SAMENVATTING – TUSSENTOETS
HOOFDSTUK 1
1.1 GROOTHEDEN EN EENHEDEN
Een fysische grootheid is een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de
waarde kunt aangeven. Die getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid
passende eenheid.
Het meten van een fysische grootheid is het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden
de betreffende grootheid groot is. Het proces dus waarbij je een maat of getal aan de
fysische grootheid hecht.
Veel fysische grootheden zoals snelheid, versnelling en kracht zijn opgebouwd uit twee of
meer andere fysische grootheden.
Om te kunnen meten heb je een meetinstrument (of meetapparaat) nodig, zoals een
rolmaat of een krachtopnemer. Het geheel van alle meetinstrumenten en hun onderlinge
verbindingen dat dan ontstaat wordt de meetopstelling genoemd.
Energie = grootheid Inhoud = m^3
Paardenkracht = eenheid Druk = kg/m^2 (of: pascal)
volt = eenheid arbeid = joule (of: Nm)
weerstand = grootheid krachtmoment = Nm
mol = eenheid dichtheid = kg/m^3
pascal = eenheid
frequentie = grootheid
impuls = grootheid
knoop = eenheid
1.2 KALIBREREN EN IJKEN
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt kalibreren of ijken genoemd.
Voorbeeld is het kalibreren van een krachtenplatform:
- Het eerste onderdeel is daar een piëzokristal, dat een op het platform
uitgeoefende kracht omzet in een elektrische lading.
- De versterker zet deze lading om in een elektrisch spanningsverschil en versterkt
het signaal.
- via een ADC (analog-to-digital converter) wordt het signaal als digitale waarde
naar een computer gesluisd
, Voor een meetopstelling die bestaat uit verschillende apparaten, kun je het beste de
hele keten in één keer kalibreren de gekoppelde apparaten kunnen elkaar
beïnvloeden
Kalibreren komt er dan op neer dat je bepaalt hoe je een elektrische spanning of
numerieke computerwaarde moet omrekenen naar de waarde van de betreffende
grootheid. Het verband tussen invoer en uitvoer kan je grafisch weergeven door
middel van een zogenaamde kalibratielijn.
Om de kalibratielijn te bepalen kan je de uitvoer meten voor een aantal exact
bekende waarden van de invoer. (bijvoorbeeld massa op een krachtenplatform
waarvan je de kracht exact weet)
De exact bekende waarden van de invoer zijn ook wel bekend als de onafhankelijke
variabele, terwijl de gemeten waarden de afhankelijke variabele vormen
afhankelijke waarde hangen af van de gekozen onafhankelijke variabele.
KALIBRATIE LIJN:
Kies 5 meetpunten
Verspreid de 5 punten over het hele bereik dat je uiteindelijk wilt meten
De formule van de lijn:
- A = gevoeligheid
- B = offset de waarde die je krijgt waar je eigenlijk 0 zou verwachten
- Het bepalen van a en b (best bij de meetpunten passende) doe je met de kleinste
kwadraten methode
- in matlab gebruik je de functie: polyfit
Onafhankelijke variabele (x) altijd op de horizontale as
Afhankelijke variabele (y) altijd op de verticale as
Met de kalibratielijn kan je deze gebruiken om de uitvoer voor het meetinstrument om te
rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid. Je moet de vergelijking
omschrijven zodat je werkelijke waarde x krijgt als functie van de computerwaarde y.
,Matlab voorbeeld:
% Meetpunten in meters
m_x = [0, 5.48, 5.48 + 6.40, 5.48 + 6.40 + 6.40, 5.48 + 6.40 + 6.40 + 5.48]; % X-richting
m_y = [0, 1.37, 1.37 + 4.12, 1.37 + 4.12 + 4.12, 1.37 + 4.12 + 4.12 + 1.37]; % Y-richting
% Pixels uit meetpunten
pix_x = [84, 851, 1747, 2643, 3410]; % X-pixelcoördinaten
pix_y = [162, 354, 930, 1506, 1698]; % Y-pixelcoördinaten
% Lineaire fit (kalibratielijnen)
coef_x = polyfit(m_x, pix_x, 1) % X-richting
coef_y = polyfit(m_y, pix_y, 1) % Y-richting
coef_x = 139.9870 83.9550
coef_y = 139.8601 162.1679
1.3 VALIDITEIT EN BETROUWBAARHEID
Je noemt een meetinstrument valide als het meet wat het zou moeten meten.
Stopwatch valide voor rondetijden hardlopen.
Validiteit is de mate waarin je resultaten geldig zijn en overeenkomen met de
werkelijkheid ronde tijden zijn niet persé een goede manier om conditie te bepalen
(kan ook weer/blessure te maken hebben)
- Kalibreren verhoogt de validiteit van het meetinstrument
De betrouwbaarheid geeft aan hoe goed de uitkomsten van metingen te reproduceren
zijn.
De meetfout –het verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde– is het
gevolg van de eindige nauwkeurigheid van meetinstrumenten en van ruis
(onvoorspelbare fluctuaties) in interne signalen binnen meetinstrumenten.
De betrouwbaarheid en de validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van
elkaar.
1.4 FOUTEN, ONZEKERHEDEN EN BETROUWBAARHEID
DRIE SOORTEN FOUTEN
Er zijn drie soorten fouten die allemaal kunnen bijdragen aan de meetfout: onjuistheden,
systematische fouten en toevallige fouten.
- Onjuistheden zijn meestal toe te schrijven aan de experimentator. Je kunt dan
denken aan het verkeerd overnemen van een meetwaarde logboek
- Systematische fouten zorgen voor waarden die stelselmatig te hoog of te laag
zijn. Dit kan komen door het niet goed kalibreren van het meetinstrument. kan
je achterhalen door aan het einde van het experiment nogmaals te meten of
controleren met andere methode
- Toevallige fouten zijn de variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde
grootheid een aantal maal op exact dezelfde manier wordt gemeten. komt door
onvoorspelbare fluctuaties (ruis)
Ervan uitgaan dat onjuistheden en systematische fouten niet voorkomen
, Voor toevallige fouten kan je vaak op dezelfde manier meten en anders ook de
onzekerheid bij je resultaten vermelden
GEMIDDELDE
Gemiddelde (mean): als schatting van de werkelijke waarde
Het streepje erboven betekent dus het gemiddelde van het door dat
symbool aangeduide grootheid
Matlab: mean
STANDAARDDEVIATIE
Standaarddeviatie (std): als maat voor de spreiding van de
meetwaarde
Je vergelijkt alle meetwaarden met het gemiddelde. De
gevonden verschillen kwadrateer je en tel je bij elkaar op. Het
resultaat deel je door N-1 (je krijgt een soort standaard
afwijking). En hiervan trek je de wortel van.
In Matlab: std(x)
Hoe meer metingen hoe nauwkeuriger de std (rol van toeval wordt kleiner)
Hoe kleiner de sd, des te betrouwbaarder van het meetinstrument
Std wordt niet systematisch kleiner als het aantal meetwaarden toeneemt (= dus
geen goede maat voor de onzekerheid in het gemiddelde)
Meestal: ca. 2/3 van metingen valt binnen 1 sd van het gemiddelde (s11 hc 6)
STANDAARDFOUT (SEM)
Standaardfout van het gemiddelde (sem): een maat voor de
onzekerheid van het gemiddelde
In matlab: std(x)/sqrt(length(x))
Neemt af naar mate het aantal metingen toe neemt
Gemiddelde wordt betrouwbaarder schatting van echte waarde als aantal
metingen toeneemt
S14hc6 heel duidelijk hoe alles verandert bij meer metingen !!
NOTATIE
HOOFDSTUK 1
1.1 GROOTHEDEN EN EENHEDEN
Een fysische grootheid is een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de
waarde kunt aangeven. Die getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid
passende eenheid.
Het meten van een fysische grootheid is het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden
de betreffende grootheid groot is. Het proces dus waarbij je een maat of getal aan de
fysische grootheid hecht.
Veel fysische grootheden zoals snelheid, versnelling en kracht zijn opgebouwd uit twee of
meer andere fysische grootheden.
Om te kunnen meten heb je een meetinstrument (of meetapparaat) nodig, zoals een
rolmaat of een krachtopnemer. Het geheel van alle meetinstrumenten en hun onderlinge
verbindingen dat dan ontstaat wordt de meetopstelling genoemd.
Energie = grootheid Inhoud = m^3
Paardenkracht = eenheid Druk = kg/m^2 (of: pascal)
volt = eenheid arbeid = joule (of: Nm)
weerstand = grootheid krachtmoment = Nm
mol = eenheid dichtheid = kg/m^3
pascal = eenheid
frequentie = grootheid
impuls = grootheid
knoop = eenheid
1.2 KALIBREREN EN IJKEN
Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt kalibreren of ijken genoemd.
Voorbeeld is het kalibreren van een krachtenplatform:
- Het eerste onderdeel is daar een piëzokristal, dat een op het platform
uitgeoefende kracht omzet in een elektrische lading.
- De versterker zet deze lading om in een elektrisch spanningsverschil en versterkt
het signaal.
- via een ADC (analog-to-digital converter) wordt het signaal als digitale waarde
naar een computer gesluisd
, Voor een meetopstelling die bestaat uit verschillende apparaten, kun je het beste de
hele keten in één keer kalibreren de gekoppelde apparaten kunnen elkaar
beïnvloeden
Kalibreren komt er dan op neer dat je bepaalt hoe je een elektrische spanning of
numerieke computerwaarde moet omrekenen naar de waarde van de betreffende
grootheid. Het verband tussen invoer en uitvoer kan je grafisch weergeven door
middel van een zogenaamde kalibratielijn.
Om de kalibratielijn te bepalen kan je de uitvoer meten voor een aantal exact
bekende waarden van de invoer. (bijvoorbeeld massa op een krachtenplatform
waarvan je de kracht exact weet)
De exact bekende waarden van de invoer zijn ook wel bekend als de onafhankelijke
variabele, terwijl de gemeten waarden de afhankelijke variabele vormen
afhankelijke waarde hangen af van de gekozen onafhankelijke variabele.
KALIBRATIE LIJN:
Kies 5 meetpunten
Verspreid de 5 punten over het hele bereik dat je uiteindelijk wilt meten
De formule van de lijn:
- A = gevoeligheid
- B = offset de waarde die je krijgt waar je eigenlijk 0 zou verwachten
- Het bepalen van a en b (best bij de meetpunten passende) doe je met de kleinste
kwadraten methode
- in matlab gebruik je de functie: polyfit
Onafhankelijke variabele (x) altijd op de horizontale as
Afhankelijke variabele (y) altijd op de verticale as
Met de kalibratielijn kan je deze gebruiken om de uitvoer voor het meetinstrument om te
rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid. Je moet de vergelijking
omschrijven zodat je werkelijke waarde x krijgt als functie van de computerwaarde y.
,Matlab voorbeeld:
% Meetpunten in meters
m_x = [0, 5.48, 5.48 + 6.40, 5.48 + 6.40 + 6.40, 5.48 + 6.40 + 6.40 + 5.48]; % X-richting
m_y = [0, 1.37, 1.37 + 4.12, 1.37 + 4.12 + 4.12, 1.37 + 4.12 + 4.12 + 1.37]; % Y-richting
% Pixels uit meetpunten
pix_x = [84, 851, 1747, 2643, 3410]; % X-pixelcoördinaten
pix_y = [162, 354, 930, 1506, 1698]; % Y-pixelcoördinaten
% Lineaire fit (kalibratielijnen)
coef_x = polyfit(m_x, pix_x, 1) % X-richting
coef_y = polyfit(m_y, pix_y, 1) % Y-richting
coef_x = 139.9870 83.9550
coef_y = 139.8601 162.1679
1.3 VALIDITEIT EN BETROUWBAARHEID
Je noemt een meetinstrument valide als het meet wat het zou moeten meten.
Stopwatch valide voor rondetijden hardlopen.
Validiteit is de mate waarin je resultaten geldig zijn en overeenkomen met de
werkelijkheid ronde tijden zijn niet persé een goede manier om conditie te bepalen
(kan ook weer/blessure te maken hebben)
- Kalibreren verhoogt de validiteit van het meetinstrument
De betrouwbaarheid geeft aan hoe goed de uitkomsten van metingen te reproduceren
zijn.
De meetfout –het verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde– is het
gevolg van de eindige nauwkeurigheid van meetinstrumenten en van ruis
(onvoorspelbare fluctuaties) in interne signalen binnen meetinstrumenten.
De betrouwbaarheid en de validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van
elkaar.
1.4 FOUTEN, ONZEKERHEDEN EN BETROUWBAARHEID
DRIE SOORTEN FOUTEN
Er zijn drie soorten fouten die allemaal kunnen bijdragen aan de meetfout: onjuistheden,
systematische fouten en toevallige fouten.
- Onjuistheden zijn meestal toe te schrijven aan de experimentator. Je kunt dan
denken aan het verkeerd overnemen van een meetwaarde logboek
- Systematische fouten zorgen voor waarden die stelselmatig te hoog of te laag
zijn. Dit kan komen door het niet goed kalibreren van het meetinstrument. kan
je achterhalen door aan het einde van het experiment nogmaals te meten of
controleren met andere methode
- Toevallige fouten zijn de variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde
grootheid een aantal maal op exact dezelfde manier wordt gemeten. komt door
onvoorspelbare fluctuaties (ruis)
Ervan uitgaan dat onjuistheden en systematische fouten niet voorkomen
, Voor toevallige fouten kan je vaak op dezelfde manier meten en anders ook de
onzekerheid bij je resultaten vermelden
GEMIDDELDE
Gemiddelde (mean): als schatting van de werkelijke waarde
Het streepje erboven betekent dus het gemiddelde van het door dat
symbool aangeduide grootheid
Matlab: mean
STANDAARDDEVIATIE
Standaarddeviatie (std): als maat voor de spreiding van de
meetwaarde
Je vergelijkt alle meetwaarden met het gemiddelde. De
gevonden verschillen kwadrateer je en tel je bij elkaar op. Het
resultaat deel je door N-1 (je krijgt een soort standaard
afwijking). En hiervan trek je de wortel van.
In Matlab: std(x)
Hoe meer metingen hoe nauwkeuriger de std (rol van toeval wordt kleiner)
Hoe kleiner de sd, des te betrouwbaarder van het meetinstrument
Std wordt niet systematisch kleiner als het aantal meetwaarden toeneemt (= dus
geen goede maat voor de onzekerheid in het gemiddelde)
Meestal: ca. 2/3 van metingen valt binnen 1 sd van het gemiddelde (s11 hc 6)
STANDAARDFOUT (SEM)
Standaardfout van het gemiddelde (sem): een maat voor de
onzekerheid van het gemiddelde
In matlab: std(x)/sqrt(length(x))
Neemt af naar mate het aantal metingen toe neemt
Gemiddelde wordt betrouwbaarder schatting van echte waarde als aantal
metingen toeneemt
S14hc6 heel duidelijk hoe alles verandert bij meer metingen !!
NOTATIE
