Samenvatting rekendidactiek
Hele getallen
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid (1-2-3)
Kinderen willen weten hoe dingen in elkaar zitten en
hebben van nature een onderzoekende houding.
Leren tellen is van groot belang bij de ontwikkeling van
elementair getalbegrip. Hierbij gaat het om het
herkennen van de verschillende betekenissen en functies
van getallen en het verkennen van de opbouw van
getallen.
Een rijke leeromgeving is een omgeving die uitnodigt om
activiteiten te ontplooien in voor kinderen betekenisvolle
situaties waaruit een wiskundig probleem op een min of
meer natuurlijke manier ontstaan.
Het is de kunst van de leerkracht om kansrijke momenten
op het gebied van wiskundige wereldoriëntatie te
herkennen en te benutten. D.m.v. vragen stellen om zo
de ontwikkeling uit te lokken en te stimuleren of
(spel)situaties te creëren om de kinderen nog eens extra
te prikkelen om dingen te onderzoeken. Zorg ervoor dat
je aansluit bij de zone van naaste ontwikkeling.
Door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op
de telrij. Tot vijftien zit er geen duidelijk systeem in de
telwoorden, d.m.v. speels oefenen inprenten de
leerlingen de telrij tot tien en verder al snel.
Al van jongs af aan krijgen kinderen steeds meer vat op hoeveelheden. Hoeveelheden zijn op het
oog met elkaar te vergelijken als de hoeveelheden niet zo groot zijn. Of door objecten in eenzelfde
structuur te leggen en deze te vergelijken. Er kan ook gewoon geteld worden. Als de te vergelijken
hoeveelheid te groot is om te tellen omdat het tellen nog niet zo ver wordt beheerst zijn de
hoeveelheden te vergelijken door een één-op-één-relatie te leggen; op ieder potje past een
dekseltje. Het bergrijpen van deze koppeling is essentieel voor het vervolg van het leerproces van het
tellen. Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden direct; subiteren. Hoeveelheden tot drie
worden snel herkent ongeacht de vorm. Vanaf vijf wordt het steeds moeilijker en kan een
gestructureerde vorm bijdragen aan het in een keer zien van de hoeveelheid.
Akoestisch tellen is als de telrij hardop wordt opgezegd. D.m.v. versjes en spelletjes leren kinderen
de telrij kennen en gebruiken; ze weten dan nog niet waar een getal voor staat. Tellen heeft nog
geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen.
Asynchroon tellen is als de kinderen een hoeveelheid tellen een voor een aanwijzen maar het
hardop tellen gaat nog niet gelijk. De telrij wordt misschien wel in de goede volgorde gezegd maar bij
het aanwijzen wordt soms een voorwerp overgeslagen of juist dubbel geteld. De kinderen zijn vaak
niet verbaast dat de uitkomst van het tellen na een tweede keer tellen anders is.
Synchroon tellen is als het kind tegelijkertijd voorwerpen aanwijst en het juiste telwoord noemt.
Door een rij blokjes te tellen en dan deze blokjes een voor een weg te laten schuiven wordt de één-
op-één-relatie tussen het telwoord en het weggeschoven object eerder gelegd.
,Resultatief tellen is als kinderen in staat zijn om een hoeveelheid te tellen en al aanwijzend de juiste
telwoorden te gebruiken. Tellen verloopt synchroon en kinderen kunnen bovendien het resultaat van
het tellen aangeven. Dus het laatste getal is het aantal. Het kind maakt dan een koppeling tussen het
telgetal en het hoeveelheidsgetal, oftewel tussen het ordinale en het kardinale getalsaspect.
Ordinaal verwijst naar rangoorden en kardinaal naar de hoeveelheid.
Na veel telervaring ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om alles één voor één te tellen.
Het kind leert dan de telhandeling te structureren en verkorte telstrategieën te hanteren. Terugtellen
is een geavanceerd niveau van tellen. Verkort tellen is o.a. doortellen en met sprongen.
De ontwikkeling van kleuters verloopt niet altijd in deze volgorde. Contextgebonden tellen is
betekenisvol tellen; aantal kaarsjes op een taart, hoe oud is ze geworden. Objectgebonden tellen is
het tellen van objecten zonder specifieke betekenis; blokken. Formeel tellen is de meest abstracte
vorm van tellen. Het kind kan los van context of objecten flexibel tellen: resultatief, verkort en op een
gegeven moment ook terug.
De kleuterperiode richt zich voor een groot deel op de ontwikkelingsvoorwaarden en
leervoorwaarden, waaronder ook de rekenvoorwaarden vallen. Onder rekenvoorwaarden vallen alle
aspecten van de ontluikende gecijferdheid. Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke
rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3. Daarnaast zijn ook de reken-taalbegrippen van
belang. Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen horen ook bij de
rekenvoorwaarden, evenals meten en maatbegrip. Piaget koppelde getalbegrip aan het vermogen
tot logisch denken en de denkontwikkeling van het kind. Tot ongeveer het zevende levensjaar
verwerft het kind rekenvoorwaarden en getalbegrip. Hij onderscheidt vier belangrijke
rekenvoorwaarden.
1. Begrip van conservatie is het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft ook al verandert de
vorm van die hoeveelheid.
2. Correspondentie is het kunnen leggen van één-op-één-relaties. Belangrijk bij het synchroon
tellen
3. Classificatie is het maken van groepen op basis van een of meer gemeenschappelijke
kenmerken
4. Seriatie is het aanbrengen van een volgorde.
Voor een kleuter is de betekenis van getallen niet altijd direct duidelijk. Een hoevelheidsgetal of
kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan. Een telgetal of ordinaal getal geeft de rangorde
van in de telrij, maar ook een nummer. Een meetgetal geeft een maat aan. Bij een naamgetal geeft
het getal vooral een aanduiding. Een formeel getal is een kaal rekengetal.
Al in de voorschoolse periode hebben kleuters behoefte aan het symboliseren van een hoeveelheid.
Bv. Het gebruiken van vingers bij het aangeven van de leeftijd. Later wordt het getal ook nog
gekoppeld aan het cijfersymbool.
Als kleuters de stap van getalbeeld naar het aantal bijbehorende sprongen vlot maken, volgt het
herkennen van de getalbeelden. Als kinderen de getalsymbolen kennen, kunnen ze getallen met
elkaar gaan vergelijken op basis van hun plaats in de getallenrij. Hiermee is de relatie tussen
aantallen, symbolen, telnamen en de plaats in de telrij geleegd en zijn kinderen toe aan het
aanvankelijk rekenen in groep 3.
, Hoofdstuk 3 Aanvankelijk rekenen (3-4)
In groep 3 blijft er aandacht voor betekenissen, structuren
en eigenschappen van getallen. Aandacht voor
getalstructeren en verschijningsvormen van getallen
maakt dat het getalbegrip van de leerlingen zich blijft
ontwikkelen. Getalbegrip is de basis voor gecijferdheid. Bij
basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om
verschillende betekenissen van getallen en betekenissen
van en inzicht in de basisbewerkingen. Bij aanvankelijk
rekenen gaat er daarbij allereerst om optellen en
aftrekken. Het stimuleren van getalbegrip en bevorderen
van het inzichtelijk kunnen uitvoeren van bewerkingen
neemt gedurende de hele basisschoolperiode een
belangrijke plaats in.
In groep 3 worden eerst getallen verkend t/m twintig en
later t/m 100. Bij aanvankelijk rekenen wordt meestal het
redeneren en rekenen met getallen tot en met 20
bedoeld, maar het omvat ook het formeel tellen met
grotere getallen. Aan het begin van groep 3 moeten alle
leerlingen resultatief en formeel kunnen tellen tot ten
minste 20, dit wordt uitgebreid t/m 100. Ze oefenen met
veder tellen vanaf een willekeurig getal en met sprongen
tellen. Ook wordt terug tellen vanaf een willekeurig getal geoefend. Met het oefenen van deze
telvarianten worden ankerpunten of steunpunten als 5, 10, 20 en 50 verkend. Deze worden later
benut bij het formeel rekenen.
Naast teloefeningen zijn het ordenen en positioneren van getallen belangrijke oefeningen. Bij
ordenen gaar het om groter kleiner, juiste volgorde. Bij positioneren gaat het op de onderlinge
afstanden tussen de getallen. Bij positioneren gaatn het om het plaatsen van getallen op de
getallenlijn. Dit soort oefeningen dragen bij aan de ontwikkeling van gevoel voor de orde van grootte
en van getallen.
Aandacht voor getalstructuren is er ook in opgaven waarin leerlingen getallen structureren en
hoeveelheden ordenen met behulp van deze structuren; getallen tot 20 gaat het om de vijfstructuur,
tienstructuur en dubbelstructuur. Bij grotere getallen gaat het vooral om de tienstructuur. Ook kan
het gaan om de decimale of tientallige structuur. Kinderen zien al snel de analogie tussen de telrij tot
10 en de rij tientallen tot 100. De decimale structuur omvat ook de interne structuur van getallen in
tientallen en eenheden. Alle getalstructuren helpen bij het steeds beter beheersen van de telrij en
worden bovendien gebruikt bij het rekenen.
De nul verwijst niet naar een direct aantal, maar juist naar het afwezig zijn van een tastbaar aantal.
De getallenlijn wordt bij het aanvankelijk rekenen vooral gebruikt voor oefening met tellen, ordenen
en positioneren of ter ondersteuning van het uitvoeren van de bewerkingen. De kralenketting is een
voorloper op het werken met een getallenlijn. Aan de kralenketting kun je zowel het kardinale als het
ordinale karakter van getallen zien.
De getallenlijn begint aan het begin van groep 3 bij de 1. Bij de overstap van kralenketting naar
getallenlijn gaat het om het kardinale getalsaspect. Nu kan ook de 0 op de getallenlijn verschijnen
(dit is de plek waar geen kralen voor zitten).
Een andere voorloper op de getallenlijn is het meetlint. Het meetlint is een gevulde getallenlijn.
Hele getallen
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid (1-2-3)
Kinderen willen weten hoe dingen in elkaar zitten en
hebben van nature een onderzoekende houding.
Leren tellen is van groot belang bij de ontwikkeling van
elementair getalbegrip. Hierbij gaat het om het
herkennen van de verschillende betekenissen en functies
van getallen en het verkennen van de opbouw van
getallen.
Een rijke leeromgeving is een omgeving die uitnodigt om
activiteiten te ontplooien in voor kinderen betekenisvolle
situaties waaruit een wiskundig probleem op een min of
meer natuurlijke manier ontstaan.
Het is de kunst van de leerkracht om kansrijke momenten
op het gebied van wiskundige wereldoriëntatie te
herkennen en te benutten. D.m.v. vragen stellen om zo
de ontwikkeling uit te lokken en te stimuleren of
(spel)situaties te creëren om de kinderen nog eens extra
te prikkelen om dingen te onderzoeken. Zorg ervoor dat
je aansluit bij de zone van naaste ontwikkeling.
Door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op
de telrij. Tot vijftien zit er geen duidelijk systeem in de
telwoorden, d.m.v. speels oefenen inprenten de
leerlingen de telrij tot tien en verder al snel.
Al van jongs af aan krijgen kinderen steeds meer vat op hoeveelheden. Hoeveelheden zijn op het
oog met elkaar te vergelijken als de hoeveelheden niet zo groot zijn. Of door objecten in eenzelfde
structuur te leggen en deze te vergelijken. Er kan ook gewoon geteld worden. Als de te vergelijken
hoeveelheid te groot is om te tellen omdat het tellen nog niet zo ver wordt beheerst zijn de
hoeveelheden te vergelijken door een één-op-één-relatie te leggen; op ieder potje past een
dekseltje. Het bergrijpen van deze koppeling is essentieel voor het vervolg van het leerproces van het
tellen. Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden direct; subiteren. Hoeveelheden tot drie
worden snel herkent ongeacht de vorm. Vanaf vijf wordt het steeds moeilijker en kan een
gestructureerde vorm bijdragen aan het in een keer zien van de hoeveelheid.
Akoestisch tellen is als de telrij hardop wordt opgezegd. D.m.v. versjes en spelletjes leren kinderen
de telrij kennen en gebruiken; ze weten dan nog niet waar een getal voor staat. Tellen heeft nog
geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen.
Asynchroon tellen is als de kinderen een hoeveelheid tellen een voor een aanwijzen maar het
hardop tellen gaat nog niet gelijk. De telrij wordt misschien wel in de goede volgorde gezegd maar bij
het aanwijzen wordt soms een voorwerp overgeslagen of juist dubbel geteld. De kinderen zijn vaak
niet verbaast dat de uitkomst van het tellen na een tweede keer tellen anders is.
Synchroon tellen is als het kind tegelijkertijd voorwerpen aanwijst en het juiste telwoord noemt.
Door een rij blokjes te tellen en dan deze blokjes een voor een weg te laten schuiven wordt de één-
op-één-relatie tussen het telwoord en het weggeschoven object eerder gelegd.
,Resultatief tellen is als kinderen in staat zijn om een hoeveelheid te tellen en al aanwijzend de juiste
telwoorden te gebruiken. Tellen verloopt synchroon en kinderen kunnen bovendien het resultaat van
het tellen aangeven. Dus het laatste getal is het aantal. Het kind maakt dan een koppeling tussen het
telgetal en het hoeveelheidsgetal, oftewel tussen het ordinale en het kardinale getalsaspect.
Ordinaal verwijst naar rangoorden en kardinaal naar de hoeveelheid.
Na veel telervaring ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om alles één voor één te tellen.
Het kind leert dan de telhandeling te structureren en verkorte telstrategieën te hanteren. Terugtellen
is een geavanceerd niveau van tellen. Verkort tellen is o.a. doortellen en met sprongen.
De ontwikkeling van kleuters verloopt niet altijd in deze volgorde. Contextgebonden tellen is
betekenisvol tellen; aantal kaarsjes op een taart, hoe oud is ze geworden. Objectgebonden tellen is
het tellen van objecten zonder specifieke betekenis; blokken. Formeel tellen is de meest abstracte
vorm van tellen. Het kind kan los van context of objecten flexibel tellen: resultatief, verkort en op een
gegeven moment ook terug.
De kleuterperiode richt zich voor een groot deel op de ontwikkelingsvoorwaarden en
leervoorwaarden, waaronder ook de rekenvoorwaarden vallen. Onder rekenvoorwaarden vallen alle
aspecten van de ontluikende gecijferdheid. Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke
rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3. Daarnaast zijn ook de reken-taalbegrippen van
belang. Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen horen ook bij de
rekenvoorwaarden, evenals meten en maatbegrip. Piaget koppelde getalbegrip aan het vermogen
tot logisch denken en de denkontwikkeling van het kind. Tot ongeveer het zevende levensjaar
verwerft het kind rekenvoorwaarden en getalbegrip. Hij onderscheidt vier belangrijke
rekenvoorwaarden.
1. Begrip van conservatie is het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft ook al verandert de
vorm van die hoeveelheid.
2. Correspondentie is het kunnen leggen van één-op-één-relaties. Belangrijk bij het synchroon
tellen
3. Classificatie is het maken van groepen op basis van een of meer gemeenschappelijke
kenmerken
4. Seriatie is het aanbrengen van een volgorde.
Voor een kleuter is de betekenis van getallen niet altijd direct duidelijk. Een hoevelheidsgetal of
kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan. Een telgetal of ordinaal getal geeft de rangorde
van in de telrij, maar ook een nummer. Een meetgetal geeft een maat aan. Bij een naamgetal geeft
het getal vooral een aanduiding. Een formeel getal is een kaal rekengetal.
Al in de voorschoolse periode hebben kleuters behoefte aan het symboliseren van een hoeveelheid.
Bv. Het gebruiken van vingers bij het aangeven van de leeftijd. Later wordt het getal ook nog
gekoppeld aan het cijfersymbool.
Als kleuters de stap van getalbeeld naar het aantal bijbehorende sprongen vlot maken, volgt het
herkennen van de getalbeelden. Als kinderen de getalsymbolen kennen, kunnen ze getallen met
elkaar gaan vergelijken op basis van hun plaats in de getallenrij. Hiermee is de relatie tussen
aantallen, symbolen, telnamen en de plaats in de telrij geleegd en zijn kinderen toe aan het
aanvankelijk rekenen in groep 3.
, Hoofdstuk 3 Aanvankelijk rekenen (3-4)
In groep 3 blijft er aandacht voor betekenissen, structuren
en eigenschappen van getallen. Aandacht voor
getalstructeren en verschijningsvormen van getallen
maakt dat het getalbegrip van de leerlingen zich blijft
ontwikkelen. Getalbegrip is de basis voor gecijferdheid. Bij
basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om
verschillende betekenissen van getallen en betekenissen
van en inzicht in de basisbewerkingen. Bij aanvankelijk
rekenen gaat er daarbij allereerst om optellen en
aftrekken. Het stimuleren van getalbegrip en bevorderen
van het inzichtelijk kunnen uitvoeren van bewerkingen
neemt gedurende de hele basisschoolperiode een
belangrijke plaats in.
In groep 3 worden eerst getallen verkend t/m twintig en
later t/m 100. Bij aanvankelijk rekenen wordt meestal het
redeneren en rekenen met getallen tot en met 20
bedoeld, maar het omvat ook het formeel tellen met
grotere getallen. Aan het begin van groep 3 moeten alle
leerlingen resultatief en formeel kunnen tellen tot ten
minste 20, dit wordt uitgebreid t/m 100. Ze oefenen met
veder tellen vanaf een willekeurig getal en met sprongen
tellen. Ook wordt terug tellen vanaf een willekeurig getal geoefend. Met het oefenen van deze
telvarianten worden ankerpunten of steunpunten als 5, 10, 20 en 50 verkend. Deze worden later
benut bij het formeel rekenen.
Naast teloefeningen zijn het ordenen en positioneren van getallen belangrijke oefeningen. Bij
ordenen gaar het om groter kleiner, juiste volgorde. Bij positioneren gaat het op de onderlinge
afstanden tussen de getallen. Bij positioneren gaatn het om het plaatsen van getallen op de
getallenlijn. Dit soort oefeningen dragen bij aan de ontwikkeling van gevoel voor de orde van grootte
en van getallen.
Aandacht voor getalstructuren is er ook in opgaven waarin leerlingen getallen structureren en
hoeveelheden ordenen met behulp van deze structuren; getallen tot 20 gaat het om de vijfstructuur,
tienstructuur en dubbelstructuur. Bij grotere getallen gaat het vooral om de tienstructuur. Ook kan
het gaan om de decimale of tientallige structuur. Kinderen zien al snel de analogie tussen de telrij tot
10 en de rij tientallen tot 100. De decimale structuur omvat ook de interne structuur van getallen in
tientallen en eenheden. Alle getalstructuren helpen bij het steeds beter beheersen van de telrij en
worden bovendien gebruikt bij het rekenen.
De nul verwijst niet naar een direct aantal, maar juist naar het afwezig zijn van een tastbaar aantal.
De getallenlijn wordt bij het aanvankelijk rekenen vooral gebruikt voor oefening met tellen, ordenen
en positioneren of ter ondersteuning van het uitvoeren van de bewerkingen. De kralenketting is een
voorloper op het werken met een getallenlijn. Aan de kralenketting kun je zowel het kardinale als het
ordinale karakter van getallen zien.
De getallenlijn begint aan het begin van groep 3 bij de 1. Bij de overstap van kralenketting naar
getallenlijn gaat het om het kardinale getalsaspect. Nu kan ook de 0 op de getallenlijn verschijnen
(dit is de plek waar geen kralen voor zitten).
Een andere voorloper op de getallenlijn is het meetlint. Het meetlint is een gevulde getallenlijn.
