Samenvatting H4 en H5 Hele Getallen
H4 Basisbewerkingen
Op de basisschool komen vier basisbewerkingen aan bod: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen. Dit worden de basisoperaties of de hoofdbewerkingen
genoemd. Tot in groep 5 is vrijwel alle rekenen nog hoofdrekenen in de zin van rekenen met
het hoofd. Dat betekent dat de denkstappen hoofdrekenen plaatsvinden, maar wel mogen
worden ondersteund door papier te gebruiken.
Hoofdrekenen met het hoofd wordt ook wel halfschriftelijk rekenen genoemd.
Hoofdrekenen in de zin van rekenen uit het hoofd betekend dat alles zonder hulp van
notaties plaatsvindt.
4.2 Optellen en aftrekken
4.2.1 Basisstrategieën
Aan het oplossen van een rekenopgave zijn twee aspecten te onderscheiden: de procedure
waarmee met de bewerking wordt omgegaan en de strategie waarmee de getallen wordt
omgegaan. Voorbeelden van oplossingsprocedures zijn indirect optellen, indirect aftrekken
en aanvullend optellen voor de bewerking aftrekken.
Ook van strategieën zijn er verschillende varianten. Bij hoofdrekenen optellen en aftrekken
zijn drie grondvormen te onderscheiden. Het gaat hierbij om twee basisstrategieën: de
rijgstrategie en de splitsstrategie. Deze twee basisstrategieën kunnen altijd worden
toegepast, ongeacht de getallen in de opgave. Naast deze basisstrategieën omen ook varia-
aanpakken voor. De strategieën die gebruikt worden bij het rekenen tot 100 worden ook
gebruikt bij het rekenen met grotere getallen.
De rijgstrategie
Rijgen is een strategie waarbij een optel-of aftrekopgave wordt opgelost door het eerst getal
heel te laten en het tweede getal er in stukjes bij te doen of af te halen. Het tweede getal
wordt opgesplitst in tienvouden en eenheden en rijgend aan het eerste getal toegevoegd of
ervan afgehaald. Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel.
De deelgetallen worden er als het ware aangeregen. Bij de term rijgen kun je denken aan het
rijgen van kralen aan een kralenketting.
Tiensprong
Belangrijk bouwstenen van de rijgstrategie zijn de tiensprong en de sprong via het tiental. Bij
de tiensprong gaat het erom dat kinderen vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10
kunnen doortellen of terugtellen.
Sprong via het tiental
De sprong via het tiental is handig om te gebruiken bij opgaven over het tiental. Eerst wordt
er naar het eerste tiental gesprongen en vandaar wordt er verder gesprongen.
, Dat de rijgstrategie zo goed op de lege getallenlijn is uit te voeren, heeft gedurende het
leerproces twee grote voordelen:
De leerlingen tekenen hun tussenstappen en tussenantwoorden waardoor het
werkgeheugen wordt ontlast.
De sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden uitgevoerd. Het voordeel hiervan
is dat leerlingen van uiteenlopend vaardigheidsniveau deze opgave toch allemaal kunnen
oplossen.
De splitsstrategie
Bij splitsen worden beide getallen van een opgave opgesplitst in eenheden, tientallen,
enzovoort. Daarna wordt afzonderlijk met de tientallen en de eenheden (enzovoort)
gerekend. Vervolgens worden de uitkomsten hiervan bij elkaar genomen.
Bij splitsend optellen worden de tientallen bij elkaar opgeteld, evenals de eenheden, en
vervolgens worden deze samengenomen. Bij splitsend aftrekken gaat het op dezelfde
manier. De tientallen worden van elkaar afgetrokken, de eenheden ook en de resultaten
daarvan worden bij elkaar genomen.
De splitsstrategie is te ondersteunen met groepsmodellen, zoals geld en MAB-materiaal. De
splitsstrategie is van belang voor het hoofdrekenen, maar vooral voorbereidend op
kolomsgewijs en cijferend optellen en aftrekken.
Meer nog dan bij de rijgstrategie is het bij de splitsstrategie nodig dat kinderen inzicht
hebben in de decimale getal structuur. Kunnen kinderen bij het rijgen eerst nog zelf de
grootte van de sprongen bepalen, bij het splitsen is het nodig de interne getal structuur te
gebruiken. Leerkrachten moeten daarom beducht zijn voor fouten als: 35 + 42 = 59 en 78 –
35 = 34. Bij deze fouten zijn de tientallen en de eenheden door elkaar gegooid. Daarom is
het, zeker in het begin van het leerproces, noodzakelijk om alle stappen te noteren en hierbij
de tientallen voluit te schrijven.
H4 Basisbewerkingen
Op de basisschool komen vier basisbewerkingen aan bod: optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen. Dit worden de basisoperaties of de hoofdbewerkingen
genoemd. Tot in groep 5 is vrijwel alle rekenen nog hoofdrekenen in de zin van rekenen met
het hoofd. Dat betekent dat de denkstappen hoofdrekenen plaatsvinden, maar wel mogen
worden ondersteund door papier te gebruiken.
Hoofdrekenen met het hoofd wordt ook wel halfschriftelijk rekenen genoemd.
Hoofdrekenen in de zin van rekenen uit het hoofd betekend dat alles zonder hulp van
notaties plaatsvindt.
4.2 Optellen en aftrekken
4.2.1 Basisstrategieën
Aan het oplossen van een rekenopgave zijn twee aspecten te onderscheiden: de procedure
waarmee met de bewerking wordt omgegaan en de strategie waarmee de getallen wordt
omgegaan. Voorbeelden van oplossingsprocedures zijn indirect optellen, indirect aftrekken
en aanvullend optellen voor de bewerking aftrekken.
Ook van strategieën zijn er verschillende varianten. Bij hoofdrekenen optellen en aftrekken
zijn drie grondvormen te onderscheiden. Het gaat hierbij om twee basisstrategieën: de
rijgstrategie en de splitsstrategie. Deze twee basisstrategieën kunnen altijd worden
toegepast, ongeacht de getallen in de opgave. Naast deze basisstrategieën omen ook varia-
aanpakken voor. De strategieën die gebruikt worden bij het rekenen tot 100 worden ook
gebruikt bij het rekenen met grotere getallen.
De rijgstrategie
Rijgen is een strategie waarbij een optel-of aftrekopgave wordt opgelost door het eerst getal
heel te laten en het tweede getal er in stukjes bij te doen of af te halen. Het tweede getal
wordt opgesplitst in tienvouden en eenheden en rijgend aan het eerste getal toegevoegd of
ervan afgehaald. Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel.
De deelgetallen worden er als het ware aangeregen. Bij de term rijgen kun je denken aan het
rijgen van kralen aan een kralenketting.
Tiensprong
Belangrijk bouwstenen van de rijgstrategie zijn de tiensprong en de sprong via het tiental. Bij
de tiensprong gaat het erom dat kinderen vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10
kunnen doortellen of terugtellen.
Sprong via het tiental
De sprong via het tiental is handig om te gebruiken bij opgaven over het tiental. Eerst wordt
er naar het eerste tiental gesprongen en vandaar wordt er verder gesprongen.
, Dat de rijgstrategie zo goed op de lege getallenlijn is uit te voeren, heeft gedurende het
leerproces twee grote voordelen:
De leerlingen tekenen hun tussenstappen en tussenantwoorden waardoor het
werkgeheugen wordt ontlast.
De sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden uitgevoerd. Het voordeel hiervan
is dat leerlingen van uiteenlopend vaardigheidsniveau deze opgave toch allemaal kunnen
oplossen.
De splitsstrategie
Bij splitsen worden beide getallen van een opgave opgesplitst in eenheden, tientallen,
enzovoort. Daarna wordt afzonderlijk met de tientallen en de eenheden (enzovoort)
gerekend. Vervolgens worden de uitkomsten hiervan bij elkaar genomen.
Bij splitsend optellen worden de tientallen bij elkaar opgeteld, evenals de eenheden, en
vervolgens worden deze samengenomen. Bij splitsend aftrekken gaat het op dezelfde
manier. De tientallen worden van elkaar afgetrokken, de eenheden ook en de resultaten
daarvan worden bij elkaar genomen.
De splitsstrategie is te ondersteunen met groepsmodellen, zoals geld en MAB-materiaal. De
splitsstrategie is van belang voor het hoofdrekenen, maar vooral voorbereidend op
kolomsgewijs en cijferend optellen en aftrekken.
Meer nog dan bij de rijgstrategie is het bij de splitsstrategie nodig dat kinderen inzicht
hebben in de decimale getal structuur. Kunnen kinderen bij het rijgen eerst nog zelf de
grootte van de sprongen bepalen, bij het splitsen is het nodig de interne getal structuur te
gebruiken. Leerkrachten moeten daarom beducht zijn voor fouten als: 35 + 42 = 59 en 78 –
35 = 34. Bij deze fouten zijn de tientallen en de eenheden door elkaar gegooid. Daarom is
het, zeker in het begin van het leerproces, noodzakelijk om alle stappen te noteren en hierbij
de tientallen voluit te schrijven.
