Samenvatting: Verhoudingen, procenten, breuken
en kommagetallen
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 1
Hoofdstuk 2 Verhoudingen 3
Hoofdstuk 3 Procenten 7
Hoofdstuk 4 Breuken 12
Hoofdstuk 5 Kommagetallen 18
Hoofdstuk 6 Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde 23
,Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zien er vaak verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee
tot uitdrukking brengen.
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Overeenkomsten:
- bij ieder domein kan je een relatief aspect onderscheiden
- kommagetallen zijn decimale breuken
- breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
Breuk= verhouding tussen deel en geheel, percentage= verhouding tussen deel en geheel dat op 100 gesteld is.
Verschillen: elk domein eigen notatie en verschijningsvormen in de realiteit.
Kommagetallen: bij geldbedragen en meetaspecten, procenten: bij korting en rente.
kommagetallen + procenten = gestandaardiseerd, breuken en verhoudingsnotatie = ongestandaardiseerd
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens= getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden/aantallen verwijzen
Relatieve gegevens= verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het werkelijke getal/aantal kunt aflezen
(vaak breuken/procenten)
Voor de ontwikkeling van gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief belangrijk.
Om de kinderen daarbij te helpen is een strookmodel handig. Hierin staan zowel de absolute gegevens
(getallen) als de relatieve gegevens (percentages/breuken).
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen is het handig om de getallen benoemd
te noteren.
1.2 Onderlinge relaties
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen moeten de
kinderen de onderlinge samenhang zien.
1.2.1 Begrip
Om die samenhang te zien:
Aandacht aan verschillende verschijningsvormen besteden
Kinderen leren dat de domeinen in realiteit door elkaar voorkomen (zoals in krantenberichtjes).
Kinderen leren de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien
Onderlinge relaties (tussen procenten, breuken, kommagetallen) visualiseren
Overeenkomsten, breuken en kommagetallen: allebei gebroken getallen, allebei kunnen in de
verschijningsvorm meetgetallen zijn.
Verschillen, breuken en kommagetallen: andere notatie, breuken komen vaker voor als deel van een geheel en
kommagetallen bijna nooit.
Rationaal getal= heel getal, kommagetal en breuk.
Alle breuken kunnen ook als kommagetal worden genoteerd. Bij onvoldoende begrip halen kinderen breuken en
kommagetallen door elkaar, door onvoldoende inzicht in de relaties. Ze denken bijv ⅕ = 0,5. Om het inzichtelijk te
maken:
Strookmodel en de verschijningsvorm meetgetal gebruiken zoals met geld.
Rekengetal 0,10=0,1 is vaak lastig. Gebruiken van ondermaten kan dit begrip bevorderen. Zoals: 0,1 m = 1 dm
en 1 dm=10 cm, daarom mag je ook schrijven 0,10 m.
Repeterende breuk= een breuk waarvan het kommagetal een sliert van decimalen is die zich herhaalt.
1/7= 0,142857142857…. 1/7 is een repeterende breuk.
Repetendum= de sliert van decimalen die zich herhaalt. 142857 is het repetendum van 1/7.
Een breuk kan een absoluut getal en een operator zijn.
Absoluut getal: een breuk is dan een punt op de getallenlijn.
1
, Operator: doet iets met het getal, de hoeveelheid of prijs.
1.2.2 Weetjes
Declaratieve kennis= parate feitenkennis. Allerlei relaties moeten uiteindelijk in deze vorm beschikbaar zijn.
Zoals 1/2=5/10=0,5=1:2=50%.
In de bovenbouw moet die kennis van onderlinge relaties vlot worden uitgebreid. Je oefent allerlei weetjes in:
eerst modelondersteunend (met strook- en cirkelmodel) en daarna op formeel niveau.
2
en kommagetallen
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen 1
Hoofdstuk 2 Verhoudingen 3
Hoofdstuk 3 Procenten 7
Hoofdstuk 4 Breuken 12
Hoofdstuk 5 Kommagetallen 18
Hoofdstuk 6 Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde 23
,Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten zien er vaak verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee
tot uitdrukking brengen.
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Overeenkomsten:
- bij ieder domein kan je een relatief aspect onderscheiden
- kommagetallen zijn decimale breuken
- breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
Breuk= verhouding tussen deel en geheel, percentage= verhouding tussen deel en geheel dat op 100 gesteld is.
Verschillen: elk domein eigen notatie en verschijningsvormen in de realiteit.
Kommagetallen: bij geldbedragen en meetaspecten, procenten: bij korting en rente.
kommagetallen + procenten = gestandaardiseerd, breuken en verhoudingsnotatie = ongestandaardiseerd
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens= getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden/aantallen verwijzen
Relatieve gegevens= verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het werkelijke getal/aantal kunt aflezen
(vaak breuken/procenten)
Voor de ontwikkeling van gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief belangrijk.
Om de kinderen daarbij te helpen is een strookmodel handig. Hierin staan zowel de absolute gegevens
(getallen) als de relatieve gegevens (percentages/breuken).
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen is het handig om de getallen benoemd
te noteren.
1.2 Onderlinge relaties
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen moeten de
kinderen de onderlinge samenhang zien.
1.2.1 Begrip
Om die samenhang te zien:
Aandacht aan verschillende verschijningsvormen besteden
Kinderen leren dat de domeinen in realiteit door elkaar voorkomen (zoals in krantenberichtjes).
Kinderen leren de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien
Onderlinge relaties (tussen procenten, breuken, kommagetallen) visualiseren
Overeenkomsten, breuken en kommagetallen: allebei gebroken getallen, allebei kunnen in de
verschijningsvorm meetgetallen zijn.
Verschillen, breuken en kommagetallen: andere notatie, breuken komen vaker voor als deel van een geheel en
kommagetallen bijna nooit.
Rationaal getal= heel getal, kommagetal en breuk.
Alle breuken kunnen ook als kommagetal worden genoteerd. Bij onvoldoende begrip halen kinderen breuken en
kommagetallen door elkaar, door onvoldoende inzicht in de relaties. Ze denken bijv ⅕ = 0,5. Om het inzichtelijk te
maken:
Strookmodel en de verschijningsvorm meetgetal gebruiken zoals met geld.
Rekengetal 0,10=0,1 is vaak lastig. Gebruiken van ondermaten kan dit begrip bevorderen. Zoals: 0,1 m = 1 dm
en 1 dm=10 cm, daarom mag je ook schrijven 0,10 m.
Repeterende breuk= een breuk waarvan het kommagetal een sliert van decimalen is die zich herhaalt.
1/7= 0,142857142857…. 1/7 is een repeterende breuk.
Repetendum= de sliert van decimalen die zich herhaalt. 142857 is het repetendum van 1/7.
Een breuk kan een absoluut getal en een operator zijn.
Absoluut getal: een breuk is dan een punt op de getallenlijn.
1
, Operator: doet iets met het getal, de hoeveelheid of prijs.
1.2.2 Weetjes
Declaratieve kennis= parate feitenkennis. Allerlei relaties moeten uiteindelijk in deze vorm beschikbaar zijn.
Zoals 1/2=5/10=0,5=1:2=50%.
In de bovenbouw moet die kennis van onderlinge relaties vlot worden uitgebreid. Je oefent allerlei weetjes in:
eerst modelondersteunend (met strook- en cirkelmodel) en daarna op formeel niveau.
2
