Rekenen-wiskunde Meten & Meetkunde Pabo jaar 2
Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
Meten: getalsmatige aspect
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op 'eigenschappen' van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht, tijdsduur, etc. Dergelijke eigenschappen heten grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Een meting - al dan niet
met een meetinstrument - levert een meetgetal (kwantitatief) of een weergave van een verhouding
op (kwalitatief).
Meetkunde: inzichtelijke aspect
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren,
projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven
van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Kwantiteit een hoeveelheid
Kwantificeren ergens een getal aan toekennen.
Ruimtelijk redeneren verrichten van een meetkundige (denk)handeling.
Verschillen:
- Het meestal bij beide domeinen om andere (mentale) handelingen.
- Bij meten gaat het om: doen (metingen uitvoeren/aflezen), kennen (maten in metriek stelsel) en
begrijpen (meetfouten herkennen, maatverfijning en kiezen van een juiste maat).
- Bij meetkunde gaat het om: onderzoeken (van ruimtelijke relaties) en het beredeneren hiervan
(waarnemen, beschouwen, verklaren, ervaren).
Overeenkomsten:
- Beide domeinen komen dicht bij de waarneembare werkelijkheid blijven, waardoor de kinderen
zélf ervaringen kunnen opdoen.
- Het onderwijs wordt gekenmerkt in beide domeinen door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding (wiskundige attitude).
- Beide domeinen dragen bij aan de ontwikkeling van de gecijferdheid. Het begrijpen van de wereld
wordt meestal in meetkundige termen gevat.
Stelling van Pythagoras (overeenkomst meten en meetkunde)
Beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek.
a2 + b2 = c2
De gulden snede (overeenkomst meten en meetkunde)
Schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat.
Gulden snede als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding
van het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel hetzelfde is als de
verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk.
Hoofdstuk 2 Meten
, Meten getalsmatig ordenen van de wereld om ons heen. Het doel is grip te krijgen op de wereld.
Je meet snelheid, afstand, tijd, temperatuur, etc.
Meetgetal resultaat van een meting. Zeggen iets over grootheden zoals gewicht, temp, inhoud, etc
Meetreferentie uit het dagelijkse leven haal je dingen, zoals: 50 km/h in bebouwde kom, iemand
van 2 meter is lang en 39 graden lichaamstemperatuur betekent koorts.
Referentiematen ze helpen je om een voorstelling te maken van iets. Je vergelijkt het met iets
waarvan je de concrete maat van weet. Zoals de hoogte van een deur of de lengte van een stap.
(Referentiemaat = is 37 graden).
Meetinstrument
Meetinstrument hulpmiddel om maat af te passen. Direct (maatbeker). Indirect (veerhaak wordt
gebruikt om het gewicht van een baby te meten, lengte wordt gebruikt om gewicht te weten).
Indirect meten je meet de ene grootheid om een andere grootheid te bepalen.
Meetfouten heeft te maken met het meetinterval en de gekozen maat waarin je iets uitdrukt.
Meting kan je betrouwbaarder maken door vaker de meting uit te voeren.
Het hangt ook af van het gebruikte meetinstrument, is het nauwkeurig?
Meetinterval van 5 km = tussen 4,5 en 5,5. Bij 38,2 graden = tussen 38,15 en 38,25.
Natuurlijke maten
Natuurlijke maten zijn niet nauwkeurig. Er kwam behoefte aan standaardmaten.
- Direct = lengte van je duim, voet, handspan, etc.
- Indirect = dagmars, uren gaans, morgen
Dagmars je gebruikt dag (tijd) om mars (afstand) aan te geven. Hoever kan je lopen in een dag?
Morgen gebruikt de grootheid tijd. Hoeveel oppervlakte land kon bewerkt worden in een morgen.
Standaardisering
Standaard een vaste afgesproken maat. De meter is de standaardmaat.
Het metriek stelsel is ontworpen om verwarring te ontkomen.
Het imperiale systeem: inch, foot, yard, mile. Er is geen sprake van een 10-tallige structuur.
Decimale relatie = factor 10. Kwadratische relatie = factor 100. Kubische relatie = factor 1000
Hoofdstuk 3 Meten op de basisschool
Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
Meten: getalsmatige aspect
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op 'eigenschappen' van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht, tijdsduur, etc. Dergelijke eigenschappen heten grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Een meting - al dan niet
met een meetinstrument - levert een meetgetal (kwantitatief) of een weergave van een verhouding
op (kwalitatief).
Meetkunde: inzichtelijke aspect
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat
dan bijvoorbeeld om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren,
projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven
van de werkelijkheid. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Kwantiteit een hoeveelheid
Kwantificeren ergens een getal aan toekennen.
Ruimtelijk redeneren verrichten van een meetkundige (denk)handeling.
Verschillen:
- Het meestal bij beide domeinen om andere (mentale) handelingen.
- Bij meten gaat het om: doen (metingen uitvoeren/aflezen), kennen (maten in metriek stelsel) en
begrijpen (meetfouten herkennen, maatverfijning en kiezen van een juiste maat).
- Bij meetkunde gaat het om: onderzoeken (van ruimtelijke relaties) en het beredeneren hiervan
(waarnemen, beschouwen, verklaren, ervaren).
Overeenkomsten:
- Beide domeinen komen dicht bij de waarneembare werkelijkheid blijven, waardoor de kinderen
zélf ervaringen kunnen opdoen.
- Het onderwijs wordt gekenmerkt in beide domeinen door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding (wiskundige attitude).
- Beide domeinen dragen bij aan de ontwikkeling van de gecijferdheid. Het begrijpen van de wereld
wordt meestal in meetkundige termen gevat.
Stelling van Pythagoras (overeenkomst meten en meetkunde)
Beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek.
a2 + b2 = c2
De gulden snede (overeenkomst meten en meetkunde)
Schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat.
Gulden snede als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding
van het kleinste deel ten opzichte van het grootste deel hetzelfde is als de
verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk.
Hoofdstuk 2 Meten
, Meten getalsmatig ordenen van de wereld om ons heen. Het doel is grip te krijgen op de wereld.
Je meet snelheid, afstand, tijd, temperatuur, etc.
Meetgetal resultaat van een meting. Zeggen iets over grootheden zoals gewicht, temp, inhoud, etc
Meetreferentie uit het dagelijkse leven haal je dingen, zoals: 50 km/h in bebouwde kom, iemand
van 2 meter is lang en 39 graden lichaamstemperatuur betekent koorts.
Referentiematen ze helpen je om een voorstelling te maken van iets. Je vergelijkt het met iets
waarvan je de concrete maat van weet. Zoals de hoogte van een deur of de lengte van een stap.
(Referentiemaat = is 37 graden).
Meetinstrument
Meetinstrument hulpmiddel om maat af te passen. Direct (maatbeker). Indirect (veerhaak wordt
gebruikt om het gewicht van een baby te meten, lengte wordt gebruikt om gewicht te weten).
Indirect meten je meet de ene grootheid om een andere grootheid te bepalen.
Meetfouten heeft te maken met het meetinterval en de gekozen maat waarin je iets uitdrukt.
Meting kan je betrouwbaarder maken door vaker de meting uit te voeren.
Het hangt ook af van het gebruikte meetinstrument, is het nauwkeurig?
Meetinterval van 5 km = tussen 4,5 en 5,5. Bij 38,2 graden = tussen 38,15 en 38,25.
Natuurlijke maten
Natuurlijke maten zijn niet nauwkeurig. Er kwam behoefte aan standaardmaten.
- Direct = lengte van je duim, voet, handspan, etc.
- Indirect = dagmars, uren gaans, morgen
Dagmars je gebruikt dag (tijd) om mars (afstand) aan te geven. Hoever kan je lopen in een dag?
Morgen gebruikt de grootheid tijd. Hoeveel oppervlakte land kon bewerkt worden in een morgen.
Standaardisering
Standaard een vaste afgesproken maat. De meter is de standaardmaat.
Het metriek stelsel is ontworpen om verwarring te ontkomen.
Het imperiale systeem: inch, foot, yard, mile. Er is geen sprake van een 10-tallige structuur.
Decimale relatie = factor 10. Kwadratische relatie = factor 100. Kubische relatie = factor 1000
Hoofdstuk 3 Meten op de basisschool
