Injectee Elke X maar een Y waarde. 1
−1 −1 1 −1
Inversee X wordt Y en andersom. π∫ ¿ ¿ -(4-4x+ x 2))dx = 5. 2 2 2 - tan ¿ ¿ )
0
(x +9) (x +3 ) 3
Contnu in bepaalde waardee 1 1
- Aansluitpunt bepalen. π∫ ( x −5 x + 4 x ) dx
4 2 6. 3 (x-1) = oplossing dan staartdeling
- Limieten bekijken Moeten gelijk zijn.
(x −1)
0
A Bx+C
lim f ( a+h ) −f (a) lim f ( x )−f (a) 1 5 5 3 2 1 8 (x-1) / x3-1 \ (x2 + x + 1) + 2 zie 3.
Afgeleidee h→0 of x→a =π [ x - x +2 x ¿ 0 = π (x−1) (x + x +1)
5 3 15
h x−a Teller altjd een x minder dan noemer.
Uiterste waardee f’(x) = 0. max of min tekenschema Voor r (formule) Lengte
L en R van waarde van top invullen in f’(x)= + stjgg - dalen van pijltjes bepalen Oneigenlijk integralene
Snelheide Is helling (RC) van de raaklijn ∞ t
s = Afstandg v = Snelheidg T = Tijd
Gemiddelde waarde functee
b b ∫ f ( x ) dx=¿ lim ∫ f ( x ) dx ¿
1 t →∞ a
lim x 2−9 ( x+3 ) (x−3) ( x+3 ) (x−3)
f(c) =
b−a a
∫ f ( x ) dx of f(c) * (b-a) ∫ f ( x ) dx a
b b
x →−3 = = = x-3 = -3-3 = -6 a
∫ f ( x ) dx=¿ t lim ∫ f ( x ) dx ¿
x +3 (x +3) (x +3) Parteel integrerene ∫ u∗dv =u∗v− ∫ du∗v −∞
∞
→−∞ t
Vbe ∫ x ∗ln ( x ) dx Vbe ∫ cos ( √ x) dx
4
-3 mag nietg er voor zorgen dat je iets weg kunt delen.
Differenteerbaarheide 1
∫ f ( x ) dx opsplitsen
−∞
Afgeleide berekenen bij waardes Moeten gelijk zijn u = Ln(x) v = x5 Eerst substtute
5 Waarde niet in kunt vullen opsplitsen daarna optellen
Als f(x) = differenteerbaar is f(x) ook contnu. 1 Ln|0| = −∞ g denk bij LN aan positef strepen.
Raakt de x-as in bve x<-1 die functe = 0 en f’(x) = 0 du = dv = x4 t = √(x) (naar x toe)
x
Dan waardes bepalen. 1 Als f en g contnue functes zijn met f(x) ≥g(x)≥0 voor x ≥ a
Absoluut waardee |x| ≥ 1 X ≤ -1 & X ≥ 1 ∗1 ∞ ∞
1 5 x t2 = x (naar dx toe)
Substtuteregele x ∗ln ( x )−∫ x 5 dx 1 Als ∫ f ( x ) dx is convergentg dan is ∫ g ( x ) dx
5 5
Vb. ∫ √( 3 ¿ + x )∗x dx ¿
2 5 a a
1 5 1
1 x ∗ln ( x )−∫ x 4 dx 2t = dx dt 2tdt = dx convergent.
∫ 2 √(u ¿)∗( u – 3 ) du ¿ integraal bepalen.
2 5
1 5 1
5 ∞ ∞
2 Als ∫ g ( x ) dx is divergent dan is ∫ f ( x ) dx divergent.
u = 3 + x2 x2 = u – 3 x4 = (u – 3)2 5
x ∗ln ( x )− x 5 +c
25 ∫ 2 t cos (t) dt Parteel a a
1 Productregele f(x) * g(x) = f(x) * g’(x) + f’(x) * g(x)
du = 2x dxg du = x dx Moeilijkste primiteveren = u
2 f (x ) g ( x )∗f ' ( x ) −f ( x )∗g ' (x )
Wentelen om de x-ase
∫ e2 x∗sin ( x ) dx u=e2xg dv= sin(x) 2x parteel Quotëntregele
g ( x)
=
¿¿
Breuksplitsene 2
∫ ∫
π∗( r )2 π ( r )2g r = formule 1. teller een ≥ macht dan de noemer uitdelen. ABC-formulee
−b ± √(b −4 ac )
Wentelen y-as. Schrijf als x = iets van y. x vrijmaken A B 2a
2. Noemer ontbinden in factorene + +C
A =π( buitenste straal) 2- π(binnenste straal)2 (x +2) ( x +3)
Differentërene
=π(2- x2 )2 -π(2−x )2 3. Gelijke factoren in de noemere
1
1 A B A B ex = ex Ln|x| = ax = ax ln(a)
V=∫ A ( x ) dx = + + +C x
(x +2) (x +2) (x +2) ( x+2 )2 1 1
0
1 10 A Bx+C e2x = 2e2x Ln|ax| = loga (x) =
= + 2 +C x xlna
π ∫ ((2- x ) -(2−x )2)dx 4.
2 2
(x−1)( x + 9) ( x −1) ( x + 9)
2
8
0 ex^2 = 2xex^2 4Ln|2x + 1| =
2 x +1
−1 −1 1 −1
Inversee X wordt Y en andersom. π∫ ¿ ¿ -(4-4x+ x 2))dx = 5. 2 2 2 - tan ¿ ¿ )
0
(x +9) (x +3 ) 3
Contnu in bepaalde waardee 1 1
- Aansluitpunt bepalen. π∫ ( x −5 x + 4 x ) dx
4 2 6. 3 (x-1) = oplossing dan staartdeling
- Limieten bekijken Moeten gelijk zijn.
(x −1)
0
A Bx+C
lim f ( a+h ) −f (a) lim f ( x )−f (a) 1 5 5 3 2 1 8 (x-1) / x3-1 \ (x2 + x + 1) + 2 zie 3.
Afgeleidee h→0 of x→a =π [ x - x +2 x ¿ 0 = π (x−1) (x + x +1)
5 3 15
h x−a Teller altjd een x minder dan noemer.
Uiterste waardee f’(x) = 0. max of min tekenschema Voor r (formule) Lengte
L en R van waarde van top invullen in f’(x)= + stjgg - dalen van pijltjes bepalen Oneigenlijk integralene
Snelheide Is helling (RC) van de raaklijn ∞ t
s = Afstandg v = Snelheidg T = Tijd
Gemiddelde waarde functee
b b ∫ f ( x ) dx=¿ lim ∫ f ( x ) dx ¿
1 t →∞ a
lim x 2−9 ( x+3 ) (x−3) ( x+3 ) (x−3)
f(c) =
b−a a
∫ f ( x ) dx of f(c) * (b-a) ∫ f ( x ) dx a
b b
x →−3 = = = x-3 = -3-3 = -6 a
∫ f ( x ) dx=¿ t lim ∫ f ( x ) dx ¿
x +3 (x +3) (x +3) Parteel integrerene ∫ u∗dv =u∗v− ∫ du∗v −∞
∞
→−∞ t
Vbe ∫ x ∗ln ( x ) dx Vbe ∫ cos ( √ x) dx
4
-3 mag nietg er voor zorgen dat je iets weg kunt delen.
Differenteerbaarheide 1
∫ f ( x ) dx opsplitsen
−∞
Afgeleide berekenen bij waardes Moeten gelijk zijn u = Ln(x) v = x5 Eerst substtute
5 Waarde niet in kunt vullen opsplitsen daarna optellen
Als f(x) = differenteerbaar is f(x) ook contnu. 1 Ln|0| = −∞ g denk bij LN aan positef strepen.
Raakt de x-as in bve x<-1 die functe = 0 en f’(x) = 0 du = dv = x4 t = √(x) (naar x toe)
x
Dan waardes bepalen. 1 Als f en g contnue functes zijn met f(x) ≥g(x)≥0 voor x ≥ a
Absoluut waardee |x| ≥ 1 X ≤ -1 & X ≥ 1 ∗1 ∞ ∞
1 5 x t2 = x (naar dx toe)
Substtuteregele x ∗ln ( x )−∫ x 5 dx 1 Als ∫ f ( x ) dx is convergentg dan is ∫ g ( x ) dx
5 5
Vb. ∫ √( 3 ¿ + x )∗x dx ¿
2 5 a a
1 5 1
1 x ∗ln ( x )−∫ x 4 dx 2t = dx dt 2tdt = dx convergent.
∫ 2 √(u ¿)∗( u – 3 ) du ¿ integraal bepalen.
2 5
1 5 1
5 ∞ ∞
2 Als ∫ g ( x ) dx is divergent dan is ∫ f ( x ) dx divergent.
u = 3 + x2 x2 = u – 3 x4 = (u – 3)2 5
x ∗ln ( x )− x 5 +c
25 ∫ 2 t cos (t) dt Parteel a a
1 Productregele f(x) * g(x) = f(x) * g’(x) + f’(x) * g(x)
du = 2x dxg du = x dx Moeilijkste primiteveren = u
2 f (x ) g ( x )∗f ' ( x ) −f ( x )∗g ' (x )
Wentelen om de x-ase
∫ e2 x∗sin ( x ) dx u=e2xg dv= sin(x) 2x parteel Quotëntregele
g ( x)
=
¿¿
Breuksplitsene 2
∫ ∫
π∗( r )2 π ( r )2g r = formule 1. teller een ≥ macht dan de noemer uitdelen. ABC-formulee
−b ± √(b −4 ac )
Wentelen y-as. Schrijf als x = iets van y. x vrijmaken A B 2a
2. Noemer ontbinden in factorene + +C
A =π( buitenste straal) 2- π(binnenste straal)2 (x +2) ( x +3)
Differentërene
=π(2- x2 )2 -π(2−x )2 3. Gelijke factoren in de noemere
1
1 A B A B ex = ex Ln|x| = ax = ax ln(a)
V=∫ A ( x ) dx = + + +C x
(x +2) (x +2) (x +2) ( x+2 )2 1 1
0
1 10 A Bx+C e2x = 2e2x Ln|ax| = loga (x) =
= + 2 +C x xlna
π ∫ ((2- x ) -(2−x )2)dx 4.
2 2
(x−1)( x + 9) ( x −1) ( x + 9)
2
8
0 ex^2 = 2xex^2 4Ln|2x + 1| =
2 x +1
