Statistiek 1: week 3
Afhankelijke t-toets (paired-samples t-test)
- Vooronderstellingen: Waarnemingen aselect en onafhankelijk, Eén steekproef met gepaarde
waarnemingen (afhankelijk!), Minstens interval meetniveau, Normaal verdeeld, n voldoende
groot
- Onafhankelijke t-test: Twee onafhankelijke steekproeven, Twee verdelingen voor
normaliteitscheck, Ook van belang: spreiding van beide verdelingen (Levene’s test)
- Afhankelijke t-test = test op verschilscores (na – voor): Twee meetmomenten voor één groep
individuen, Eén verdeling voor normaliteitscheck: verschilscores
- Standaarddeviatie van de verschilscores!
- Onder H0 is deze toetsgrootheid t-verdeeld met df = n-1. Alpha = 5% (t-tabel) → Tkr
- Hypothesen (eenzijdig): Ho: na ≥ voor H1: na < voor
- T in TK?, H0 verwerpen
- Conclusie: De studenten gooiden significant minder ballen raak na het draaien van 10 rondjes
om een pilon (mean difference = -7.52; sd = 9.14; t(34) = -4.863, eenzijdige p < .05)
One sample t-toets
- Vergelijking tussen gemiddelde van een groep met een constante Variantie binnen de
populatie is onbekend (verschil z-toets)
1. Hypothese opstellen
2. Vooronderstellingen controleren
3. Toets kiezen → one-sample t-toets
4. Toetsgrootheid berekenen
5. Kritieke waarde vaststellen voor H0 verdeling
6. Conclusie trekken en formuleren
- Hypothese opstellen H0: Er is geen afwijking van het gemiddelde ten opzichte van de
constante waarde. H1: Er is wel een afwijking van het gemiddelde ten opzichte van de
constante waarde.
Tweezijdig in symbolen H0: 𝜇 = c H1: 𝜇 ≠ c
Eenzijdig in symbolen H0: 𝜇 ≤ c H1: 𝜇 > c
- Vooronderstellingen: Aselecte steekproef, 1 steekproef vergelijken met een constante
waarde, Meetniveau: interval/ratio, Variantie van populatie onbekend, Binnen steekproef
normaal verdeeld, Sample size voldoende groot (n≥10)
- Df = n-1
- Tkr (opzoeken in t-tabel) met een alfa van 5% tweezijdig
- T extremer dan Tk?, H0 verwerpen
- Conclusie: Het gemiddelde (x̄=..., s=...) is significant lager/hoger dan constante (t(df)=...,
p<.05)
One sample z-toets
- Als standaarddeviatie van de populatie (σ) bekend is
- Steekproef heel groot is (bijv. n>130)
Anders: t-verdeling!
- H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 μ0 = normscore in de populatie
- Zoek de p-waarde in de z-tabel die hoort bij z. Vergelijk de gevonden rechts eenzijdige p-
waarde met α (5%, eenzijdig; 2.5%, tweezijdig). p ≤ α? H0 verwerpen.
Afhankelijke t-toets (paired-samples t-test)
- Vooronderstellingen: Waarnemingen aselect en onafhankelijk, Eén steekproef met gepaarde
waarnemingen (afhankelijk!), Minstens interval meetniveau, Normaal verdeeld, n voldoende
groot
- Onafhankelijke t-test: Twee onafhankelijke steekproeven, Twee verdelingen voor
normaliteitscheck, Ook van belang: spreiding van beide verdelingen (Levene’s test)
- Afhankelijke t-test = test op verschilscores (na – voor): Twee meetmomenten voor één groep
individuen, Eén verdeling voor normaliteitscheck: verschilscores
- Standaarddeviatie van de verschilscores!
- Onder H0 is deze toetsgrootheid t-verdeeld met df = n-1. Alpha = 5% (t-tabel) → Tkr
- Hypothesen (eenzijdig): Ho: na ≥ voor H1: na < voor
- T in TK?, H0 verwerpen
- Conclusie: De studenten gooiden significant minder ballen raak na het draaien van 10 rondjes
om een pilon (mean difference = -7.52; sd = 9.14; t(34) = -4.863, eenzijdige p < .05)
One sample t-toets
- Vergelijking tussen gemiddelde van een groep met een constante Variantie binnen de
populatie is onbekend (verschil z-toets)
1. Hypothese opstellen
2. Vooronderstellingen controleren
3. Toets kiezen → one-sample t-toets
4. Toetsgrootheid berekenen
5. Kritieke waarde vaststellen voor H0 verdeling
6. Conclusie trekken en formuleren
- Hypothese opstellen H0: Er is geen afwijking van het gemiddelde ten opzichte van de
constante waarde. H1: Er is wel een afwijking van het gemiddelde ten opzichte van de
constante waarde.
Tweezijdig in symbolen H0: 𝜇 = c H1: 𝜇 ≠ c
Eenzijdig in symbolen H0: 𝜇 ≤ c H1: 𝜇 > c
- Vooronderstellingen: Aselecte steekproef, 1 steekproef vergelijken met een constante
waarde, Meetniveau: interval/ratio, Variantie van populatie onbekend, Binnen steekproef
normaal verdeeld, Sample size voldoende groot (n≥10)
- Df = n-1
- Tkr (opzoeken in t-tabel) met een alfa van 5% tweezijdig
- T extremer dan Tk?, H0 verwerpen
- Conclusie: Het gemiddelde (x̄=..., s=...) is significant lager/hoger dan constante (t(df)=...,
p<.05)
One sample z-toets
- Als standaarddeviatie van de populatie (σ) bekend is
- Steekproef heel groot is (bijv. n>130)
Anders: t-verdeling!
- H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 μ0 = normscore in de populatie
- Zoek de p-waarde in de z-tabel die hoort bij z. Vergelijk de gevonden rechts eenzijdige p-
waarde met α (5%, eenzijdig; 2.5%, tweezijdig). p ≤ α? H0 verwerpen.
