Colleges VOS
Factoranalyse
Wat is factoranalyse?: helpt bij zoeken van gemeenschappelijke achtergrond bepaalde kenmerken,
verklarende factor voor de antwoorden en reacties die mensen geven op een verzameling van
stimuli.
Introductie
ONDERZOEKSVALIDITEIT
ONDERZOEKSVALIDITEIT:
Externe validiteit
Interne validiteit
Begripsvaliditeit (instrumentele validiteit): geldigheid gebruikte meetinstrumenten
Statistische validiteit
INSTRUMENTELE VALIDITEIT:
De mate waarin een test aan zijn doel beantwoordt.
Inhoudsvaliditeit (content validity)
Representeert de inhoud van de test het gehele inhoudsdomein?
Deskundigen oordeel/indruksvaliditeit (face validity)
Begripsvaliditeit (construct validiteit)
Meet de test het theoretische concept dat moet worden gemeten?
Relaties binnen test (interne structuur) ← factoranalyse
Relaties met andere variabelen (externe structuur)
Criteriumvaliditeit (criterium validity)
Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test wordt gemeten?
Beoordeel een voorspelling op criterium met de test
DOELEN FACTORANALYSE
1. Beoordelen dimensionaliteit van test
Vinden we het aantal theoretische veronderstelde dimensies (=factoren) binnen de verzameling
van testitems?
→ Confirmerende factoranalyse (CFA)
2. Realiseren van datareductie
Kunnen we informatie uit groot aantal variabelen samenvatten in kleiner aantal nieuw te
construeren variabelen (= factoren)?
→ Explorerende factoranalyse (EFA)
→ Hoofdcomponentenanalyse (PCA)
FACTORMODELLEN
Colleges VOS 1
, FACTORANALYSE STAP 0 → Datascreening
Factoranalyse → gebruik maken van correlatiematrix, is pas zinvol als er daadwerkelijk tussen
tests aanzienlijke correlatie is, minstens een correlatie groter dan 0.3
FACTORANALYSE STAP 1 → Keuze factormodel
PCA: Principal components analyses
Hoe kan met zo weinig mogelijk factoren (componenten) zo veel als mogelijk variantie
representeren?
Variantie = statistisch kenmerk die iets zegt over de spreiding van scores op variabele
a = factorlading, sterkte samenhang, getal geeft aan hoe goed een test wordt
gerepresenteerd door een/twee factoren
EFA: Exploratory factor analyses
Aantal factoren vooraf onbekend, pijlen andere kant op, en met U (= unieke factor)
Hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden
CFA: Confirmatory factor analyses
Aantal factoren bekend, pijlen als bij EFA, model volgt verwachte structuur en met U (unieke
factor).
Is in de data ondersteuning voor een verwacht aantal factoren?
Als er ondersteuning is → begripsvaliditeitsondersteuning
Colleges VOS 2
, TOELICHTING FACTORMODEL
Geobserveerde variabele (X, Zx )
X = individuele score op variabele
Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a)
Correlatie van variabele met factor
Grote waarde van a (+1, -1) → grote samenhang
NB. De factorladingen a worden geschat
Factor (F)
Achterliggende verklaring voor variatie (variantie) in en samenhang (correlaties) tussen de
variabelen.
NB. In PCA spreekt men van componenten in plaats van factoren
Unieke factor (u)
Unieke factor voor verklaring van specifieke en error variatie
WELK FACTORMODEL KIES JE?
Het resultaat (factoroplossing) van de modellen komt overeen, maar…
Hoofdcomponentenanalyse (PCA) als reductie het doel is van de factoranalyse
Exploratieve factoranalyse (EFA) als inhoudelijke interpretatie van nog onbekend aantal
factor(en) het doel is van de factoranalyse.
Instrument moet ontwikkelen, verzameling stimuli voorlegt aan groep mensen, weten of een
of meerdere achterliggende factoren zijn te onderscheiden met interpretatie
Confirmatieve factoranalyse (CFA) als beoordeling van de verwachte interne structuur (=
validiteit) het doel is van de factoranalyse.
Beoordeling van dimensionaliteit die we verwachten
RESULTAAT FACTORANALYSE
Schatting van de factorladingen (a)
Colleges VOS 3
, Factorscores
Informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren: eigenwaarden,
factorcorrelaties, verklaarde variantie,…
VERGELIJKING VOOR FACTORSCORE F
FACTORSCORE F
Voor ieder individu een score op (elke) factor.
Voor persoon i is Fji de gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde
variabelen.
F is een nieuwe variabele.
Voor verdeling van factorscores geldt:
Gemiddelde M (groep) = 0
Standaardafwijking SD = 1
FACTORANALYSE STAP 2 → Aantal factoren?
Aantal mogelijke factoren → maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k) in de
analyse
Doel factoranalyse → met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen
verklaren (datareductie)
Verklaarde variantie factoren:
Factor 1: verklaart zo groot mogelijk deel van testvariantie
Factor 2: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie
Factor k: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie
Voorlopige keuze aantal factoren → gebaseerd op verklaarde variantie door factoren (= statistisch
criterium)
EIGENWAARDE
TOTALE VARIANTIE IN VARIABELEN
Per variabele: variantie = s2 = 1
Totale variantie = variantie van variabelen = k
EIGENWAARDE (λ) VAN FACTOR
Eigenwaarde is de verklaarde variantie in k variabelen door een factor.
FORMULE
Colleges VOS 4
Factoranalyse
Wat is factoranalyse?: helpt bij zoeken van gemeenschappelijke achtergrond bepaalde kenmerken,
verklarende factor voor de antwoorden en reacties die mensen geven op een verzameling van
stimuli.
Introductie
ONDERZOEKSVALIDITEIT
ONDERZOEKSVALIDITEIT:
Externe validiteit
Interne validiteit
Begripsvaliditeit (instrumentele validiteit): geldigheid gebruikte meetinstrumenten
Statistische validiteit
INSTRUMENTELE VALIDITEIT:
De mate waarin een test aan zijn doel beantwoordt.
Inhoudsvaliditeit (content validity)
Representeert de inhoud van de test het gehele inhoudsdomein?
Deskundigen oordeel/indruksvaliditeit (face validity)
Begripsvaliditeit (construct validiteit)
Meet de test het theoretische concept dat moet worden gemeten?
Relaties binnen test (interne structuur) ← factoranalyse
Relaties met andere variabelen (externe structuur)
Criteriumvaliditeit (criterium validity)
Voorspelt de test gedrag of prestatie (criterium) dat niet met test wordt gemeten?
Beoordeel een voorspelling op criterium met de test
DOELEN FACTORANALYSE
1. Beoordelen dimensionaliteit van test
Vinden we het aantal theoretische veronderstelde dimensies (=factoren) binnen de verzameling
van testitems?
→ Confirmerende factoranalyse (CFA)
2. Realiseren van datareductie
Kunnen we informatie uit groot aantal variabelen samenvatten in kleiner aantal nieuw te
construeren variabelen (= factoren)?
→ Explorerende factoranalyse (EFA)
→ Hoofdcomponentenanalyse (PCA)
FACTORMODELLEN
Colleges VOS 1
, FACTORANALYSE STAP 0 → Datascreening
Factoranalyse → gebruik maken van correlatiematrix, is pas zinvol als er daadwerkelijk tussen
tests aanzienlijke correlatie is, minstens een correlatie groter dan 0.3
FACTORANALYSE STAP 1 → Keuze factormodel
PCA: Principal components analyses
Hoe kan met zo weinig mogelijk factoren (componenten) zo veel als mogelijk variantie
representeren?
Variantie = statistisch kenmerk die iets zegt over de spreiding van scores op variabele
a = factorlading, sterkte samenhang, getal geeft aan hoe goed een test wordt
gerepresenteerd door een/twee factoren
EFA: Exploratory factor analyses
Aantal factoren vooraf onbekend, pijlen andere kant op, en met U (= unieke factor)
Hoeveel inhoudelijk interpreteerbare factoren zijn te onderscheiden
CFA: Confirmatory factor analyses
Aantal factoren bekend, pijlen als bij EFA, model volgt verwachte structuur en met U (unieke
factor).
Is in de data ondersteuning voor een verwacht aantal factoren?
Als er ondersteuning is → begripsvaliditeitsondersteuning
Colleges VOS 2
, TOELICHTING FACTORMODEL
Geobserveerde variabele (X, Zx )
X = individuele score op variabele
Zx = X getransformeerd naar z-score
Factorlading (a)
Correlatie van variabele met factor
Grote waarde van a (+1, -1) → grote samenhang
NB. De factorladingen a worden geschat
Factor (F)
Achterliggende verklaring voor variatie (variantie) in en samenhang (correlaties) tussen de
variabelen.
NB. In PCA spreekt men van componenten in plaats van factoren
Unieke factor (u)
Unieke factor voor verklaring van specifieke en error variatie
WELK FACTORMODEL KIES JE?
Het resultaat (factoroplossing) van de modellen komt overeen, maar…
Hoofdcomponentenanalyse (PCA) als reductie het doel is van de factoranalyse
Exploratieve factoranalyse (EFA) als inhoudelijke interpretatie van nog onbekend aantal
factor(en) het doel is van de factoranalyse.
Instrument moet ontwikkelen, verzameling stimuli voorlegt aan groep mensen, weten of een
of meerdere achterliggende factoren zijn te onderscheiden met interpretatie
Confirmatieve factoranalyse (CFA) als beoordeling van de verwachte interne structuur (=
validiteit) het doel is van de factoranalyse.
Beoordeling van dimensionaliteit die we verwachten
RESULTAAT FACTORANALYSE
Schatting van de factorladingen (a)
Colleges VOS 3
, Factorscores
Informatie voor keuze aantal en interpretatie van te onderscheiden factoren: eigenwaarden,
factorcorrelaties, verklaarde variantie,…
VERGELIJKING VOOR FACTORSCORE F
FACTORSCORE F
Voor ieder individu een score op (elke) factor.
Voor persoon i is Fji de gewogen som (lineaire combinatie) van k naar Z gestandaardiseerde
variabelen.
F is een nieuwe variabele.
Voor verdeling van factorscores geldt:
Gemiddelde M (groep) = 0
Standaardafwijking SD = 1
FACTORANALYSE STAP 2 → Aantal factoren?
Aantal mogelijke factoren → maximaal aantal factoren is gelijk aan totaal aantal variabelen (k) in de
analyse
Doel factoranalyse → met zo weinig mogelijk factoren zo veel mogelijk variantie in variabelen
verklaren (datareductie)
Verklaarde variantie factoren:
Factor 1: verklaart zo groot mogelijk deel van testvariantie
Factor 2: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie
Factor k: verklaart zo groot mogelijk deel van restvariantie
Voorlopige keuze aantal factoren → gebaseerd op verklaarde variantie door factoren (= statistisch
criterium)
EIGENWAARDE
TOTALE VARIANTIE IN VARIABELEN
Per variabele: variantie = s2 = 1
Totale variantie = variantie van variabelen = k
EIGENWAARDE (λ) VAN FACTOR
Eigenwaarde is de verklaarde variantie in k variabelen door een factor.
FORMULE
Colleges VOS 4
