Getallen en bewerkingen samenvatngen (hele getallen)
Hoofdstuk 7 leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde
7.1 domeinen en doelen
-De leerstof loopt uiteen van tellen tot rekenen met breuken, en van klokkijken tot grafeken. Het
loopt zo uiteen omdat rekenen op de basisschool verschillende doelen heef.
1. Respectevelijk de maatschappelijke waarde:
Voorbereiden op het maatschappelijke functoneren. Kinderen leren hierdoor om te gaan
met aantallen en gewichten. Hoe verder je in de basisschool gaat hoe meer bij komt kijken,
geld, prijzen, snelheid en verhoudingen.
2. De voorbereidende waarde:
Voorbereidingen op het vervolgonderwijs. Tijdens het vervolgonderwijs hebben ze rekenen
nodig. Niet alleen bij wiskunde maar ook aardrijkskunde, techniek, economie en scheikunde.
3. Vakspecifeke waarde:
Vakspecifeke doelen. Ze leren dingen zoals probleemoplossing en ontwikkelen een
wiskundige attude. (= een geïnteresseerde, kritsche en onderzoekende houding voor
wiskundige informate.
De vijf rekendomeinen op de basisschool:
-getallen
-verhoudingen
-meten
-meetkunde
-verbanden
Gecijferdheid= Het adequaat kunnen handelen in situates waarin getallen, maten en wiskundige
aspecten in voorkomen.
Professionele / beroepsmatg gecijferdheid: Specifek van belang in het beroepsmatg functoneren.
Een tmmerman heef hele andere gecijferdheid nodig dan een apotheker.
Een volwassen gecijferd mens kan:
-in het dagelijks leven schaten, hoofdrekenen en een rekenmachine gebruiken
-wiskundig taal correct en adequaat gebruiken
-betekenissen geven aan getallen, bewerkingen en maten.
-rekenen met grote en kleine getallen.
-fouten en gemanipuleerde met getalsmatge informate ontdekken.
Een professioneel gecijferde leerkracht:
-Beschikt zelf over voldoende rekenvaardigheid en gecijferdheid.
-kan rekenen-wiskunde betekenis geven voor kinderen.
-weet oplossingsprocessen en niveauverhoging bij kinderen te realiseren.
-kan het wiskundig denken van kinderen bevorderen.
In Nederland zijn er twee wetelijke documenten waarin de doelen voor het basisonderwijs zijn
vastgelegd.
1. Kerndoelen: geven een globale omschrijving van de aan het einde van de basisschool te
behalen doelen zijn voor alle vakken. De school is verplicht om deze doelen aan te bieden
(aanbodsverplichtngg.
, 2. Referentekader: voor taal en rekenen wordt er een gedetailleerde beschrijving gegeven van
de leerinhoud. De school moet laten zien dat ze de doelen behalen door bijv. Cito
(opbrengstverplichtngg
De doelen die de kinderen moeten halen zijn op twee niveau:
- Fundamentele doelen (f1g Dit is een niveau voor de kinderen voor het streefdoel te hoog
voor gegrepen is.
- Streefdoelen (S1g Dit is een uitgangspunt voor de kinderen.
TAL: Tussendoelen Annex Leerlijnen (5 boekeng
TULE: Tussendoelen en Leerlijnen (een websiteg
Dit is extra voor de kinderen zo kunnen ze met tussendoelen werken.
Lesdoelen: Wat kunnen de leerlingen aan het einde van de les (verwoord dit zo specifek mogelijkg
Kijk Blz 199
Leerinhoud: Waar wordt mee gewerkt (domein, bewerkingeng
7.2 leerprocessen bij rekenen-wiskunde
- Als leerkracht moet je niet alleen weten wat kinderen leren maar ook hoe ze dat leren. Hier
zijn verschillende typen kennis en leerprocessen voor nodig.
Kennis:
Bij een som oplossen komen drie typen kennis kijken:
Declarateve: Deze kennis bestaat uit feiten en weetjes. Het gaat om parate kennis (een leerling weet
‘gewoon’ dat 7x4=28g
Procedurele: Deze kennis is het weten hoe je een opgave aan moet pakken, hoe je het moet
uitrekenen.
Procedurele kennis kan overgaan in declarateve kennis (een leerling weet dat 7x40 = 7x4 met een 0
er achterg.
Metacogniteve: Deze kennis is over het eigen leren. (welke stappen moet ik zeten, als het kind weet
van zichzelf ik maak wel eens foutjes met deelsommen dan schrijf hij alle stapjes opg.
Leren:
Bij het leren rekenen spelen er verschillende leerprocessen mee, van begripsvorming tot
automatsering.
Hierbij is er ook sprake van verschillende leeractviteiten, probleemoplossen, verwoorden en
oefenen.
Bij leerprocessen en leeractviteiten spelen Mathematseren, taal en betekenis en oefenen elk een
belangrijke rol.
1.Mathematseren= verwiskundigen (wiskundig makeng. Een som omzeten naar een rekenaanpak
(7x48 opsplitsen in 7x40 en 7x8 en dat bij elkaar optelleng.
Horizontaal mathematseren: van een concrete situate naar een rekenopgave/rekenaanpak vertalen.
Het kan ook zijn dat je van uit een model zelf een som moet maken.
7 7x40 7x8
40 8
Vertcaal mathematseren: het oplossen van een opgave op een steeds hoger niveau. Het is dus een
proces van het steeds uitbreiden van je kennis en vaardigheden. (Het wordt steeds logischer voor je
om een som op een bepaalde makkelijke manier uit te kunnen rekenen.
, 2.taal en betekenis: Taal is belangrijk om de opgave te snappen en je denkwijze en aanpak te kunnen
verwoorden. Ook heb je taal nodig om de wiskundetaal te kunnen leren (begrippen,symbolen en
notateg.
3.oefenen: Als je veel oefent heef dit efect op alle drie de typen kennis. (declarateve, procedurele
en metacogniteve kennisg.
Automatseren: is het automatsch uitvoeren van een rekenhandelingen. Er wordt niet meer over
nagedacht.
Memoriseren: uit het hoofd leren van rekenfeiten (tafels bijv.g
Consolideren: het onderhouden van de geautomatseerde en gememoriseerde kennis. Zodat de
kennis niet wegzakt. Dit belangrijk omdat deze kennis het rekenen een stuk makkelijker maakt.
Leertheorieën:
1. Cogniteve ontwikkelingspsychologie: Kinderen ontwikkelen zich naarmate ze ouder worden,
hun potenteel om te leren. Ze gaan steeds logischer na denken.
Concreet-operatonele fase: Hier ziten kinderen van basisschoolleefijden in. Ze leren snel
ordenen, tellen en rekenen.
Formeel-operatonele fase: Hier ziten kinderen vanaf hun 12e in. Ze zijn steeds meer in staat
om logischer en abstracter te denken.
2. Handelingsleerpsychologie: Vat het leren van rekenen op als een leerproces in het uitvoeren
van handelingen.
Eerst worden de handelingen met materiaal uitgevoerd. (materiële handelingeng.
De volgende stap is het verwoorden van de handelingen alsof je nog bezig bent met de
materialen. (gematerialiseerde handelingeng.
De laatste stap is het volledig uitvoeren van alle stappen in het hoofd. (denkhandelingeng.
3. Cogniteve psychologie: Richt zich op mentale leerprocessen, zoals inzicht. Rekenen wordt
hier gezien als een proces van probleemoplossen en als een proces van informate
verwerken. Er wordt niet alleen geleerd door zelf te handelen maar ook door anderen te
observeren.
Cogniteve psychologie zie je ook terug in het model-leren. Dit houdt in dat de leerkracht
model staat voor het probleemoplossen en het hardop denkend een opgave aanpakken.
4. Sociaal constructvisme: Vat het leren rekenen op als een leerproces waarin je overleg en
samenspraak zelf kennis opbouwt. De kinderen ontdekken zo zelf belangrijke ontwikkelingen
en ideeën.
Sociaal constructvisme heef invloed op het reken-wiskundeonderwijs door de contexten.
Kinderen leggen een link naar het echte leven. Dit helpt om de opgave duidelijker te maken.
(verliezen van knikkers, is een min som want je verliest zeg.
7.3 Vakdidactiek rekenen-wisknnde
Vakdidactek is een verzameling van samenhangende ideeën. Deze ideeën geven praktsche
uitwerkingen van de theorieën over het leerproces.
Het rekenonderwijs is beïnvloed door het zogenaamde realisme of realistsch rekenonderwijs. Ze
gaan ervan uit de het rekenonderwijs het beste kan aansluiten op voor de kinderen realistsche
manier, ze begrijpen dus wat ze doen.
Deze didactek is uitgewerkt in 5 verschillende praktsche onderwijsleerprincipes:
1. Mathematseren vanuit betekenisvolle realiteit: Om ervoor te zorgen dat kinderen begrijpen
wat getallen en bewerkingen betekenen, wordt er gebruik gemaakt van contexten.
Een context is een betekenisvolle situate of probleem.
Hoofdstuk 7 leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde
7.1 domeinen en doelen
-De leerstof loopt uiteen van tellen tot rekenen met breuken, en van klokkijken tot grafeken. Het
loopt zo uiteen omdat rekenen op de basisschool verschillende doelen heef.
1. Respectevelijk de maatschappelijke waarde:
Voorbereiden op het maatschappelijke functoneren. Kinderen leren hierdoor om te gaan
met aantallen en gewichten. Hoe verder je in de basisschool gaat hoe meer bij komt kijken,
geld, prijzen, snelheid en verhoudingen.
2. De voorbereidende waarde:
Voorbereidingen op het vervolgonderwijs. Tijdens het vervolgonderwijs hebben ze rekenen
nodig. Niet alleen bij wiskunde maar ook aardrijkskunde, techniek, economie en scheikunde.
3. Vakspecifeke waarde:
Vakspecifeke doelen. Ze leren dingen zoals probleemoplossing en ontwikkelen een
wiskundige attude. (= een geïnteresseerde, kritsche en onderzoekende houding voor
wiskundige informate.
De vijf rekendomeinen op de basisschool:
-getallen
-verhoudingen
-meten
-meetkunde
-verbanden
Gecijferdheid= Het adequaat kunnen handelen in situates waarin getallen, maten en wiskundige
aspecten in voorkomen.
Professionele / beroepsmatg gecijferdheid: Specifek van belang in het beroepsmatg functoneren.
Een tmmerman heef hele andere gecijferdheid nodig dan een apotheker.
Een volwassen gecijferd mens kan:
-in het dagelijks leven schaten, hoofdrekenen en een rekenmachine gebruiken
-wiskundig taal correct en adequaat gebruiken
-betekenissen geven aan getallen, bewerkingen en maten.
-rekenen met grote en kleine getallen.
-fouten en gemanipuleerde met getalsmatge informate ontdekken.
Een professioneel gecijferde leerkracht:
-Beschikt zelf over voldoende rekenvaardigheid en gecijferdheid.
-kan rekenen-wiskunde betekenis geven voor kinderen.
-weet oplossingsprocessen en niveauverhoging bij kinderen te realiseren.
-kan het wiskundig denken van kinderen bevorderen.
In Nederland zijn er twee wetelijke documenten waarin de doelen voor het basisonderwijs zijn
vastgelegd.
1. Kerndoelen: geven een globale omschrijving van de aan het einde van de basisschool te
behalen doelen zijn voor alle vakken. De school is verplicht om deze doelen aan te bieden
(aanbodsverplichtngg.
, 2. Referentekader: voor taal en rekenen wordt er een gedetailleerde beschrijving gegeven van
de leerinhoud. De school moet laten zien dat ze de doelen behalen door bijv. Cito
(opbrengstverplichtngg
De doelen die de kinderen moeten halen zijn op twee niveau:
- Fundamentele doelen (f1g Dit is een niveau voor de kinderen voor het streefdoel te hoog
voor gegrepen is.
- Streefdoelen (S1g Dit is een uitgangspunt voor de kinderen.
TAL: Tussendoelen Annex Leerlijnen (5 boekeng
TULE: Tussendoelen en Leerlijnen (een websiteg
Dit is extra voor de kinderen zo kunnen ze met tussendoelen werken.
Lesdoelen: Wat kunnen de leerlingen aan het einde van de les (verwoord dit zo specifek mogelijkg
Kijk Blz 199
Leerinhoud: Waar wordt mee gewerkt (domein, bewerkingeng
7.2 leerprocessen bij rekenen-wiskunde
- Als leerkracht moet je niet alleen weten wat kinderen leren maar ook hoe ze dat leren. Hier
zijn verschillende typen kennis en leerprocessen voor nodig.
Kennis:
Bij een som oplossen komen drie typen kennis kijken:
Declarateve: Deze kennis bestaat uit feiten en weetjes. Het gaat om parate kennis (een leerling weet
‘gewoon’ dat 7x4=28g
Procedurele: Deze kennis is het weten hoe je een opgave aan moet pakken, hoe je het moet
uitrekenen.
Procedurele kennis kan overgaan in declarateve kennis (een leerling weet dat 7x40 = 7x4 met een 0
er achterg.
Metacogniteve: Deze kennis is over het eigen leren. (welke stappen moet ik zeten, als het kind weet
van zichzelf ik maak wel eens foutjes met deelsommen dan schrijf hij alle stapjes opg.
Leren:
Bij het leren rekenen spelen er verschillende leerprocessen mee, van begripsvorming tot
automatsering.
Hierbij is er ook sprake van verschillende leeractviteiten, probleemoplossen, verwoorden en
oefenen.
Bij leerprocessen en leeractviteiten spelen Mathematseren, taal en betekenis en oefenen elk een
belangrijke rol.
1.Mathematseren= verwiskundigen (wiskundig makeng. Een som omzeten naar een rekenaanpak
(7x48 opsplitsen in 7x40 en 7x8 en dat bij elkaar optelleng.
Horizontaal mathematseren: van een concrete situate naar een rekenopgave/rekenaanpak vertalen.
Het kan ook zijn dat je van uit een model zelf een som moet maken.
7 7x40 7x8
40 8
Vertcaal mathematseren: het oplossen van een opgave op een steeds hoger niveau. Het is dus een
proces van het steeds uitbreiden van je kennis en vaardigheden. (Het wordt steeds logischer voor je
om een som op een bepaalde makkelijke manier uit te kunnen rekenen.
, 2.taal en betekenis: Taal is belangrijk om de opgave te snappen en je denkwijze en aanpak te kunnen
verwoorden. Ook heb je taal nodig om de wiskundetaal te kunnen leren (begrippen,symbolen en
notateg.
3.oefenen: Als je veel oefent heef dit efect op alle drie de typen kennis. (declarateve, procedurele
en metacogniteve kennisg.
Automatseren: is het automatsch uitvoeren van een rekenhandelingen. Er wordt niet meer over
nagedacht.
Memoriseren: uit het hoofd leren van rekenfeiten (tafels bijv.g
Consolideren: het onderhouden van de geautomatseerde en gememoriseerde kennis. Zodat de
kennis niet wegzakt. Dit belangrijk omdat deze kennis het rekenen een stuk makkelijker maakt.
Leertheorieën:
1. Cogniteve ontwikkelingspsychologie: Kinderen ontwikkelen zich naarmate ze ouder worden,
hun potenteel om te leren. Ze gaan steeds logischer na denken.
Concreet-operatonele fase: Hier ziten kinderen van basisschoolleefijden in. Ze leren snel
ordenen, tellen en rekenen.
Formeel-operatonele fase: Hier ziten kinderen vanaf hun 12e in. Ze zijn steeds meer in staat
om logischer en abstracter te denken.
2. Handelingsleerpsychologie: Vat het leren van rekenen op als een leerproces in het uitvoeren
van handelingen.
Eerst worden de handelingen met materiaal uitgevoerd. (materiële handelingeng.
De volgende stap is het verwoorden van de handelingen alsof je nog bezig bent met de
materialen. (gematerialiseerde handelingeng.
De laatste stap is het volledig uitvoeren van alle stappen in het hoofd. (denkhandelingeng.
3. Cogniteve psychologie: Richt zich op mentale leerprocessen, zoals inzicht. Rekenen wordt
hier gezien als een proces van probleemoplossen en als een proces van informate
verwerken. Er wordt niet alleen geleerd door zelf te handelen maar ook door anderen te
observeren.
Cogniteve psychologie zie je ook terug in het model-leren. Dit houdt in dat de leerkracht
model staat voor het probleemoplossen en het hardop denkend een opgave aanpakken.
4. Sociaal constructvisme: Vat het leren rekenen op als een leerproces waarin je overleg en
samenspraak zelf kennis opbouwt. De kinderen ontdekken zo zelf belangrijke ontwikkelingen
en ideeën.
Sociaal constructvisme heef invloed op het reken-wiskundeonderwijs door de contexten.
Kinderen leggen een link naar het echte leven. Dit helpt om de opgave duidelijker te maken.
(verliezen van knikkers, is een min som want je verliest zeg.
7.3 Vakdidactiek rekenen-wisknnde
Vakdidactek is een verzameling van samenhangende ideeën. Deze ideeën geven praktsche
uitwerkingen van de theorieën over het leerproces.
Het rekenonderwijs is beïnvloed door het zogenaamde realisme of realistsch rekenonderwijs. Ze
gaan ervan uit de het rekenonderwijs het beste kan aansluiten op voor de kinderen realistsche
manier, ze begrijpen dus wat ze doen.
Deze didactek is uitgewerkt in 5 verschillende praktsche onderwijsleerprincipes:
1. Mathematseren vanuit betekenisvolle realiteit: Om ervoor te zorgen dat kinderen begrijpen
wat getallen en bewerkingen betekenen, wordt er gebruik gemaakt van contexten.
Een context is een betekenisvolle situate of probleem.
