Ana Ligthart, I6299483
Assignments
WEEK2 - Seminar 2.2
Statistical concepts to be discussed: central limit theorem, confidence interval
Rosman app: centrale limiet stelling oefenen
Question 1
According to the central office of statistics (Dutch: CBS), the average length of all Dutch men
in the previous century was equal to μ=172 cm and standard deviation equal to σ =10 cm.
Answer the following questions:
a. The corresponding sampling distribution of sample averages from random samples of
size n appears to be approximately normal. What is the average of sampling
distribution?
χ =μ=172 cm
Het gemiddelde van de sampling distribution is altijd gelijk aan de
populatiedistributie mits je samples aselect zijn. Het steekproefgemiddelde is
onafhankelijk van de sample grootte.
NIET bij sample distribution (=frequentieverdeling van waarden binnen één
steekproef): dan is dat het gemiddelde van die ene steekproef. Dus NIET gelijk aan
populatiegemiddelde.
Sampling distribution = gemiddelden van meerdere samples van dezelfde grootte.
b. When is the sampling distribution exactly normal?
Wanneer de sample grootte n groot genoeg is dan is deze distributie volgens de
centrale limietstelling bij benadering normaal verdeeld: hoe groter de sample size,
hoe meer de sampling distributie zal lijken op een normale verdeling (central limit
theorem).
Als de sampling size infinitief is, dan is het exact normaal verdeeld en als je populatie
distributie normaal verdeeld is.
Als de populatieverdeling al normaal verdeeld is, is de sampling distribution altijd
normaal verdeeld. Is de populatiegemiddelde verdeling niet normaal verdeeld, dan is
de sampling distribution wél normaal verdeeld mits de sample groter is dan 30.
, c. The standard error (SE) of the average estimate depends on the sample size. What is
the SE if the sample size is equal to n=100? What is the SE if the sample size is equal to
n=10000?
σ s
SE = =
√n √n
10
N = 100 SE = =1
√ 100
10
N = 10000 SE = =0.1
√ 10000
d. Why should the standard error of the average estimate for n=100 be larger than for
n=10000 (note: it is assumed σ is known and fixed in both samples)?
Bij een kleinere sample size (van 100 dus) zullen de gemiddelden van de samples
verder uit elkaar liggen; grote en kleine waarden hebben een grotere invloed op de
mean. De standard error zal bij een kleine sample size dus groter zijn.
e. How does the sampling distribution look when the sample is equal to the whole
population?
Dan is er maar één sample mean en die is hetzelfde als de mean van de populatie.
Dus zal er op de distributie (grafiek) slechts één staaf te zien zijn bij 172cm.
De steekproef distributie zal max. 5 punten naast de populatie distributie zitten.
Wanneer je steekproef neemt van n=1, en van allemaal het gemiddelde berekent en
plot, dan is het gelijk aan die van de populatie. De steekproefgemiddelden kunnen de
hele range beslaan, heel verspreid.
Bij n gelijk aan de populatiegrootte en het gemiddelde berekent en plot, dan is het
gemiddelde precies 1 waarde (1 staaf op histogram).
Hoe groter de sample, hoe minder ruimte het zal beslaan op het histogram als je de
gemiddelden berekent.
Als populatieverdeling niet normaal verdeeld is, maar de sample groter is dan 30,
dan is de sampling distribution wél normaal verdeeld.
f. How does the sample distribution look like when the sample is equal to the whole
population?
Hetzelfde als de populatie distributie.
g. How does the sampling distribution look like when the sample size is equal n=1?
Hij zal lijken op de populatiedistributie, maar enkel als je héél veel samples van 1
neemt. De sample is ook meteen de sample mean, dus de sampling distributie kan er
random uit gaan zien, aangezien waarden sterk van elkaar kunnen verschillen.
Assignments
WEEK2 - Seminar 2.2
Statistical concepts to be discussed: central limit theorem, confidence interval
Rosman app: centrale limiet stelling oefenen
Question 1
According to the central office of statistics (Dutch: CBS), the average length of all Dutch men
in the previous century was equal to μ=172 cm and standard deviation equal to σ =10 cm.
Answer the following questions:
a. The corresponding sampling distribution of sample averages from random samples of
size n appears to be approximately normal. What is the average of sampling
distribution?
χ =μ=172 cm
Het gemiddelde van de sampling distribution is altijd gelijk aan de
populatiedistributie mits je samples aselect zijn. Het steekproefgemiddelde is
onafhankelijk van de sample grootte.
NIET bij sample distribution (=frequentieverdeling van waarden binnen één
steekproef): dan is dat het gemiddelde van die ene steekproef. Dus NIET gelijk aan
populatiegemiddelde.
Sampling distribution = gemiddelden van meerdere samples van dezelfde grootte.
b. When is the sampling distribution exactly normal?
Wanneer de sample grootte n groot genoeg is dan is deze distributie volgens de
centrale limietstelling bij benadering normaal verdeeld: hoe groter de sample size,
hoe meer de sampling distributie zal lijken op een normale verdeling (central limit
theorem).
Als de sampling size infinitief is, dan is het exact normaal verdeeld en als je populatie
distributie normaal verdeeld is.
Als de populatieverdeling al normaal verdeeld is, is de sampling distribution altijd
normaal verdeeld. Is de populatiegemiddelde verdeling niet normaal verdeeld, dan is
de sampling distribution wél normaal verdeeld mits de sample groter is dan 30.
, c. The standard error (SE) of the average estimate depends on the sample size. What is
the SE if the sample size is equal to n=100? What is the SE if the sample size is equal to
n=10000?
σ s
SE = =
√n √n
10
N = 100 SE = =1
√ 100
10
N = 10000 SE = =0.1
√ 10000
d. Why should the standard error of the average estimate for n=100 be larger than for
n=10000 (note: it is assumed σ is known and fixed in both samples)?
Bij een kleinere sample size (van 100 dus) zullen de gemiddelden van de samples
verder uit elkaar liggen; grote en kleine waarden hebben een grotere invloed op de
mean. De standard error zal bij een kleine sample size dus groter zijn.
e. How does the sampling distribution look when the sample is equal to the whole
population?
Dan is er maar één sample mean en die is hetzelfde als de mean van de populatie.
Dus zal er op de distributie (grafiek) slechts één staaf te zien zijn bij 172cm.
De steekproef distributie zal max. 5 punten naast de populatie distributie zitten.
Wanneer je steekproef neemt van n=1, en van allemaal het gemiddelde berekent en
plot, dan is het gelijk aan die van de populatie. De steekproefgemiddelden kunnen de
hele range beslaan, heel verspreid.
Bij n gelijk aan de populatiegrootte en het gemiddelde berekent en plot, dan is het
gemiddelde precies 1 waarde (1 staaf op histogram).
Hoe groter de sample, hoe minder ruimte het zal beslaan op het histogram als je de
gemiddelden berekent.
Als populatieverdeling niet normaal verdeeld is, maar de sample groter is dan 30,
dan is de sampling distribution wél normaal verdeeld.
f. How does the sample distribution look like when the sample is equal to the whole
population?
Hetzelfde als de populatie distributie.
g. How does the sampling distribution look like when the sample size is equal n=1?
Hij zal lijken op de populatiedistributie, maar enkel als je héél veel samples van 1
neemt. De sample is ook meteen de sample mean, dus de sampling distributie kan er
random uit gaan zien, aangezien waarden sterk van elkaar kunnen verschillen.
