnen 𝐻0 verwerpen want:
• 𝑃 < 𝛼;
• Of: 𝑡 > 𝑡0,05(2)27 = 2,05, dus 𝑡 ligt in het verwerpingsgebied;
• Of: bhi voor 𝜇𝑑 berekenen en dan erop uitkomen dat 𝜇𝑑 = 0 niet in het interval ligt.
5. Parkieten tjilpen significant vaker met muziek dan zonder.
Doordat je hier dezelfde parkiet in twee omstandigheden bekijkt, vermijd je het probleem dat
sommige parkieten vaker tjilpen dan de ander, want dat haal je weg door naar de verschillen te
kijken.
t-toets voor gepaarde steekproeven in SPSS, als je deze toets in
SPSS uit zou voeren, krijg je de volgende tabellen. In de ‘paired
samples statistics’ tabel staat wat beschrijvende statistiek voor
de twee situaties. In de tweede
tabel staat de uitvoering van de t-
toets, waarin je het gemiddelde, de
standaarddeviatie, de
standaardfout, het 95%-bhi, de t-
waarde, het aantal vrijheidsgraden
en de P-waarde af kan lezen. Wat belangrijk is, is dat SPSS hier een P-waarde geeft van 0,000. Dat
betekent echter niet dat de P-waarde gelijk is aan 0, maar dat de P-waarde kleiner is dan 0,0005.
